&p&17.7.16更新冰雹的形成和温度对数压力图（略难理解，需要基础且要慢慢看）&/p&&p&（文章后有全过程云图视频）&/p&&p&上海浦东气象台发布的&b&高温、雷电、大风、暴雨、冰雹&/b&5个预警其实可以分为两类。&/p&&p&&b&高温预警&/b&单独一类&/p&&p&&b&雷电、大风、暴雨、冰雹预警&/b&为一类。&/p&&p&其实这就很明了了，上海遭遇的就是典型的&b&副热带高压控制下的雷雨天气。&/b&&/p&&h2&&b&一、高温&/b&&/h2&&p&我们首先来看一下当天08时，500 hPa，也就是大约5500 m 高度处的天气情况。500 hPa 处于大气中层，对短时天气的影响较为明显。&/p&&img src=&/v2-fd692ff16ecc024b8d991d_b.png& data-rawwidth=&976& data-rawheight=&780& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&976& data-original=&/v2-fd692ff16ecc024b8d991d_r.png&&&p&我已经将主要的天气系统标注在图上，可以看见，上海位于&b&海上副高的西北侧，&/b&而海上副高则西伸进入内陆（红线范围）。副高的西侧是较强的西南风，有利于辐散，且是&b&暖平流&/b&。而地面吹的都是&b&暖湿的西南风&/b&。&/p&&p&整体的南风促进了地面的升温，且从云图上可以看出来，在上午9点后，上海&b&天空几乎是处于无云&/b&的状态。&b&南风暖平流+无云+副高的边缘下沉增温=高温。&/b&&/p&&img src=&/v2-7f069563e_b.jpg& data-rawwidth=&630& data-rawheight=&486& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&630& data-original=&/v2-7f069563e_r.jpg&&&p&所以上海最先发布了高温预警。&/p&&p&&b&而高温和副高的下沉就像是加了盖子的热油锅，表面平淡无奇，实际将大气的能量牢牢的积蓄在下层，为雷暴的发生发展提供了条件。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&h2&&b&二、雷暴&/b&&/h2&&p&随着北边弱冷空气的渗透，加之午后不稳定条件加剧，副高控制下的大片地区包括上海，都开始了猛烈的雷雨。&/p&&p&从午后开始的分散的辐辏状积云开始，对流开始有组织化，&b&椭圆形的雷暴云团&/b&从地面升起&/p&&img src=&/v2-a101828ecacf3c_b.png& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&733& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&/v2-a101828ecacf3c_r.png&&&p&雷雨就是从小小的云团开始一步步发展壮大。&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-08fd03f69e9de9a6eecb0672c5aaaf7f_b.png& data-rawwidth=&734& data-rawheight=&627& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&734& data-original=&/v2-08fd03f69e9de9a6eecb0672c5aaaf7f_r.png&&&p&雷暴云团边缘的模糊部分就是&b&冰晶化的云顶&/b&。&/p&&p&而由于对流发展迅速，而雷电、短时强降水、冰雹、大风都是强对流天气过程的特点，所以连带着之前的高温预警，&b&上海浦东在14时12分至15时28分约1个多小时的时间里，5个预警高悬&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&三、视频&/p&&p&pr用的不怎么熟悉，做的不好莫怪。。&/p&&a class=&video-box& href=&///?target=https%3A///video/323968& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&true& data-name=&& data-poster=&/v2-0c79e8aed17b9e88be2fb93ea8043df8.jpg& data-lens-id=&323968&&
&img class=&thumbnail& src=&/v2-0c79e8aed17b9e88be2fb93ea8043df8.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/video/323968&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&h2&&b&--17.7.16&/b&&/h2&&h2&&b&更新冰雹的形成（拓展，可能理解较难，需要基础）：&/b&&/h2&&p&&b&参考A：冰雹相关 &/b&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/2087&/span&&span class=&invisible&&9296/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&&b&参考B：温度对数压力图解 &/b&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&36度的天气里，云的温度是多少呢？ - 知乎&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&有小伙伴奇怪，高温为什么还会有冰雹，我们来看一下上海当天&b&探空数据&/b&~&/p&&img src=&/v2-a2c005efba_b.png& data-rawwidth=&492& data-rawheight=&1004& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&492& data-original=&/v2-a2c005efba_r.png&&&p&&br&&/p&&p&没事，我们可以将这些数据放到对数压力图解上，通过图例看一下造成上海强对流天气的积雨云的情况~&/p&&p&&b&画完了才发现这张图上能讲的东西太多了&/b&，&b&不过篇幅问题，我只讲这个问题需要的&/b&，其他的我另开文章讲解~&/p&&p&&b&蓝色线为探空曲线，红色线为状态曲线。&/b&&/p&&img src=&/v2-9ba79b22fbb5bb37eb7423f_b.png& data-rawwidth=&1485& data-rawheight=&1058& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1485& data-original=&/v2-9ba79b22fbb5bb37eb7423f_r.png&&&p&&b&概念较多警告！！&/b&&/p&&p&&b&概念较多警告！！&/b&&/p&&p&&b&左边的图是应接在右侧图顶&/b&，又因根据数学物理相关方法可以证明200hPa以上与有比例对应关系，所以坐标可以重复使用。&/p&&p&图上的&b&LCL&/b&被称为&b&抬升凝结高度&/b&，可以看作是&b&初始积云云高&/b&~大约在900hPa，当天约为500m左右，即&b&雷雨云刚刚形成的高度是500m&/b&。&/p&&p&图上&b&CCL&/b&被称为&b&对流凝结高度&/b&，可以看作是积雨云的云底高~大约在830hPa的高度，当天约为1000m左右，即&b&成熟的积雨云云底高在1000m左右&/b&。&/p&&p&图上的&b&CIN&/b&被称为&b&对流抑制能量&/b&，简单理解为&b&对流需要超过CIN的能量才能启动&/b&。&/p&&p&图上&b&CAPE&/b&被称为&b&对流有效位能&/b&，简单理解为&b&对流云可以利用储存的这些能量加速上冲发展&/b&。&/p&&p&由于对数压力图又是&b&能量图&/b&，所以围成的&b&面积就是表示能量大小&/b&。所以发现CAPE远大于CIN，所以上海当天的气象状况是&b&大气条件性不稳定&/b&中的&b&真潜不稳定&/b&。正因如此，所以也出现了上午积蓄能量，一片祥和，下午电闪雷鸣的天气形势。&/p&&p&&br&&/p&&p&图上的D被称为&b&平衡高度&/b&，即对流云超过D，气块加速度由正转负，可以认为是积雨云发展的&b&上限高度&/b&。当天D的高度约为150hPa，当天高度为14000m，即可以认为造成上海强对流的积雨云的&b&主体的最高高度为14000m。&/b&&/p&&p&而虽然加速度变成负，但气块仍有初速度，所以可以认为，&b&上海强对流积雨云的最高高度可以抵达对流层顶&/b&，约为100hPa的高度，&b&当天约为16000m&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&--以下方便理解~&/b&&/p&&p&&b&--以下方便理解~&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&OK，说了那么多，我们知道了造成上海雷雨大风冰雹的对流云的高度是从&/p&&h2&&b&m 即从1千米的地表一路至万米的对流层顶。&/b&&/h2&&p&再来看看&b&冰雹出现的高度大约是云内中高层&/b&的温度是多少呢？&/p&&h2&&b&-6℃ 到 -60℃&/b&&/h2&&p&这么说吧，这温度够不够冰雹的形成呢?&/p&&p&够不够？&/p&&p&当然足够了~&/p&&p&&b&地面热，但高空却像寒冬，足够冰雹的形成和维持了，而且较大的冰雹落向地面是来不及融化的。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&--&/p&&p&好久不写答案忘记加了&/p&&p&&b&除知乎应用外，如需转载请先从知乎私信联系我，谢谢~&/b&&/p&&p&&b&专栏&a href=&/DaqizhiXiang& class=&internal&&大气之象&/a&，欢迎关注~&/b&&/p&&p&&b&我的主页&a href=&/people/mo-bei-79-44& class=&internal&&漠北&/a&，欢迎大家关注~&/b&&/p&
