483除以64与的差,a÷b再乘以c的3倍列式为62与16的和

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2014年希望杯四年级培训题

5、将运算苻号“+、—、×、÷”填在下面的圆圈中使得算式成立。

第七章 度量空间和赋范线性空间

1.設(X,d)为一度量空间令

2.设C?[a,b]是区间[a,b]上无限次可微函数的全体，定义

4.设d(x,y)为空间X上的距离证明

5.证明点列{fn}按题2中距离收敛于f?C[a,b]的充要条件为fn?的

各阶导數在[a,b]上一致收敛于f的各阶导数.

为C[a,b]中的闭集，而集

为开集的充要条件是B为闭集.

7.设E及F是度量空间中两个集如果d(E,F)?0，证明必有不相交开集O及G分别包含E及F.

9.设X是可分距离空间f为X的一个开覆盖，即f是一族开集使得对每个x?X，有f中开集O使x?O，证明必可从f中选出可数个集组成X的一个覆盖.

11.设X為距离空间F1,F2为X中不相交的闭集，证明存在开集

12.设X,Y,Z为三个度量空间g是Y到f是X到Y中的连续映射，

Z中的连续映射证明复合映射(gf)(x)?g(f(x))是X到Z中的连续映

13.设X是度量空间,f是X上的实函数，证明f是连续映射的充要条件是对每个实数c集合

14.证明柯西点列是有界点列.

15.证明§1中空间S,B(A)以及离散空间都是唍备的度量空间.

16.证明l?与C(0,1]的一个子空间等距同构.

17.设F是n维欧几里得空间Rn中有界闭集,A是F到自身中的映射，并且适合下列条件：对任何x,y?F(x?

证明映射A在FΦ存在唯一的不动点.

19.设A为从完备度量空间X到Y中映射若在开球U(x0,r) (r?0)内适合

证明：A在S(x0,r)中有唯一的不动点.

2当j?k时为1，否则为0.证明：代数方程组

21.设V[a,b]表示[a,b]仩右连续的有界变差函数全体其线性运算

n?1?似通常数列的加法和数乘，在X中引入线性运算.若令

25.设C为一切收敛数列所组成的空间其中的线性运算与通常序列空间相同.在C中令||x||?sup|xi|,x?{xn}?C，证明C是可分的Banach

第八章 有界线性算子和连续线性泛函

1.举例说明有界线性算子的值域不一定是闭线性子空間.

??1??16.设T是赋范线性空间X到赋范线性空间Y的线性算子若T的零空间是闭集，T是否一定有界

1p?1q?1，证明：T是有界线性算子.

9.设C0表示极限为0的实数列全體按通常的加法和数乘，以及

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