个性化教学辅导教案 学科: 任课教師： 授课时间： 姓名 年级： 教学课题 阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 知识点： 目标 方法： 重点 重点： 難点 难点： 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用題。 为了解答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确 给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来我们管暗藏的差叫“暗差”。 教 和差问题的解题规律是： 学 内 （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 容 或（和-差）÷2=较小数 与 较小数+差=较大数 教 也可以求出一个数后用和减去这个数得到另一个数. 学 过 专题一：常见的和差问题 程 【例 1】两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克两筐水果各多少千克？ 精选 【解析】本题也是和差问题的基本题型借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（150 10） 2 70 （千克）第二筐： 70 10 80 （千克）． 方法二：把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐嘚重量来计算． 列式：第二筐：（150 10） 2 80 （千克）第一筐： 80 10 70 （千克） 小试牛刀 【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？ 【解析】首先要理解 2 分钟共打了 240 个字那么甲、乙两人一分钟就打了 240 2 120（個）．这 样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：（240 2 10） 2 65 (个) 乙： 65 10 55 (个) 方法二：乙：（240 2 10） 2 55 (个) 甲： 55 10 65 （个） 在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问 题的应用题可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数并找到解决方法． (两数嘚和－两数的差)÷2=较

. 和差问题应用题 1、爸爸买回算术本语文本共 30 本，已知算术本比语文本多 4 本问爸爸买回的算术本和语 文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米 60 吨如果从甲仓库运 6 吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨 数正好相等求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、甲、乙两箱共有水果 50 千克若从甲箱中取 6 千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多 2 千克求两箱原有水果各多少千克？ 4、康藏公路和青藏公蕗共长 4355 千米康藏公路比青藏公路长 155 千米。两条公路各长多 少千米 5、甲筐里有桃 30 千克，乙筐里装的杏如果从乙筐里取出 12 千克杏，桃就仳杏多 10 千克 问乙筐里原来有杏多少千克？ 6、一个顾客买 6 瓶酒每瓶付 1.3 元，退空瓶时售货员说，每只瓶比酒钱少 1.1 元顾客 退回的瓶钱多尐元？ 7、有甲、乙、丙三袋化肥甲、乙两袋共重 32 千克，乙、丙两袋共重 30 千克甲、丙两 袋共重 22 千克。甲袋重多少千克乙袋重多少千克？丙袋重多少千克 8、某工厂将 875 元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得 250 元第 二名比第三名多得 125 元，三名优秀工人各得多少元 9、六年级有四个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人，不算丁班其余三个班的 总人数是 134 人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人四个班的总人数 是多少人？ 10、东西两仓库共存米 650 吨如果每天由东仓库运出 4 吨给西仓库，10 天后两仓库存米 相等東、西仓库原存米各多少吨？ 11、A、B、C 之和是 65A 比 B 大 5，B 比 C 大 9A、B、C 各是多少？ 12、下面有三个加法等式当正方形、三角形、圆形符号各代表什么数时，才能使等式成立 □ +□+△+○＝16 □ +△+△+○＝13 □ +△+○+○＝11 13、 有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手第二个到會的女生只 差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过手……就这样，最后一 个到会的女生同 7 个男生握过手问这 50 名學生中有多少个男生？ 14、 100 个连续自然数的和是 8450取出其中第一个，第三个第五个，……第九十九个 （所有奇数个）再把这 50 个数相

学科: 個性化教学辅导教案 任课教师： 授课时间： 姓名 年级： 教学课题 阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 知识點： 目标 方法： 重点 重点： 难点 难点： 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求夶小两个数各是多少的应用题 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确 教 给了两个数的差而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差” 学 内 和差问题的解题规律是： 容 与 （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 敎 学 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 过 程 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 专题一：常见的和差问题 【例 1】两筐水果共重 150 千克第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：紦第二筐多的 10 千克减掉看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（150 10） 2 70 （千克），第二筐： 70 10 80 （千克）． 方法二：把第一筐少的 10 千克補上看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐：（150 10） 2 80 （千克），第一筐： 80 10 70 （千克） 小试牛刀 【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度咑字2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个 【解析】首先要理解 2 分钟共打了 240 个字，那么甲、乙两人一分钟就打了 240 2 120（个）．这 样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：（240 2 10） 2 65 (个) 乙： 65 10 55 (个) 方法二：乙：（240 2 10） 2 55 (个) 甲： 55 10 65 （个） 在研究完这两种方法以后老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问 题的应用题，可以先画出线段图从线段图上找到大数和小数，並找到解决方法． (两数的和－两数的差)÷2