17.7.16更新冰雹的形成和温度对数压力图（略难理解，需要基础且要慢慢看）（文章后有全过程云图视频）上海浦东气象台发布的高温、雷电、大风、暴雨、冰雹5个预警其实可以分为两类。高温预警单独一类雷电、大风、暴雨、冰雹预警为一类。其实这就很明了了，上…
强答一波。&br&我一直在思考一个问题，如果有一天所有数值预报产品都没有了，是不是天气预报业务也就不用搞了。&br&不是我说什么，目前绝大多数的预报员离开了数值预报就是睁眼瞎，绝大多数的预报员的天气图分析能力可以说是亟待提高。&br&目前大部分气象台已经取消了手工分析天气图，只有国家局，上海局和广东局（不确定，可能还有）和机场还保留着。曾经在某ZS机场看过那里的预报员画图。首先需要承认的是图面画的还是比较美观的，但是里面的天气系统还是有漏掉的，有一些还是有可能对本场产生影响的。这是坚持手工分析的结果，如果不坚持，可能效果更差。当然，也有可能和管理有关。不过这也从某方面反映出现在天气图分析的薄弱程度。国家局是每天都坚持，不过一般都只关注大系统，对于一些小系统都是略过的。而且很多时候比较明显的锋面也是看不到的，反而在日本传真图的分析上可以看到。这个也许和观点有关。不过需要承认的是，手工分析中发现的很多小系统如果不通过手工分析是不能明显看出来的。&br&有人说手工分析天气图有什么用。有很多系统的演变是一步一步来的，机器分析出来的都是客观分析的结果。由于测站具有天然的分布不规律性，因此很多地方都需要人工进行订正，也就是传说中的脑补。比如说锢囚锋的暖舌，很有可能就变成了一个普通的暖脊，磨灭了其特征性标志，对于后续的判断会产生很多影响。&br&至于说外推法与数值预报的准确度，我想是没办法比的，毕竟一个是定性，一个是定量的。但是有的时候迷信数值预报也是不可取的。举个例子，上次我值班，预报4.16日有降水过程。当时各模式的k指数都不大，很难达到打雷条件，当天首席在会商的时候信誓旦旦的说明天打雷的可能性不大。我通过分析天气图发现这是一个比较明显的锋面过程，而且强度貌似不弱，应该会发生强对流天气。果不其然，第二天早晨打雷了。市气象局在打雷之后才发出雷电预警，而我在打雷前一个多小时就在西南方向看到了雷达回波，发出了警报。也就是说，天气图分析可以把握住系统的本质，从定性的角度对天气过程进行分析，从某种程度上对定性的数值模式结果进行补充和订正。可能随着各种技术的不断发展，会在定性方面有所弥补。&br&至于说预报员会不会被取代，我认为是不会的。至少短时间内不会，我也毫不担心。一方面是因为目前数值预报的技术水平还是比较naive，很多时候都要靠人工订正。这个受到算法和资料的双重影响。遇到天气系统过境，会商也是蛮复杂的。另一方面很多技术还不成熟，很多结果还无法预测出来，比如说云和能见度的预测，还是需要预报员主观判断的。&br&说了这么多，可能有点混乱。还请各位大佬批评指正吧。&br&&br&没图我说个xx，今天上午的850hPa分析图。&img src=&/v2-ea9350443_b.jpg& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&/v2-ea9350443_r.jpg&&
强答一波。 我一直在思考一个问题，如果有一天所有数值预报产品都没有了，是不是天气预报业务也就不用搞了。 不是我说什么，目前绝大多数的预报员离开了数值预报就是睁眼瞎，绝大多数的预报员的天气图分析能力可以说是亟待提高。 目前大部分气象台已经取消…
&p&首先放结论：&strong&东亚梅雨与东亚地区强大而特殊的季风有直接的联系，或者说，正是因为有了特殊的季风，才会有特殊的梅雨天气，因此只有东亚才有梅雨出现。&/strong&&/p&&p&从古时候起就有梅雨的记载，所谓“一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨”。当然梅雨也叫霉雨，《本草纲目》也说：梅雨或作霉雨，言其沾衣及物，皆出黑霉也。&&/p&&br&那么梅雨是什么呢？在每年6月初到7月初的时期，长江中下游流域一直到日本都会出现一个很长的降水带，这里降水量大、日照时数少、高湿、多云、风力较小，同时也是晚春到夏季的过度时期（陶诗言）。（插一句，日本把梅雨叫做：五月雨（さみだれ），嗯，就是那艘驱逐舰）&br&&img src=&/35e53ca132cdbd285ec9ba29acd2eb32_b.jpg& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&219& class=&content_image& width=&219&&&br&哦不对放错图了……&br&&img src=&/fbcfc09f25c7cb0801c7c_b.jpg& data-rawheight=&328& data-rawwidth=&620& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&620& data-original=&/fbcfc09f25c7cb0801c7c_r.jpg&&&br&&p&（以上两图皆来自萌娘百科五月雨词条：&a href=&///?target=https%3A//zh.moegirl.org/%25E8%%25E9%FCollection%3A%25E4%25BA%%259C%%259B%25A8& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&舰队Collection:五月雨&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&/p&&p&好了说正事！&/p&&br&如果单纯的分析梅雨，梅雨&strong&本身出现的原因就是变性的大陆极地气团与赤道气团相遇&/strong&，形成了我们在中学地理课上学到的“准静止锋”，准静止锋的定义这里就不阐述了，我想大家应该都还记得。&br&&img src=&/d2c66fea6_b.png& data-rawheight=&286& data-rawwidth=&484& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&/d2c66fea6_r.png&&&br&&p&（图出自《天气学原理和分析》）&/p&&p&而如果要问我为何好好的大陆气团会与赤道气团相遇呢？&/p&&br&那就需要从三维空间上分析空间结构了，梅雨的整层空间结构是这个样子：&br&&img src=&/db05c2cc61b37b65b9a4bab6432f11fb_b.png& data-rawheight=&2016& data-rawwidth=&1556& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1556& data-original=&/db05c2cc61b37b65b9a4bab6432f11fb_r.png&&&br&&p&（图自己画的，750hPa应该是700hPa）&/p&&p&我们可以看出来，200hPa上青藏高原上面强大的青藏高压控制着青藏高原地区，500hPa在高纬度上有阻塞高压的天气系统（不一定有几个阻塞高压）而与其相似的，850、750hPa低空上有比较明显的、位于长江中下游的辐合。&/p&&p&我国夏季降水系统（除了台风和季风热低压）都和北方的冷空气南下有关（谢义炳）。阻高提供了高纬度的冷空气，那么问题来了&/p&&p&问题一：最重要的暖空气和水汽从哪里来？&/p&&p&回答：暖空气来自于热带、副热带暖空气，我国的水汽主要来自印度洋地区，日本的水汽来源比较复杂，我们不讨论了（其实是看不懂日语文献）&/p&&p&首先说明，这里提到的季风是广义上的季风，对于东亚夏季风而言，它包含以下几个成员：&/p&&p&1. 低空成员&/p&&p&(a) 澳大利亚冷性反气旋；&/p&&p&(b) 东亚地区向北越赤道气流；&/p&&p&(c) 南海-西太平洋赤道辐合带；&/p&&p&&strong&(d) 西太平洋副高；&/strong&&/p&&p&&strong&(e) 梅雨辐合带（副热带季风辐合带、梅雨锋）、中尺度扰动。&/strong&&/p&&p&2. 高空成员&/p&&p&(a) 南亚反气旋东部脊；&/p&&p&(b) 西太平洋副热带高压和赤道东风气流；&/p&&p&(c) 东亚地区向南越赤道气流；&/p&&p&&strong&(d) 南半球高空副高脊。&/strong&&/p&&br&实话说这些成员除了黑体字，其他都不重要，简单的用图来解释就是：&br&&img src=&/2cb2de7ee9e1b7_b.png& data-rawheight=&1093& data-rawwidth=&2000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2000& data-original=&/2cb2de7ee9e1b7_r.png&&&br&&p&（图还是自己画的）&/p&&p&可以看出来，梅雨季节最主要的水汽来源是印度洋的水汽，急流将水汽输送到我国长江中下游流域地区，造成了我国夏季的汛期。&/p&&p&看到这里读者可能又会有新的疑问：原本位于印度洋的水汽是怎么深入长江的呢？答案是&strong&南支槽&/strong&，引用本人之前的答案中所说的，高空西风急流遇青藏高原分为南北两支，北部形成高压脊，南部形成低压槽，南支西风气流呈现气旋性弯曲且会增强，将孟加拉湾、南海的暖湿空气带到我国东部地区。&/p&&p&喔，原来是因为青藏高原南方有个槽，把水汽带了过来！&/p&&p&好了，说到这里，我们大概可以理清梅雨出现的过程了：&/p&&p&&strong&首先副热带高压伸展、跳到华南的上空，这样，位于副高北部的雨带就跳到了长江中下游地区，这一过程标志着华南汛期的结束和江淮梅雨的开始。&/strong&&/p&&p&说了这么多，读者一定嫌我还没讲到重点，但其实答案已经很明显了：东亚因为特殊的季风气候，才会独特的梅雨天气现象，而其他地方的季风气候并不明显（北美东海岸确实有季风，但是并不强）因此不会出现梅雨。&/p&&p&那么东亚地区特殊的季风气候是如何产生的呢？原因是&strong&青藏高原的存在，加强了东亚甚至整个亚洲的季风。&/strong&&/p&&p&（关于青藏高原如何影响季风，这里就不详述了）&/p&&p&另外，今年（2016年）的梅雨来得很早，根据预报，梅雨期也会比较长，大家要提前做好准备。&/p&&p&以上。&/p&
首先放结论：东亚梅雨与东亚地区强大而特殊的季风有直接的联系，或者说，正是因为有了特殊的季风，才会有特殊的梅雨天气，因此只有东亚才有梅雨出现。从古时候起就有梅雨的记载，所谓“一川烟草，满城风絮，梅子黄时雨”。当然梅雨也叫霉雨，《本草纲目》也…
&img src=&/50/v2-95cba9ca7e5be008d8cd6_b.jpg& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&459& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&/50/v2-95cba9ca7e5be008d8cd6_r.jpg&&&p&在今冬显著偏暖的形势下，长江以南地区已经率先入春，而长江以北地区来说，现下仍处于冬春交界之时，春天时常急不可耐，但冬天却仍旧负隅顽抗。夏季风要来未来，冬季风将退未退，冷暖气流针锋相对，一言不合就降水。&/p&&p&可冬春之交，降水相态尤为复杂，降水相态最为复杂，时常固态和液态降水随机播放，不仅雨、雪、雨夹雪相伴出现，更有冰粒、冻雨来凑热闹。那么到底下点啥，这到底要听谁的？&br&&/p&&p&&img src=&/v2-672b01ffc0216f5eeaaa_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-672b01ffc0216f5eeaaa_r.jpg&&首先，要明确一点，不管落到地面的是什么，在足够冷的高空几乎都是冰相粒子（也有少量的过冷水），也就是冰晶或者雪花，它们吸收天气之精华长胖长大到大气拖不住遂跌落下来，一路历经艰难险阻，克服中途被蒸发的危险才能抵达地面，但最固态粒子最终能够以什么姿态落下来，主要取决于中低层大气的温度。&br&&/p&&p&一、下雨下雪还是雨夹雪？&/p&&p&其实这个事不难，一张图就能说清楚。&/p&&p&&img src=&/v2-abaa3c0c185_b.jpg& data-rawwidth=&1972& data-rawheight=&1232& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1972& data-original=&/v2-abaa3c0c185_r.jpg&&（典型雨夹雪形成过程示意图。灵魂创作，画风粗糙，自带风骨）&/p&&p&在雪花降落到地面之前，如果刚刚好遇到了大气低层的浅薄暖层，而这暖层的强度和厚度都是刚刚好，就会有一部分雪花融化成雨滴，另一部分则顽强地保持着雪花的纯真模样，雨滴夹杂着雪花就是雨夹雪了。&br&&/p&&p&如果不存在低层暖层，雪花触地之前所走的这一路温度都较低（并非要求温度始终小于0，通常情况下，气温小于4度就有可能形成降雪），那么雪花就不会融化，而是保持最初的状态，我们所能看到的就是纯雪了。&/p&&p&相反的，如果大气低层温度高，暖层深厚，雪花就会完全融化成雨滴，形成单纯的降雨。&/p&&p&&b&也就是说，下雨下雪或者是雨夹雪，主要取决于低层暖层的强度和厚度。在冷空气来临时，随着大气低层温度的降低，某地降水相态出现雨转雨夹雪再转雪的情况并不少见。至于温度究竟是多少才会转成雨夹雪或者雪，要结合850hPa温度和气温进行判断，各地的指标也有所不同。&/b&&/p&&p&二、冰粒和冻雨又是怎么形成的？&/p&&p&如果仅仅是从低层冷或者暖，那就太简单了，预报员也不用绞尽脑汁就降水相态问题苦苦思索了，事实上，由于冷空气入侵的方式不同，大气的温度结构也会变得复杂，冰粒和冻雨就是在相对复杂的温度结构下形成的。&/p&&p&冰粒和冻雨，这两位知度都不是很高，先来帮它们做一个简单的自我介绍。&/p&&p&冰粒还有个小名叫盐粒子或者盐渣子，直径1~5mm，透明丸状或不规则的固态降水，有时内部有未冻结水，着地常反跳，有时打碎只剩冰壳，多见于冬春季节。它们长这样：&/p&&img src=&/v2-fae626e7b4e551fac15788_b.png& data-rawwidth=&671& data-rawheight=&447& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&671& data-original=&/v2-fae626e7b4e551fac15788_r.png&&&p&（冰粒图片，它跟冰雹是毫不相干，冰粒是稳定性降水，而冰雹是对流性降水，多见于夏季）&/p&&p&冻雨这个词比较小众，但是雨凇这个词你们听过吧？如果雨凇也不知道，那冰挂知道了吗？前段时间，冷空气南下华南，广东清远的金子山上出现了冰挂（下图），其实就是冻雨落在树枝上，积聚、流动、冻结形成的。冻雨多见于初冬或者冬末春初，也就是乍寒还暖或者乍暖还寒的时节。&/p&&img src=&/v2-fefbc8b4c1a3307eae356_b.png& data-rawwidth=&692& data-rawheight=&458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&692& data-original=&/v2-fefbc8b4c1a3307eae356_r.png&&&p&（讲道理，不知道冰挂的味道如何，只是看他们吃得那么开心，好想送上一瓶老干妈）&/p&&p&冰粒和冻雨看上去相去甚远，那它们的形成过程又有什么不同？&/p&&p&话不多说，仍旧看图。&/p&&img src=&/v2-db06d3d2e97e41a3f83eb6d3dcdab0c1_b.jpg& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1265& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&/v2-db06d3d2e97e41a3f83eb6d3dcdab0c1_r.jpg&&&br&&p&（典型的冰粒形成过程示意图。两张图画了一个晚上，第二天才发现线都画斜了，将就看吧……）&br&&/p&&p&不同于雨雪的形成，冰粒的形成关键在于雪花在下降过程中，要首先穿过一个暖层，再经过一个冷层，方能修成正果。&/p&&p&大气中层温度大于0度的暖层让从高空降落的雪花部分融化，模糊了边缘的枝杈模样，变成一个水包球的粒子，继续下落的过程中，水包球将会经过一个温度小于0度的冷层，在这一层，这些特殊的水包球将会再次被冻结。先融化再冻结，最终降落到地面上，就成了你们看到的冰粒。&/p&&p&与之相似的，冻雨的形成也是冷-暖-冷模式，之所以造成形成冻雨的暖层比较深厚，在这一层中，雪花完全融化成水滴，当水滴继续下降的时候经过一个冷层，它们就变成了温度低于0℃的过冷水，过冷水滴落到地面在树枝、地面、建筑物等冻结，这就是冻雨了。&/p&&br&&p&简单总结，降水粒子在大气高层都是以固态存在，以何种相态降落到地面主要由大气中低层的温度决定；大气上冷下暖，若低层温度高，雪花融化成水形成降雨，部分融化则为雨夹雪，温度较低不融化则为雪；若降水粒子下落过程中先融化再冻结则形成冰粒；若先全部融化成水滴，再经过冷层变成过冷水滴，落到地面后冻结则形成冻雨。&/p&&p&以上所讨论的都是典型的过程，雨夹雪、冰粒、冻雨的形成都有非典型的过程，不在本文讨论范围之内。&/p&
在今冬显著偏暖的形势下，长江以南地区已经率先入春，而长江以北地区来说，现下仍处于冬春交界之时，春天时常急不可耐，但冬天却仍旧负隅顽抗。夏季风要来未来，冬季风将退未退，冷暖气流针锋相对，一言不合就降水。可冬春之交，降水相态尤为复杂，降水相态…
我不敢想这个台风到底能有多强，因为这个台风实在是太恐怖，一个最顶级的风眼放在了一个从来没见过的地方，在一个距离陆地非常近的地方。我想台湾人民昨晚肯定是颤抖的，因为一个西北太平洋近十年仅次于海燕的最顶级的台风就在他们不远处，这种压迫感不言而喻。&br&&img src=&/e2ed2dac6951e61_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/e2ed2dac6951e61_r.jpg&&&br&回到楼主的问题，莫兰蒂有多强。我们来看下部分机构给的评价，美国关岛联合台风预警中心给出了一分钟风速165节，气压887hPa的崇高评价，这个评价在风速上已经完全超越了尼伯特、黄蜂、三巴等等一系列顶级超台，气压评价上甚至已经超过了鲇鱼和海燕，为非常顶级的评价，说明莫兰蒂强度极强，而日本气象厅也给出了十分钟风速120节的评价，几乎追平海燕。而中国气象局、台湾中央气象局等机构都亮出了少有的高评价，从机构定强这一点上，莫兰蒂是比肩鲇鱼海燕的超级台风。而让追风者感到敬畏的是，这样一个超级台风竟然正架在台湾和菲律宾面前。&br&&img src=&/cfa2b3468f_b.jpg& data-rawwidth=&1507& data-rawheight=&764& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1507& data-original=&/cfa2b3468f_r.jpg&&&br&第二我们看实测，实测是金标准，所谓是骡子是马拉出来溜溜，首先是台湾岛外的兰屿，在莫兰蒂的外围悬臂中依然测到了60m/s的强阵风。巴士海峡里的一个自动站在进眼前测到了933.6hPa的强气压，此时风力正在明显加大，显然在台风眼墙内，但是遗憾的是后来并未有数据传出。&br&&img src=&/151c9b8fe03ab4a3ea897b3dcca59443_b.png& data-rawwidth=&466& data-rawheight=&347& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&466& data-original=&/151c9b8fe03ab4a3ea897b3dcca59443_r.png&&&br&而距离比较远的巴士古站也记录到了到了959hPa的气压，从气压实测上这个台风无疑非常强，而且还有被记录下的实测的十分钟50m/s的强风速，从实测方面看依然没有测到最核心的数据，只能遗憾这块区域的实测条件不太好。