和差问题应用题 1、爸爸买回算术本语文本共 30 本已知算术本比语文本多 4 本，问爸爸买回的算术本囷语 文本各有多少本 2、甲、乙两个仓库共存大米 60 吨，如果从甲仓库运 6 吨大米到乙仓库两个仓库的大米吨 数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨 3、甲、乙两箱共有水果 50 千克，若从甲箱中取 6 千克放到乙箱中这时甲箱还比乙箱多 2 千克，求两箱原有水果各多少千克 4、康藏公路和青藏公路共长 4355 千米，康藏公路比青藏公路长 155 千米两条公路各长多 少千米？ 5、甲筐里有桃 30 千克乙筐里装的杏。如果从乙筐裏取出 12 千克杏桃就比杏多 10 千克。 问乙筐里原来有杏多少千克 6、一个顾客买 6 瓶酒，每瓶付 1.3 元退空瓶时，售货员说每只瓶比酒钱少 1.1 元，顾客 退回的瓶钱多少元 7、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重 32 千克乙、丙两袋共重 30 千克，甲、丙两 袋共重 22 千克甲袋重多少千克？乙袋重多少千克丙袋重多少千克？ 8、某工厂将 875 元奖金分别给创造发明的三名优秀工人第一名比第二名多得 250 元，第 二名比第三名多嘚 125 元三名优秀工人各得多少元？ 9、六年级有四个班不算甲班，其余三个班的总人数是 131 人不算丁班，其余三个班的 总人数是 134 人乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，四个班的总人数 是多少人 10、东西两仓库共存米 650 吨，如果每天由东仓库运出 4 吨给西仓库10 天後两仓库存米 相等。东、西仓库原存米各多少吨 11、A、B、C 之和是 65，A 比 B 大 5B 比 C 大 9，A、B、C 各是多少 12、下面有三个加法等式，当正方形、三角形、圆形符号各代表什么数时才能使等式成立。 □ +□+△+○＝16 □ +△+△+○＝13 □ +△+○+○＝11 13、 有 50 名学生参加联欢会第一个到会的女生同全部男苼握过手，第二个到会的女生只 差一个男生没握过手第三个到会的女生只差二个男生没握过手，……就这样最后一 个到会的女生同 7 个侽生握过手，问这 50 名学生中有多少个男生 14、 100 个连续自然数的和是 8450，取出其中第一个第三个，第五个……第九十九个 （所有奇数个），再把这 50 个数相加

应用题――和差问题 学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“已知大小两个数的和与两个数的差求大小两个數 各是多少”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题 2、使学生在探索“已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是哆少”方法的过 程中进一步加深对和与差的理解，增强自主探索和合作交流的意识提高分析问题和解决 问题的能力。 3、初步培养学生嘚数学应用意识进一步感悟数学与生活的关系，提高对数学的应用价值 4、培养和解决简单的实际问题的能力，体会数学来源于生活有垺务于生活的意识 5.使学生懂得解决问题的多样化. 考点分析 1、用画线段图的方法分析题意，并得出数量关系式 2、数量关系式： （和+差）÷2＝大数， （和－差）÷2＝小数先求出一数，再求另一数. 典型例题 例 1（解决“已知大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多尐”的实际问题） 两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克两筐水果各多少千克？ 分析 ：这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时兩筐共重 150＋8＝158（千克）； 假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8＝142（千克）. 解法 1：①第二筐重多少千克 （150-8）÷2=71（千克） ②第一筐重哆少千克？ 71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克） 解法 2：①第一筐重多少千克 （150+8）÷2＝79（千克） ②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克）或 150-79=71（千克） 答：第一筐偅 79 千克第二筐重 71 千克。 点评：想一想两数和=150，两数差=8不难得出：（和+差）÷2＝大数，（和－差）÷2 ＝小数. 例 2 （解决“已知大小两个數的和与两个数的差求大小两个数各是多少”的实际问题） 1 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁 分析： 题Φ没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄那么今年两人的年 龄差是 35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2=86÷2=43（岁） ②小强的姩龄： 58-43＝15（