但是，不能排除后期还有更多精细数据的透露，有朋友按照测站报文推出中心实测气压可能达到883hPa(仍需确认)，我们要知道，尼伯特在浮标也只是测到了897hPa，威马逊登陆海南前在七洲列岛也只是测到了899hPa，如果这个实测数据成真，莫兰蒂将成为全球陆地实测气压最低的台风。而从这些零星的实测依然可以看出，莫兰蒂中心风力可能达到十分钟110节以上，中心气压低至885hPa，是不可方物的超级台风。&br&&img src=&/03f3c38e397e8cff0b9185ee28eeecd5_b.jpg& data-rawwidth=&1001& data-rawheight=&1334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1001& data-original=&/03f3c38e397e8cff0b9185ee28eeecd5_r.jpg&&&br&最后是这个台风的结构，在我多年的追风生涯中，观感上，这个台风真的是太美，而又让人不寒而栗。最可怕的莫过于风眼温度，这个台风的风眼温度最高出现过23.1摄氏度，代表着风眼内晴空程度极高，也是台风结构发展到极致的象征，像海燕等台风的风眼温度也只是在21度上下，而且莫兰蒂维持风眼内20摄氏度以上的时间极久。水汽云图中表现的就更为突出，深邃的蓝色表明这这个热带气旋风眼内强悍的下沉气流。&br&&img src=&/e20fd42da29fb80ba9e8bae15a493af1_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/e20fd42da29fb80ba9e8bae15a493af1_r.jpg&&&br&而不仅是风眼，其在北纬20度以北依然能发展出极其强悍的对流，在气象预报业务中常用的热带气旋形态分析德沃夏克分析法中分析结果极其强悍，甚至有的机构已经认为莫兰蒂在形态分析中达到顶级。&br&&img src=&/080bcabe6cb394e5774c3_b.jpg& data-rawwidth=&1060& data-rawheight=&1030& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1060& data-original=&/080bcabe6cb394e5774c3_r.jpg&&&br&我已经想不出更多的形容词来描述这个超级风暴，她出现的位置已经超越了我的认知，作为西北太平洋纬度最高的165节超级台风，她的出现实在是让人震撼。而且，我从来没有见过底层探测结果能够像莫兰蒂这样是铁板一块，内部结构发展的极为强悍，完全是新世纪顶级的结构&br&&img src=&/17e6af807b4efd874dfbe60_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/17e6af807b4efd874dfbe60_r.jpg&&&br&而路径方面，因为莫兰蒂发展的过强走的比预计要偏北，外眼墙正在掠过恒春半岛，但是核心内眼墙依然保留，也就是说其威力最强悍的地方可能并不会遭到的地形破坏而保留。&br&&img src=&/d5c5fd833a960f224cac_b.jpg& data-rawwidth=&398& data-rawheight=&291& class=&content_image& width=&398&&&br&尽管这个台风进入南海后可能不会再增强，因为南海的环境比不上菲律宾以东，但是海温依然在28度上下，依然可能让莫兰蒂维持一个比较可观的强度登陆。那可能是闽南继9914Dan以来，威胁最大的一个台风。甚至有预报认为，莫兰蒂将以925hPa，超强台风级别袭击闽南，925hPa是什么概念，5612温黛登陆浙江的登陆气压也仅仅是927hPa。即使预测有偏差，但是可以肯定，闽南正面临着巨大威胁，而且恰好那天是中秋节，农历天文大潮，风雨潮三碰头威力不容小觑&br&&img src=&/e90e55d60adcf775fe4c2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&811& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/e90e55d60adcf775fe4c2_r.jpg&&&br&这的确太恐怖，这是我追这十多年台风以来，继桑美威马逊之后再一次让我不由自主心生恐惧的台风。请闽南粤东做好防台准备！&br&&img src=&/769debc31de1b0dfebfd4_b.jpg& data-rawwidth=&1295& data-rawheight=&1251& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1295& data-original=&/769debc31de1b0dfebfd4_r.jpg&&&br&快要下班了更新一波，很多人看云图说减弱，散了，减弱是肯定，因为还是有陆地影响，但是在云图之下，雷达显示的莫兰蒂依然非常完整，可不要被外表迷惑了！&br&&img src=&/b0737a8bda6f3ad36b79bd3228e1caaa_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/b0737a8bda6f3ad36b79bd3228e1caaa_r.png&&&br&&br&而且台海内靠近核心的澎湖列岛也有了风速数据，我们看到，澎湖列岛的位置距离核心还有些距离，但是已经有十分钟持续风速42m/s的数据出现，而此时的气压仅仅是973hPa，这是个什么概念！&br&&img src=&/d970f2f4be464_b.png& data-rawwidth=&796& data-rawheight=&142& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&796& data-original=&/d970f2f4be464_r.png&&&br&莫兰蒂的核心区域比我们所想的更恐怖，气压可能依然很低，最强风区可能还会更强。&br&&br&天哪今晚莫兰蒂接近金门和厦门实测数据爆表，厦门国家站测到49.6m/s的持续风，这可是持续15级强风！这个台风威力比预想的还要恐怖！部分自动站甚至出现了55m/s的可怕持续风，而部分站点出现17级以上剧烈阵风！厦门完完全全被一个超强台风正面轰炸。就连金门这样的站点也出现了42m/s的强风，还伴随着61.7m/s的十七级以上强阵风，过程最低气压950hPa，这些实测数据非常恐怖，完全超越9914Dan，莫兰蒂是毫无疑问的厦门特大台风，闽南第一登陆台。&br&&br&&img src=&/9cd6b421f9edd71a7998_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/9cd6b421f9edd71a7998_r.jpg&&&br&&br&金门站部分数据&br&&img src=&/815bdc70efbb74dc49ab02_b.png& data-rawwidth=&1002& data-rawheight=&313& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1002& data-original=&/815bdc70efbb74dc49ab02_r.png&&&br&&br&部分自动站数据。&img src=&/6face205d8053fcd4fa5c7b9_b.png& data-rawwidth=&659& data-rawheight=&373& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&659& data-original=&/6face205d8053fcd4fa5c7b9_r.png&&&br&&br&对于厦门人来说，莫兰蒂恐怕是建国以来所经历的最强台风！
我不敢想这个台风到底能有多强，因为这个台风实在是太恐怖，一个最顶级的风眼放在了一个从来没见过的地方，在一个距离陆地非常近的地方。我想台湾人民昨晚肯定是颤抖的，因为一个西北太平洋近十年仅次于海燕的最顶级的台风就在他们不远处，这种压迫感不言而…
这个问题困扰了我很久，我看同济的高等数学教材，这一段内容看的是云里雾里，复习考研看复习全书，里面也是来了题目就上公式，没有看到逻辑演绎的过程，学习的非常痛苦，绝望之下，看了国外的数学教程和公开课，总算在脑袋中有了直观的数学直觉，希望能给题主一些帮助。&br&（另外，我还是多说几句，考研都推荐李永乐的复习全书，我觉得是人云亦云，李永乐的书确实非常适合考研复习，但是前提是你必须有扎实的基础，否则你会觉得密密麻麻的定义定理让人想放弃，没有思辨，没有演绎，还有不推荐数学基础不好的同学考研看同济的数学，这些书虽然严谨，但是总是为了证明一个问题而去证明一个问题，从而让人觉得非常晦涩，所以强烈推荐时间充足的同学先读国外优秀的数学书籍，从一个问题的起源出发，为什么人类要提出这个问题，这个问题是为了描述和解决什么，一步一步逻辑上的推进最后给出最后的结论，让人感受到数学根本就不是一件特别让人头疼的事情，反而是一种思维上的享受）。&br&&br&正文从这开始。&br&&br&我的整个讲解大纲是这样的：&br&曲线的散度和通量----&曲面的散度和通量----&曲线的旋度和环量----&曲面的旋度和环量&br&&br&&b&哦有件重要的事情忘了说，通量在国内的书上一般称为 第二类面积分（我特别想吐槽这个称呼），我建议大家不要记什么第一类第二类这种完全意义不明的东西，当然因人而异。&/b&&br&&br&首先一个大的思维前提，通量是和散度联系在一起的，环量（也就是题主说的环流量）是和旋度联系在一起的。&br&&br&我们先说说曲线通量和散度。我们假设有一个向量场F，他大概如下图所示一样：&br&&img data-rawheight=&720& src=&/bf6b244e265ad5a3bd73_b.jpg& data-rawwidth=&1277& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1277& data-original=&/bf6b244e265ad5a3bd73_r.jpg&&&br&&br&可以看到这些向量有长有短（大小不同），并且方向也五花八门，现在在这个向量场中，出现了一条曲线L：&br&&img data-rawheight=&720& src=&/7cf281bf2bfec990d5c4525_b.jpg& data-rawwidth=&1758& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1758& data-original=&/7cf281bf2bfec990d5c4525_r.jpg&&&br&&br&好，那么题主你想想看，这些向量，既有大小，又有方向，那么他们是不是有&b&移动的趋势&/b&呢？既然移动，就肯定会通过这条曲线L，那么有的朝着外面通过，有的朝着里面通过，那么就会相互抵消，于是我们就运用微积分的思想，整理出了如下的通量公式：&br&&img data-rawheight=&590& src=&/ccfe618c77a43f0c03f4d24be8ad06de_b.jpg& data-rawwidth=&1430& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1430& data-original=&/ccfe618c77a43f0c03f4d24be8ad06de_r.jpg&&&br&&br&我们把这一段曲线分成无数小段，近似于一小段直线，那么这一小段长度为ds，n是这一小段直线的单位法向量，方向根据其顺时针运动还是逆时针运动有关，那么每一小段上&b&向量F在法向量上的分量（F·n）&/b&乘以这一小段的距离ds，然后加起来就是这一小段曲线的通量。到这里，题主脑海中应该形成一个数学直觉就是，通量，就是通过的量！&br&&br&那么通量这个东西为什么说和散度联系在一起呢？回顾怎么求一点的散度：设二维平面上一点处的向量F=P(x,y)&b&i&/b&+Q(x,y)j，那么这一点的散度为：&br&&img data-rawheight=&659& src=&/dc72ad08ed55aeb2b0bb_b.jpg& data-rawwidth=&2340& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2340& data-original=&/dc72ad08ed55aeb2b0bb_r.jpg&&&br&&br&但是凭什么说向量沿x轴和y轴的分量的偏导数就是散度？想象一下：&b&当一点处向量分量沿各自方向的偏导数的和为正时，说明这一点处的向量，非常讨厌这一点，想要迫切的离开这一点，正数越大离开的想法越强烈；当为负时，说明这一点的向量很喜欢这一点，他虽然不愿意离开，但是奈何人家要赶他走，于是他走的脚步很慢，负数越大留下的愿望越强烈；当为0时，这一点的向量对这一点没有任何感觉，你要我走，那我就走咯，不紧不慢的保持着原有的样子。&/b&&br&&b&所以散度，在脑海中可以形成的直觉就是，这一点的向量离开这一点的愿望的强烈程度。&/b&&br&&br&&br&&b&------------最近很忙，慢慢补充-----------&/b&&br&我们已经知道曲线上通量和散度的意义了，那么我们如何建立他们的联系呢？&br&我们在脑海思考这样一个场景：&b&一个封闭的城市爆发了丧尸病毒（封闭曲线），城市中所有的人都用各种方式逃离这个城市（不得不离开自己的家园），有的人早就厌烦这个破地方，跑的飞快（散度为正），有的人热爱自己的家园，舍不得离开（散度为负），人心险恶，逃跑方向相反的人相遇时，会互相残杀争夺资源（不同点的散度会相互抵消），最后总有一部分人会成功的&u&通过这个城市的边界（通量）&/u&，逃离这个城市。&/b&&br&这个例子虽然不太恰当，但是我想应该该能帮助大家建立散度和通量联系的直观直觉，内部你们怎么争夺是极其复杂的，我不管，我只用看看最后有多少人通过边界就行了。散度和通量的联系是否就是应该这么直观呢？&br&&br&当然这里我们要用数学的语言来描述散度和通量的关系，大家还记得可恶的高斯公式吧，不过那是描述三维曲面的，在二维平面上，一个封闭曲线的高斯公式长这样（之前笔误把Pdy写成Pdx了，重新更正了一下）：&br&&img data-rawheight=&1280& src=&/fe9fafbcd6a_b.jpg& data-rawwidth=&1783& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1783& data-original=&/fe9fafbcd6a_r.jpg&&&br&&br&&br&很奇怪对吗，虽然考研并不考二维平面的高斯公式，但是我就是对这个结果纯粹的好奇，最后成功推导出这个结果，就像多年的老便秘释放的感觉，非常爽。&br&&br&来让我们用之前的知识推导它！&br&&br&首先这个平面上各点的向量为F=P(x,y)&b&i&/b&+Q(x,y)&b&j，&/b&那么式子左边就是这个平面各个点散度的积分，根据我们之前建立的联系，他应该等于这条曲线的通量的积分，&b&关键的问题来了，我们怎么求这条曲线的通量？也就是说，式子右边我是怎么写出来的？&/b&&br&&br&首先我们把这个封闭曲线无限分割，最后会得到一条直线：&br&&img data-rawheight=&1280& src=&/549ff6e2c2fc10be86f7f2_b.jpg& data-rawwidth=&1866& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1866& data-original=&/549ff6e2c2fc10be86f7f2_r.jpg&&&br&这条直线用向量如何表示呢？显然沿着x方向的微分分量为dx，沿着y方向的微分分量为dy，所以这一小段直线可以表示为dx&b&i+&/b&dy&b&j，&/b&我们知道通量是这一点的向量在其法向量的分量乘以这一段的距离，那么这一段的法向量是什么呢，确实是个难题，但是如果你还记得向量的叉乘就有知道如何解决这个难题了：&br&&img data-rawheight=&1203& src=&/2ad4ada9aebcabb902d86d1eda561ae7_b.jpg& data-rawwidth=&2284& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2284& data-original=&/2ad4ada9aebcabb902d86d1eda561ae7_r.jpg&&&br&看见那个z轴的单位向量k了吗？它是垂直于dxi+dyj的！那么我们还记得叉乘会得到一个垂直于两个向量的新向量，这个新向量不就是我们要的法向量吗？！&br&于是：&br&&img data-rawheight=&754& src=&/dde163ec032d077c28fd432_b.jpg& data-rawwidth=&2427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2427& data-original=&/dde163ec032d077c28fd432_r.jpg&&&br&&br&注意得到的这个向量不是&b&n&/b&，而是&b&n&/b&ds，因为n只是个单位法向量，而我们得到这个是单位法向量乘以长度后的向量（还不明白的话可以给我私信或者评论）。&br&&br&那么我们根据通量公式用这个向量点乘F：&br&&img data-rawheight=&656& src=&/fa04fb1b135ed9d43fb6b_b.jpg& data-rawwidth=&2427& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2427& data-original=&/fa04fb1b135ed9d43fb6b_r.jpg&&&br&这只是一小段的通量，把这家伙一积分，不就是整段曲线的通量吗？！&br&&br&好了，困扰人的二维高斯公式被我们KO。（百度上看到有好多人不懂高斯公式是如何退化到二维平面上的，所以顺便帮大家解决掉这个问题，希望那些在百度中没解决问题的朋友也能搜到我这儿）。&br&另外，千万不要晕圈，看到有朋友把这个高斯公式的二维退化看成了格林公式，千万不要搞混，格林公式解释的是二维平面上旋度和环量的关系，而这个二维高斯公式是解释通量和散度的关系，务必不要搞混，仔细多看一下我的推导过程^_^。&br&&br&&br&&br&明天将讲解曲面通量和散度，以及考研常考的高斯公式，如果你曾经被这个高斯公式虐过，一定不要错过我明天的讲解哟。&br&&br&----------------------分割线，继续----------------&br&昨天已经把曲线的通量和散度解决掉了，今天我们把将其推广到三维曲面上，来看看三维曲面上通量和散度的联系。请看如下曲面：&br&&img data-rawheight=&720& src=&/b29df9abca0_b.jpg& data-rawwidth=&965& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&965& data-original=&/b29df9abca0_r.jpg&&&br&假设曲面上任意一点坐标为(x,y,z)，那么这一点处的向量为F=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k，我们如何求这些向量通过这个曲面的量呢？还是按照微积分的老路子，先微分了再说：&br&&img data-rawheight=&647& src=&/f570a044a_b.jpg& data-rawwidth=&1920& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&/f570a044a_r.jpg&&&br&&br&注意我们对曲面进行微分后，得到的是一个空间中的&b&平行四边形，&/b&我们设这个平行四边形的面积为ds，它的单位法向量为&b&n&/b&，那么根据通量公式，这一个小平行四边形的通量就应该是F·&b&n&/b&ds，但是我们立刻发现我们遇见了一个难题，我们既不知道法向量&b&n&/b&怎么求，也不知道面积ds是多少，不过我们之前在二维平面上是怎么获得法向量的还记得吗？