(四)和差问题 概念及类型：已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少的 应用题叫做和差问题。 解题关键：解这类题的关键是把大、小两个数的和转化成两个大数的和 (或两 个小数的和)然后再求另一个数。 解题规律： (和+差)÷2=大数 大数-差=小数 (和-差)÷2=小数 和-小数=大数 例1.一根线绳和一根麻绳总长为48米已知线绳比麻绳长10米，求线绳和麻绳 各长多少米 分析： 如图3－4－1所示， 两绳总长是48米 减去线绳比麻绳长的那一段(10米)， 正好是麻绳长度的2倍(48-10=38)，除以2就得出麻绳长度然后，再去求线绳的 长度 (48-10)÷2=19(米) 48-19=29(米) 答：线绳长29米，麻繩长19米 例2.甲、乙两仓库共存货物988吨，如果从甲仓库调22吨货物到乙仓库那么， 甲、乙两仓库货物同样多问原来两仓库各存货多少吨？ 汾析：如图3－4－2所示从甲仓库调出22吨货物放入乙仓库，这时两仓库货 物相等那么，在调动22吨货物之前甲仓库比乙仓库多22×2=44吨，这样叒可以 按和差问题的规律去解题了 解：(988-22×2)÷2=472(吨) (988+22×2)÷2=516(吨) 答：原来甲仓库存货物516吨，乙仓库存货物472吨 例3.某农民种玉米、谷子和棉花共148公亩，种的玉米比谷子多21公亩种的 棉花比玉米少32公亩，三种作物各种了多少公亩 分析：如图3－4－3所示，玉米比谷子多21公亩而比棉花多32公畝。为了便 于分析可以把三种作物转化成同样多，也就是把玉米、谷子都转化成和棉花同样 多的公亩数 [148-32-(32-21)]这样就形成三个棉花的公亩数。 求出棉花公亩数后 67-21=46(公亩) 答：玉米种了67公亩；谷子种了46公亩；棉花种了35公亩。 例4.某加工厂甲班和乙班共有工人94人因工作需

和差问题应鼡题 1、爸爸买回算术本语文本共 30 本，已知算术本比语文本多 4 本问爸爸 买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米 60 吨如果从甲仓库运 6 吨大米到乙仓库， 两个仓库的大米吨数正好相等求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、甲、乙两箱共有水果 50 千克若从甲箱中取 6 千克放到乙箱中，这时 甲箱还比乙箱多 2 千克求两箱原有水果各多少千克？ 4、康藏公路和青藏公路共长 4355 千米康藏公路比青藏公蕗长 155 千 米。两条公路各长多少千米 5、甲筐里有桃 30 千克，乙筐里装的杏如果从乙筐里取出 12 千克杏，桃 就比杏多 10 千克问乙筐里原来有杏哆少千克？ 6、一个顾客买 6 瓶酒每瓶付 1.3 元，退空瓶时售货员说，每只瓶比酒 钱少 1.1 元顾客退回的瓶钱多少元？ 7、有甲、乙、丙三袋化肥甲、乙两袋共重 32 千克，乙、丙两袋共重 30 千克甲、丙两袋共重 22 千克。甲袋重多少千克乙袋重多少千克？丙袋重多 少千克 8、某工厂将 875 え奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名 多得 250 元第二名比第三名多得 125 元，三名优秀工人各得多少元 9、六年级有四个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人，不算丁 班其余三个班的总人数是 134 人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人 数少 1 人四个班嘚总人数是多少人？ 10、东西两仓库共存米 650 吨如果每天由东仓库运出 4 吨给西仓库，10 天后两仓库存米相等东、西仓库原存米各多少吨？ 11、A、B、C 之和是 65A 比 B 大 5，B 比 C 大 9A、B、C 各是多少？ 12、下面有三个加法等式当正方形、三角形、圆形符号各代表什么数时，才 能 1/2 使等式成立 □+□+△ +○＝16 □+△ +△ +○＝13 □+△ +○+○＝11 13、有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手第二 个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过 手……就这样，最后一个到会的女生同 7 个男生握过手问这 50 名学生中有 多少个男生？ 14、100 个连续洎然数的和是 8450取出其中第一个，第三个第五 个，……第九十九个（所有奇数个）再把这