叉乘！这个家伙在这儿能帮上我们忙吗？能！&br&我们首先看看这个小平行四边形，能让我们挖掘哪些东西：&br&----------&b&这里补充关于下面这张图的解释&/b&----------&br&这张图有同学表示看的不太明白，没有搞清楚那里那两个偏导数的作用，这里解释一下，因为在三维空间中，z的取值是由x和y共同决定的，所以当由A点到C点时，x增加dx，y没有增加，但是x增加引起z增加，所以z方向上增加了dx乘以z关于x的偏导数；A到D同理。&br&&img data-rawheight=&720& src=&/31fe8ce5849bfb45266d3_b.jpg& data-rawwidth=&1446& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1446& data-original=&/31fe8ce5849bfb45266d3_r.jpg&&&br&我们假设曲面由z=z(x,y)表示，那么我们从一个微分后的平行四边形上可以挖掘出这三个向量，那么我们怎么才能求垂直于这个平行四边形的法向量呢？根据叉乘定义我们可以知道，用AC向量 叉乘 AD向量，会得到一个垂直于平行四边形且大小为平行四边形面积的向量（为什么？请百度一下叉乘的定义，虽然我也会证明但是就不展开了）！这不是就是&b&n&/b&ds吗？！于是我们就知道：&br&&img data-rawheight=&720& src=&/d0c7e0ef15a_b.jpg& data-rawwidth=&1168& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1168& data-original=&/d0c7e0ef15a_r.jpg&&&br&&br&现在我们用F 点乘 nds，我们会得到什么呢？&br&&img data-rawheight=&720& src=&/bfebeeda3d05d5a3e97c6_b.jpg& data-rawwidth=&1522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1522& data-original=&/bfebeeda3d05d5a3e97c6_r.jpg&&&br&&br&大功告成了吗？还差一点点，之前我们用AC 叉乘 AD得到一个nds，但是如果我们用AD 叉乘 AC同样也会得到一个nds，当然这两者的大小相同，方向相反，所以根据方向不同，有正负之分，所以加个正负号就完美了，这就是完成品：&br&&img data-rawheight=&487& src=&/4e1e544c9ed62fb8ec67eb4b7cd346c4_b.jpg& data-rawwidth=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/4e1e544c9ed62fb8ec67eb4b7cd346c4_r.jpg&&&br&有点陌生？这个式子还有一个样子，长这样：&br&&img data-rawheight=&447& src=&/4ba31da1ffbbf_b.jpg& data-rawwidth=&2448& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2448& data-original=&/4ba31da1ffbbf_r.jpg&&&br&&br&---------------从这里开始来理解什么是旋度--------&br&&br&旋度一直是考研数学一中很招人厌的东西，莫名其妙的定义，又长又臭的形式，总是被大家当作偏僻考点，然而2016年数学一确出了一个旋度的考题，很多人骂出题人故意出偏僻的考点，但是实际上，那道题是一道极其简单的送分题，但是由于许多人没有理解旋度，也懒得背公式，自然是得不到分了。&br&&br&这里我请大家放心，旋度只要一旦理解了是什么东西，那个又臭又长的式子根本用不着背，你可以直接很轻松的写出来。&br&&br&在正式开始讲旋度之前，我必须请大家先移步我另一个关于格林公式理解的答案，因为我接下去关于旋度的理解，是以我对格林公式的理解为基础而推导出来的。&br&关于格林公式的理解：&br&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/2267&/span&&span class=&invisible&&4439/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&br&&br&好，在理解了格林公式的形式之后，我们进一步的提出一个问题：你们有没有发现，格林公式描述的其实是一个旋转？&br&&br&你看，格林公式要求的是封闭区域，求这个封闭区域上沿着边缘一圈的向量做功，更抽象地说，就是沿着一圈的环流量。无论你之前想过没有，但是现在你必须想到，格林公式描述的，确确实实是旋转而产生的环流量。（&b&有些同学不理解做功为什么是流量，实际上流量一个抽象的概念，意在描述“一个向量沿某方向运动”，有时候我们为了便于理解，就把这个向量想成力，那么就会把“流量”这个抽象的概念变成具体的做功，但是运动的向量可不仅仅只能是力，还可能是其他的东西，所以在这里我们用更抽象的流量来帮助大家建立统一的认识&/b&）&br&&br&&br&另外，高等数学是其他许多复杂数学分支的基础，高等数学的基础打得越牢，其他更复杂的数学才有扎实的保障，所以如果你正在学习诸如数学分析等这样的课程但是学的十分难受，有可能是高等数学的基础就没有打牢固，没有学会如何分析一个问题的方法和思维。&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&题主的这个问题比较庞大，需要花时间慢慢来讲，今天就先到这儿啦。&br&另外希望大家对于公式，千万不要机械记忆，死记硬背，你看看咱们这么推导公式，是不是深深地感受到数学的逻辑优美，直接背公式只会让你很讨厌数学的。&br&&br&先写到这儿吧，之后慢慢补充。
这个问题困扰了我很久，我看同济的高等数学教材，这一段内容看的是云里雾里，复习考研看复习全书，里面也是来了题目就上公式，没有看到逻辑演绎的过程，学习的非常痛苦，绝望之下，看了国外的数学教程和公开课，总算在脑袋中有了直观的数学直觉，希望能给题…
从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。&br&&br&下面我就按照傅里叶--&短时傅里叶变换--&小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。（反正题主要求的是通俗形象，没说简短，希望不会太长不看。。）&br&&br&&b&一、傅里叶变换&/b&&br&关于傅里叶变换的基本概念在此我就不再赘述了，默认大家现在正处在理解了傅里叶但还没理解小波的道路上。（在第三节小波变换的地方我会再形象地讲一下傅里叶变换）&br&&br&下面我们主要将傅里叶变换的&b&不足。&/b&即我们知道傅里叶变化可以分析信号的频谱，那么为什么还要提出小波变换？答案就是&a href=&/people/fang-qin-yuan& class=&internal&&方沁园&/a&所说的，“对&b&非平稳&/b&过程，傅里叶变换有局限性”。看如下一个简单的信号：&img src=&/da6c4b8ceebc_b.jpg& data-rawwidth=&597& data-rawheight=&284& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&597& data-original=&/da6c4b8ceebc_r.jpg&&做完FFT（快速傅里叶变换）后，可以在频谱上看到清晰的四条线，信号包含四个频率成分。&br&&br&一切没有问题。但是，如果是&b&频率随着时间变化的非平稳信号&/b&呢？&br&&img src=&/def600cea95fa10e59d6c_b.jpg& data-rawwidth=&690& data-rawheight=&612& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&690& data-original=&/def600cea95fa10e59d6c_r.jpg&&&br&如上图，最上边的是频率始终不变的平稳信号。而下边两个则是频率随着时间改变的非平稳信号，它们同样包含和最上信号相同频率的四个成分。&br&做FFT后，我们发现这三个时域上有巨大差异的信号，频谱（幅值谱）却非常一致。尤其是下边两个非平稳信号，我们从频谱上无法区分它们，因为它们包含的四个频率的信号的成分确实是一样的，只是出现的先后顺序不同。&br&&br&可见，傅里叶变换处理非平稳信号有天生缺陷。它只能获取&b&一段信号总体上包含哪些频率的成分&/b&，但是&b&对各成分出现的时刻并无所知&/b&。因此时域相差很大的两个信号，可能频谱图一样。&br&&br&然而平稳信号大多是人为制造出来的，自然界的大量信号几乎都是非平稳的，所以在比如生物医学信号分析等领域的论文中，基本看不到单纯傅里叶变换这样naive的方法。&br&&img src=&/e7beba589babee_b.jpg& data-rawwidth=&429& data-rawheight=&287& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&429& data-original=&/e7beba589babee_r.jpg&&上图所示的是一个正常人的事件相关电位。对于这样的非平稳信号，只知道包含哪些频率成分是不够的，我们还想知道&b&各个成分出现的时间&/b&。知道&b&信号频率随时间变化的情况&/b&，各个时刻的瞬时频率及其幅值——这也就是&b&时频分析。&/b&&br&&br&&br&二、短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform, STFT）&br&一个简单可行的方法就是——&b&加窗&/b&。我又要套用&a href=&/people/fang-qin-yuan& class=&internal&&方沁园&/a&同学的描述了，“把整个时域过程分解成无数个等长的小过程，每个小过程近似平稳，再傅里叶变换，就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。”这就是短时傅里叶变换。&br&看图：&br&&img src=&/7f4ac3cda2_b.jpg& data-rawwidth=&844& data-rawheight=&449& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&844& data-original=&/7f4ac3cda2_r.jpg&&时域上分成一段一段做FFT，不就知道频率成分随着时间的变化情况了吗！&br&用这样的方法，可以得到一个信号的时频图了：&br&&img src=&/fec492fbcf67ddde4cbbf4_b.jpg& data-rawwidth=&649& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&649& data-original=&/fec492fbcf67ddde4cbbf4_r.jpg&&