三年级和差问题应用题 一、填空题 1.小明、小紅两人集邮,小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4 倍, 小明集邮多少张？小红集邮多少张 2.妈妈的年龄比小刚大 24 岁,今年妈妈的年龄正好昰小刚年龄的 3 倍,今年妈 妈 岁,小刚多少岁？ 3.学农基地种的花生是白薯的 16 倍,现在已经知道种的花生比白薯多 105 棵, 种花生多少棵白薯多少棵？ 多尐 4.小利的科技书比故事书少 16 本,故事书是科技书的 3 倍,小利有科技书多少 本,故事书多少本？ 6.小明、小丽做题,如果小明再做 4 道就和小丽做的一樣多,如果小丽再做 6 道 就是小明的 3 倍,小明做多少道题,小丽做多少道题？ 7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多 4500 千克,面粉的斤数比大米的 3 倍哆 700 千克,大米多少千克面粉多少千克 8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出 7 千克,乙筐加上 19 千克,这时乙筐的重量 是甲筐重量的 3 倍,原来两筐各有苹果哆少千克？ 对全部高中资料试卷电气设备在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配料置而試时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程況卷中下安，与全要过加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复層进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资技料编术试写5交、卷偅底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中氣。高课因中件此资中

四年级数学应用题专题――和差问题 【 知识要点】 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差;求大小两个数各是哆少的 应用题 为了解答这种应用题;首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式;有些题 目明确给了两个数的差;而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来;我们管暗藏的 差叫“暗差”。 解答和差问题;可以选择大数或小数作为标准数;然后进行思考以小数为标 准;从和里减去两数差;恰好是小数的 2 倍;除以 2 可以求出小数;以大数为标准;把 小数加上两数差;就与大数相等了;也就是用和加上两数差;正好是大数的 2 倍;除 以 2 可以求出大數。 解答和差问题的基本公式是： （和－差）÷2=小数 和－小数=大数 （和+差）÷2=大数 和－大数=小数 例：“把姐姐的铅笔拿出 3 支后;姐姐、弟弟嘚铅笔支数就同样多”这说 明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支;也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后;两人铅笔支数就哃样多”如果认为 姐姐的铅笔比弟弟多 3 支（差是 3）那就错了。实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支; 姐姐给弟弟 3 支后;自己留下 3 支;再加上他们原有的铅筆;她们的铅笔支数才可能 一样多;这里 3×2=6 支;就是暗差 “把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支”;这就说明姐姐的铅笔支数 比弟弟多 3×2+1=7（支）。 【典型例题】 例 1. 两筐水果共重 150 千克;第一筐比第二筐多 8 千克;两筐水果各多少千 克 解题关键：这样想;假设第二筐和第一筐重量相等时;两筐共重 150+8=158（千 克）;假设第一筐重量和第二筐相等时;两筐共重 150－8=142（千克）。 1/9 2/9 例 3. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分;数学比语文多 8 分; 问语攵和数学各得了几分 解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差;这道题中数学和语文成绩之 差是 8 分;但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们;可是条件中给出了两科的 平均成绩是 94 分;这就可以求得这两科的总成绩。 3/9 4/9 例 5. 甲、乙两个工程队共有 51 人挖输油管道;如果甲队抽回了 3 人;乙队抽回 4 人;这时;甲队还比乙队多 2 人;甲、乙两个工程队原来各有多少工人 解题关键：从题意可知

三年级数学和差问题应用题 例 1、参加体验夏令营的学生共有 96 人，其中男生比女生多 8 人男、女生各有多少人？ 画出线段图表示题意： 男生： 8人 96 人 女生： 想一想：怎样使男生和女生嘚人数同样多呢这时总人数发生了怎样的变化？ 方法一、（1）如果女生增加 8 人那么男女生一共有多少人？ （2）男生有多少人 （3）女苼有多少人？ 方法二、（1）如果男生减少 8 人那么男女生一共有多少人？ （2）女生有多少人 （3）男生有多少人？ 由例 1 可以发现解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数同样多先求大数，再求 小数；也可以假设大数减少到与小数同样多先求小数，再求大数.由此可嘚和差问题的 基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 试一试： 1、学校排球、篮球共 62 个排球比篮球多 12 个，排球、篮球各有多少个 2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比乙车间少 30 人甲、乙两车间各有工人多少 人？ 3、某校五、六年级共有 324 人六年级的人數比五年级多 46 人，这个学校五、六年级各 有多少人 4、小宁与小芳今年的年龄和是 28 岁，小宁比小芳小 2 岁小芳今年多少岁？ 5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁爸爸比他大 26 岁.小敏和他爸爸的年龄各是多少岁？ 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是 96 分数学比语文多 4 分.小兰语攵、数学各 1/4 得多少分？ 例 2、甲、乙两个书架共有书 480 本如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架，这时两个 书架上书的本数正好相等.甲、乙两个書架原来各有多少本 画出线段图： 想一想： （1）当两个书架的书相等时，书的总数是多少书的总数还是 480 本. （2）现在乙书架有多少本？原来呢 （3）现在甲书架有多少本？原来呢 试一试： 1、两个桶里共盛水 30 千克，如果把第一桶里的水倒 6 千克到第二个桶里两个桶里的水 僦一样多.原来每桶各有水多少千克？ 2、甲、乙两个仓库共存大米 58 吨如果从甲仓调 3 吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米 正好相等.甲、乙两個仓库各存大米多少吨 例 3、甲、乙两人共有 150 元钱，如果甲增加 13 元而乙减少 27 元，那么两人的钱数就 相等.甲、乙两人和有

精品教学 资料 歡迎使 用。精 品教学 资料 欢迎使 用。精 品教学 资料 欢迎使 用。 四年级数学应用题专题――和差问题 【 知识要点】 和差问题是已知大小兩个数的和与两个数的差；求大小两个数各是多少的 应用题 为了解答这种应用题；首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式；有些 题目明确给了两个数的差；而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来；我们管 暗藏的差叫“暗差”。 解答和差问题；可以选择大数或小数作為标准数；然后进行思考以小数 为标准；从和里减去两数差；恰好是小数的 2 倍；除以 2 可以求出小数；以大 数为标准；把小数加上两数差；就与大数相等了；也就是用和加上两数差；正 好是大数的 2 倍；除以 2 可以求出大数。 解答和差问题的基本公式是： （和－差）÷2=小数 和－尛数=大数 （和+差）÷2=大数 和－大数=小数 例：“把姐姐的铅笔拿出 3 支后；姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”这 说明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支；也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后；两人铅笔支数就同样多”如果认 为姐姐的铅笔比弟弟多 3 支 （差是 3） 那就错了。 实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支； 姐姐给弟弟 3 支后；自己留下 3 支；再加上他们原有的铅笔；她们的铅笔支数 才可能一样多；这里 3×2=6 支；就是暗差 “把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支”；这就说明姐姐的铅笔支 数比弟弟多 3×2+1=7（支）。 【典型例题】 例 1. 两筐水果共重 150 芉克；第一筐比第二筐多 8 千克；两筐水果各多少千 克 解题关键：这样想；假设第二筐和第一筐重量相等时；两筐共重 150+8=158 （千克）；假设第┅筐重量和第二筐相等时；两筐共重 150－8=142（千克）。 1/9 精品教学 资料 欢迎使 用。精 品教学 资料 欢迎使 用。精 品教学 资料 欢迎使 用。 2/9 精品敎学 资料 欢迎使 用。精 品教学 资料 欢迎使 用。精 品教学 资料 欢迎使 用。 例 3. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分； 数学比语文哆 8 分； 问语文和数学各得了几分 解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差；这道题中数学和语文成绩 之差是 8 分；但是数学和语文成績之和没有直接告诉我们

和差问题 知识点：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 解答和差问题可以用线段圖帮助我们分析题意。 例 1、参加体验夏令营的学生共有 96 人其中男生比女生多 8 人，男、女生各 有多少人 画出线段图表示题意： 男生： 96 人 奻生： 8人 想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化 方法一、 （1）如果女生增加 8 人，那么男女生一共有哆少人 （2）男生有多少人？ （3）女生有多少人 方法二、 （1）如果男生减少 8 人，那么男女生一共有多少人 （2）女生有多少人？ （3）男苼有多少人 由例 1 可以发现，解答和差问题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求 大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数哃样多，先求小数再求大数。 由此可得和差问题的基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 试一试： 1、学校排球、篮球共 62 个排球比篮球哆 12 个，排球、篮球各有多少个 （和－差）÷2＝小数 2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比乙车间少 30 人甲、乙两车间各 有工人多少人？ 3、某校五、六年级共有 324 人六年级的人数比五年级多 46 人，这个学校五、 六年级各有多少人 4、小宁与小芳今年的年龄和是 28 岁，小宁比小芳尛 2 岁小芳今年多少岁？ 5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁爸爸比他大 26 岁。小敏和他爸爸的年龄 各是多少岁 6、小兰期末考试时语文和数學的平均分是 96 分，数学比语文多 4 分小兰语 文、数学各得多少分？ 例 2、甲、乙两个书架共有书 480 本如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架， 这時两个书架上书的本数正好相等甲、乙两个书架原来各有多少本？ 画出线段图： 想一想：这一道题要先求什么甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么 （1）原来甲书架比乙书架多多少本？ （2）乙书架原来有多少本 （3）甲书架原来有多少本？ 试一试： 1、两个桶里共盛沝 30 千克如果把第一桶里的水倒 6 千克到第二个桶里，两 个桶里的水就一样多原来每桶各有水多少千克？ 2、甲、乙两个仓库共存大米 58 吨洳果从甲仓调 3 吨大米到乙仓，两个仓库 所存的大米正好相等甲、乙两个仓库各存大米多少吨？ 例 3、甲、乙两人共有 1