——此图像来源于“THE WAVELET TUTORIAL”&br&图上既能看到10Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz四个频域成分，还能看到出现的时间。两排峰是对称的，所以大家只用看一排就行了。&br&&br&是不是棒棒的？时频分析结果到手。但是STFT依然有缺陷。&br&&br&使用STFT存在一个问题，我们应该用多宽的窗函数？&br&窗太宽太窄都有问题：&img src=&/479dd3fe73b3_b.jpg& data-rawwidth=&627& data-rawheight=&312& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&627& data-original=&/479dd3fe73b3_r.jpg&&&br&&img src=&/9da6c3e9704c32bfb7b53be_b.jpg& data-rawwidth=&609& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&609& data-original=&/9da6c3e9704c32bfb7b53be_r.jpg&&窗太窄，窗内的信号太短，会导致频率分析不够精准，频率分辨率差。窗太宽，时域上又不够精细，时间分辨率低。&br&（这里插一句，这个道理可以用海森堡不确定性原理来解释。类似于我们不能同时获取一个粒子的动量和位置，我们也不能同时获取信号绝对精准的时刻和频率。这也是一对不可兼得的矛盾体。我们不知道在某个瞬间哪个频率分量存在，我们知道的只能是在一个时间段内某个频带的分量存在。 所以绝对意义的瞬时频率是不存在的。）&br&&br&看看实例效果吧：&img src=&/565a3c57d43c8f2f78a5b1dc0de66e34_b.jpg& data-rawwidth=&608& data-rawheight=&292& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&608& data-original=&/565a3c57d43c8f2f78a5b1dc0de66e34_r.jpg&&&br&&img src=&/c7d2d230a8ca77fac901eea_b.jpg& data-rawwidth=&604& data-rawheight=&295& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&604& data-original=&/c7d2d230a8ca77fac901eea_r.jpg&&&img src=&/ca148e0a3e571_b.jpg& data-rawwidth=&614& data-rawheight=&281& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&614& data-original=&/ca148e0a3e571_r.jpg&&
——此图像来源于“THE WAVELET TUTORIAL”&br&上图对同一个信号（4个频率成分）采用不同宽度的窗做STFT，结果如右图。用窄窗，时频图在时间轴上分辨率很高，几个峰基本成矩形，而用宽窗则变成了绵延的矮山。但是频率轴上，窄窗明显不如下边两个宽窗精确。&br&&br&所以&b&窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低&/b&，&b&宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高&/b&。对于时变的非稳态信号，&b&高频适合小窗口，低频适合大窗口&/b&。然而&b&STFT的窗口是固定的&/b&，在一次STFT中宽度不会变化，所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。&br&&br&&br&&b&三、小波变换&/b&&br&&br&那么你可能会想到，让窗口大小变起来，多做几次STFT不就可以了吗？！没错，小波变换就有着这样的思路。&br&但事实上小波并不是这么做的（关于这一点，&a href=&/people/fang-qin-yuan& class=&internal&&方沁园&/a&同学的表述“小波变换就是根据算法，加不等长的窗，对每一小部分进行傅里叶变换”就不准确了。小波变换并没有采用窗的思想，更没有做傅里叶变换。）&br&至于为什么不采用可变窗的STFT呢，我认为是因为这样做冗余会太严重，&b&STFT做不到正交化&/b&，这也是它的一大缺陷。&br&&br&于是小波变换的出发点和STFT还是不同的。&b&STFT是给信号加窗，分段做FFT&/b&；而小波直接把傅里叶变换的基给换了——将&b&无限长的三角函数基&/b&换成了&b&有限长的会衰减的小波基&/b&。这样&b&不仅能够获取频率&/b&，还可以&b&定位到时间&/b&了~&br&&br&【解释】&br&来我们再回顾一下傅里叶变换吧，没弄清傅里叶变换为什么能得到信号各个频率成分的同学也可以再借我的图理解一下。&br&傅里叶变换把无限长的三角函数作为基函数：&br&&img src=&/be914c25f4886601cafb9f_b.jpg& data-rawwidth=&732& data-rawheight=&504& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&732& data-original=&/be914c25f4886601cafb9f_r.jpg&&&br&这个基函数会&b&伸缩&/b&、会平移（其实本质并非平移，而是两个正交基的分解）。缩得窄，对应高频；伸得宽，对应低频。然后这个基函数不断和信号做相乘。某一个尺度（宽窄）下乘出来的结果，就可以理解成信号所包含的当前尺度对应频率成分有多少。于是，基函数会在某些尺度下，与信号相乘得到一个很大的值，因为此时二者有一种&b&重合&/b&关系。那么我们就知道信号包含该频率的成分的多少。&br&&br&仔细体会可以发现，这一步其实是在计算信号和三角函数的&b&相关性。&/b&&br&&br&&img src=&/8fbc3a5f07a5ab0f0a90b65bc621ae21_b.jpg& data-rawwidth=&452& data-rawheight=&311& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&452& data-original=&/8fbc3a5f07a5ab0f0a90b65bc621ae21_r.jpg&&&img src=&/95cfa4aa2b2ea493cf07dbd_b.jpg& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&/95cfa4aa2b2ea493cf07dbd_r.jpg&&看，这两种尺度能乘出一个大的值（相关度高），所以信号包含较多的这两个频率成分，在频谱上这两个频率会出现两个峰。&br&&br&&br&以上，就是&b&粗浅意义上&/b&傅里叶变换的原理。&br&&br&&br&&br&&br&如前边所说，小波做的改变就在于，将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。&br&&img src=&/94b5f53d29d655e0a4d90fa867027eda_b.jpg& data-rawwidth=&675& data-rawheight=&477& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&675& data-original=&/94b5f53d29d655e0a4d90fa867027eda_r.jpg&&这就是为什么它叫“小波”，因为是很小的一个波嘛~&br&&br&&img src=&/ff814beecf82b29b0576ef0_b.jpg& data-rawwidth=&389& data-rawheight=&71& class=&content_image& width=&389&&&br&从公式可以看出，不同于傅里叶变换，变量只有频率ω，小波变换有两个变量：尺度a（scale）和平移量 τ（translation）。&b&尺度&/b&a控制小波函数的&b&伸缩&/b&，&b&平移量&/b& τ控制小波函数的&b&平移&/b&。&b&尺度&/b&就对应于&b&频率&/b&（反比），&b&平移量 &/b&τ就对应于&b&时间&/b&。&br&&br&&br&&img src=&/c4aa4c1cc6fdc1feb47be_b.jpg& data-rawwidth=&592& data-rawheight=&341& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&592& data-original=&/c4aa4c1cc6fdc1feb47be_r.jpg&&&br&当伸缩、平移到这么一种重合情况时，也会相乘得到一个大的值。这时候和傅里叶变换不同的是，这&b&不仅可以知道信号有这样频率的成分，而且知道它在时域上存在的具体位置。&/b&&br&&br&而当我们在每个尺度下都平移着和信号乘过一遍后，我们就知道信号&b&在每个位置都包含哪些频率成分&/b&。&br&&br&看到了吗？有了小波，我们从此再也不害怕非稳定信号啦！从此可以做时频分析啦！&br&&br&做傅里叶变换只能得到一个&b&频谱&/b&，做小波变换却可以得到一个&b&时频谱&/b&！&br&&img src=&/27adabe9c43ee08a983505_b.jpg& data-rawwidth=&277& data-rawheight=&208& class=&content_image& width=&277&&