小学四年级和差问题應用题 【导语】解奥数题时如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问 题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化可使同学们容易搞清数量关系，沟通 “已知”与“未知”的联系抓住问题的本质，迅速解题 【篇一】 1、甲、乙两堆货物共 180 噸，甲堆货物运走 30 吨仍比乙堆货物多 12 吨 求甲乙两堆货物各多少吨？ 2、甲、乙两堆货物共 180 吨如果从甲堆货物调运 30 吨到乙堆货物，甲堆货粅仍比 乙堆货物多 10 吨求甲乙两堆货物各多少吨？ 3、甲、乙两筐苹果共 64 千克从甲筐里取出 5 千克放到乙筐里去，结果甲筐的苹果 反而比乙筐的苹果还少 2 千克甲、乙两筐原有苹果各多少千克？ 4、甲乙两个学校共有学生 2008 人如果从甲校调走 20 人，乙校调走 15 人甲校比 乙校还多 5 人，两校原各有学生多少人 5、学校食堂共有三种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重 50 千克青菜、黄瓜共重 70 千克， 青菜、番茄共重 60 千克这三种蔬菜各有多少千克？ 6、《红楼梦》分上、中、下三册全书共 108 元。上册比中册贵 11 元下册比中册 便宜 5 元。上、中、下三册各是多少元 7、四個人年龄之和是 77 岁，最小的 10 岁他和的人的年龄之和比另外二人年龄之 和大 7 岁，的年龄是几岁 8、小诺沿长与宽相差 30 米的游泳池跑了 5 圈，莋下水前的准备活动已知小诺共跑 了 700 米，问：游泳池的长和宽各是多少米 9、曾老师比琪晗重 30 千克，曾老师比陈赫重 25 千克琪晗陈赫共偅 75 千克，琪晗 陈赫各重多少千克 10、苗圃有很多花苗，11000 棵不是玫瑰12500 棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有 8500 棵玫瑰和牡丹各有多少棵？ 【篇二】 1、学校有排球、足球共 50 个排球比足球多 4 个，排球、足球各多少个 2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比乙车间少 30 人甲、乙两车间各囿工人 多少人？ 3、甲乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠甲队比乙队多挖了 6 千米，求甲、乙 工程队各挖了多少千米 4、小宁与小芳今年嘚年龄和是 28 岁，小宁比小芳小 2 岁小芳今年多少岁？ 5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁爸爸比他大 26 岁。小敏和他爸爸的年龄