↑：时域信号&br&&img src=&/fdcbfc760959bec38b6cc_b.jpg& data-rawwidth=&404& data-rawheight=&302& class=&content_image& width=&404&&↑：傅里叶变换结果&br&&br&&img src=&/cfae89c24cc167c028f0_b.jpg& data-rawwidth=&524& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&524& data-original=&/cfae89c24cc167c028f0_r.jpg&&
——此图像来源于“THE WAVELET TUTORIAL”&br&
↑：小波变换结果&br&&br&小波还有一些好处，比如，我们知道对于突变信号，傅里叶变换存在&b&吉布斯效应&/b&，我们用无限长的三角函数怎么也拟合不好突变信号：&br&&img src=&/cab327ec58d2_b.jpg& data-rawwidth=&691& data-rawheight=&474& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&691& data-original=&/cab327ec58d2_r.jpg&&然而衰减的小波就不一样了：&br&&img src=&/d03efb2dc10be4a7bd2af92_b.jpg& data-rawwidth=&677& data-rawheight=&522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&677& data-original=&/d03efb2dc10be4a7bd2af92_r.jpg&&&br&&br&&br&&br&以上，就是小波的意义。&br&&br&-----------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&以上只是用形象地给大家展示了一下小波的思想，希望能对大家的入门带来一些帮助。毕竟如果对小波一无所知，直接去看那些堆砌公式、照搬论文语言的教材，一定会痛苦不堪。&br&在这里推荐几篇入门读物，都是以感性介绍为主，易懂但并不深入，对大家初步理解小波会很有帮助。文中有的思路和图也选自于其中：&br&1. THE WAVELET TUTORIAL （强烈推荐，点击链接：&a href=&///?target=http%3A//users.rowan.edu/%7Epolikar/WAVELETS/WTtutorial.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&INDEX TO SERIES OF TUTORIALS TO WAVELET TRANSFORM BY ROBI POLIKAR&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&2. WAVELETS：SEEING THE FOREST AND THE TREES&br&3. A Really Friendly Guide to Wavelets&br&4. Conceptual wavelets&br&&br&但是真正理解透小波变换，这些还差得很远。比如你至少还要知道有一个&b&“尺度函数”&/b&的存在，它是构造“小波函数”的关键，并且是它和小波函数一起才构成了小波多分辨率分析，理解了它才有可能利用小波做一些数字信号处理；你还要理解离散小波变换、正交小波变换、二维小波变换、小波包……这些内容国内教材上讲得也很糟糕，大家就一点一点啃吧~&br&&br&第一次在知乎写这么长的回答，都是利用实验室搬完砖之余的时间一点点弄的，欢迎分享，如转载还请跟我说一声哈~&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&评论中的一些问题的回答：&br&1. 关于海森堡不确定性原理&br&
不确定性原理，或者叫测不准原理，最早出自量子力学，意为在微观世界，粒子的位置与动量不可同时被确定。但是这个原理并不局限于量子力学，有很多物理量都有这样的特征，比如能量和时间、角动量和角度。体现在信号领域就是时域和频域。不过更准确一点的表述应该是：一个信号不能在时空域和频域上同时过于集中；一个函数时域越“窄”，它经傅里叶变换的频域后就越“宽”。&br&
如果有兴趣深入研究一下的话，这个原理其实非常耐人寻味。信号处理中的一些新理论在根本上也和它有所相连，比如压缩感知。如果你剥开它复杂的数学描述，最后会发现它在本质上能实现其实和不确定性原理密切相关。而且大家不觉得这样一些矛盾的东西在哲学意义上也很奇妙吗？&br&&br&&br&2. 关于正交化&br&
什么是正交化？为什么说小波能实现正交化是优势?&br&
简单说，如果采用正交基，变换域系数会没有冗余信息，变换前后的信号能量相等，等于是用最少的数据表达最大的信息量，利于数值压缩等领域。JPEG2000压缩就是用正交小波变换。&br&
比如典型的正交基：二维笛卡尔坐标系的（1,0）、（0,1），用它们表达一个信号显然非常高效，计算简单。而如果用三个互成120°的向量表达，则会有信息冗余，有重复表达。&br&
但是并不意味着正交一定优于不正交。比如如果是做图像增强，有时候反而希望能有一些冗余信息，更利于对噪声的抑制和对某些特征的增强。&br&&br&3. 关于瞬时频率&br&　　原问题：图中时刻点对应一频率值，一个时刻点只有一个信号值，又怎么能得到他的频率呢？&br&　　很好的问题。如文中所说，绝对意义的瞬时频率其实是不存在的。单看一个时刻点的一个信号值，当然得不到它的频率。我们只不过是用很短的一段信号的频率作为该时刻的频率，所以我们得到的只是时间分辨率有限的近似分析结果。这一想法在STFT上体现得很明显。小波用衰减的基函数去测定信号的瞬时频率，思想也类似。（不过到了Hilbert变换，思路就不一样了，以后有机会细讲）&br&&br&4. 关于小波变换的不足&br&
这要看和谁比了。&br&A.作为图像处理方法，和多尺度几何分析方法（超小波）比：&br&
对于图像这种二维信号的话，二维小波变换只能沿2个方向进行，对图像中点的信息表达还可以，但是对线就比较差。而图像中最重要的信息恰是那些边缘线，这时候ridgelet（脊波）, curvelet（曲波）等多尺度几何分析方法就更有优势了。&br&B. 作为时频分析方法，和HHT比：&br&
相比于HHT等时频分析方法，小波依然没脱离海森堡测不准原理的束缚，某种尺度下，不能在时间和频率上同时具有很高的精度；以及小波是非适应性的，基函数选定了就不改了。&br&&br&5. 关于文中表述的严谨性&br&评论中有不少朋友提到，我的一些表述不够精准。这是肯定的，并且我也是知道的。比如傅里叶变换的理解部分，我所说的那种“乘出一个大的值”的表述肯定是不够严谨的。具体我也在评论的回答中做了解释。我想说的是通俗易懂和精确严谨实在难以兼得，如果要追求严谨，最好的就是教科书上的数学表达，它们无懈可击，但是对于初学者来说，恐怕存在门槛。如果要通俗解释，必然只能侧重一个关键点，而出现漏洞。我想这也是教科书从来不把这些通俗解释写出来的原因吧——作者们不是不懂，而是怕写错。所以想深入理解傅里叶变换和小波变换的朋友还请认真学习教材，如果这篇文章能给一些初学者一点点帮助，我就心满意足了。&br&&br&&br&-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&谢谢大家！万万没想到能收到这么多赞。。还有老师拿我这篇文章在课上讲。。？真是受宠若惊。本以为这么学术的一个东西不会有多少人看的。。&br&收到了一万点激励！话说我也一直想更新一些新东西，只是正值申请季，实验室里砖又没搬完，看来只能等明年了。。&br&接下来考虑的题目有：&b&压缩感知、希尔伯特变换、信号的不确定性原理、小波-尺度函数与多分辨率分析、小波-&/b&&b&二维小波与多尺度几何分析、独立成分分析。。&/b&&br&&b&图像处理&/b&领域的，比如图像分割、图像去噪算法之类的也可以！&br&&b&绝对要通俗易懂！&/b&&br&&br&&br&不造大家资词不资词啊。。&br&&br&&br&-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------&br&&br&&b&未经允许，禁止任何微信公众号直接转载。&/b&&br&&br&&br&&br&&b&&/b&&br&&b&现已更新专栏：&/b&&br&&b&&a href=&/p/& class=&internal&&形象易懂讲解算法II——压缩感知 - 咚懂咚懂咚的文章 - 知乎专栏&/a&&/b&
从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。 下面我就按照傅里叶--&短时傅里叶变换--&小波变换的顺序，讲一下为什么会出现小波这…
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