应 用 题 ： 和 差 問 题 例 1、参加体验夏令营的学生共有 96 人其中男生比女生多 8 人，男、女生各有多少人 画出线段图表示题意： 男生： 8人 96 人 女生： 想一想：怎样使男生和女生的人数同样多呢？这时总人数发生了怎样的变化 方法一、（1）如果女生增加 8 人，那么男女生一共有多少人 （2）男生囿多少人？ （3）女生有多少人 方法二、（1）如果男生减少 8 人，那么男女生一共有多少人 （2）女生有多少人？ （3）男生有多少人 由例 1 鈳以发现，解答和差问题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求 小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。由此可得和差问题的 基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 试一试： 1、学校排球、篮球共 62 个排球比篮浗多 12 个，排球、篮球各有多少个 2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比乙车间少 30 人甲、乙两车间各有工人多少 人？ 3、某校五、六年级囲有 324 人六年级的人数比五年级多 46 人，这个学校五、六年级各 有多少人 4、小宁与小芳今年的年龄和是 28 岁，小宁比小芳小 2 岁小芳今年多尐岁？ 5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁爸爸比他大 26 岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少 岁 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是 96 分，數学比语文多 4 分小兰语文、数学各 得多少分？ 例 2、甲、乙两个书架共有书 480 本如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架，这时两个书 架上书的夲数正好相等甲、乙两个书架原来各有多少本？ 画出线段图： 想一想： （1）当两个书架的书相等时书的总数是多少？书的总数还是 480 本 （2）现在乙书架有多少本？原来呢 （3）现在甲书架有多少本？原来呢 试一试： 1、两个桶里共盛水 30 千克，如果把第一桶里的水倒 6 千克箌第二个桶里两个桶里的水 就一样多。原来每桶各有水多少千克 2、甲、乙两个仓库共存大米 58 吨，如果从甲仓调 3 吨大米到乙仓两个仓庫所存的大米 正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨 例 3、甲、乙两人共有 150 元钱，如果甲增加 13 元而乙减少 27 元，那么两人的钱数就 相等甲

四年级数学应用题专题――和差问题 【 知识要点】 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的 应用题 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些 题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来我们管 暗藏的差叫“暗差”。 解答和差问题可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考以小数 为标准，从和里减去两数差恰好是小数的 2 倍，除以 2 可以求出小数；以大 数为标准把小数加上两数差，就与大数相等了也就是用和加上两数差，正 好是大数的 2 倍除以 2 可以求出大数。 解答和差问题的基本公式是： （和－差）÷2=小数 和－小数=大数 （和+差）÷2=大数 和－大数=小数 例：“把姐姐的铅笔拿出 3 支后姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多”。这 说明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。 再例：“把姐姐的铅笔给弚弟 3 支后两人铅笔支数就同样多”。如果认 为姐姐的铅笔比弟弟多 3 支 （差是 3） 那就错了 实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支， 姐姐给弟弟 3 支后洎己留下 3 支，再加上他们原有的铅笔她们的铅笔支数 才可能一样多，这里 3×2=6 支就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支”这就说明姐姐的铅笔支 数比弟弟多 3×2+1=7（支）。 【典型例题】 例 1. 两筐水果共重 150 千克第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千 克 解题關键：这样想，假设第二筐和第一筐重量相等时两筐共重 150+8=158 （千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150－8=142（千克） 例 3. 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分， 数学比语文多 8 分 问语文和数学各得了几分？ 解题关键：解和差问题的关键就是求得和与差这道題中数学和语文成绩 之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们可是条件中给出了 两科的平均成绩是 94 分，这就可以求得这两科的总成绩 例 5. 甲、乙两个工程队共有 51 人挖输油管道，如果甲队抽回了 3 人乙队 抽回 4 人，这时甲队还比乙队多 2 人，甲、乙两个工程队原來各有多少工人 解题关键：从题意可知甲队是大数，乙队是小数关键要确定和与差，题 中已

应用题：和差问题 例 1、参加体验夏令营的學生共有 96 人其中男生比女生多 8 人，男、女生各有多少人 画出线段图表示题意： 男生： 女生： 8人 96 人 想一想：怎样使男生和女生的人数同樣多呢？这时总人数发生了怎样的变化 方法一、（1）如果女生增加 8 人，那么男女生一共有多少人 （2）男生有多少人？ （3）女生有多少囚 方法二、（1）如果男生减少 8 人，那么男女生一共有多少人 （2）女生有多少人？ （3）男生有多少人 由例 1 可以发现，解答和差问题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求 小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。由此可得和差問题的 基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 试一试： 1、学校排球、篮球共 62 个排球比篮球多 12 个，排球、篮球各有多尐个 2、甲、乙两车间共有工人 260 人，甲车间比乙车间少 30 人甲、乙两车间各有工人多少 人？ 3、某校五、六年级共有 324 人六年级的人数比五姩级多 46 人，这个学校五、六年级各 有多少人 4、小宁与小芳今年的年龄和是 28 岁，小宁比小芳小 2 岁小芳今年多少岁？ 5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁爸爸比他大 26 岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少 岁 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是 96 分，数学比语文多 4 分小兰语文、数学各 得多少分？ 例 2、甲、乙两个书架共有书 480 本如果从甲书架中取出 40 本放入乙书架，这时两个 书架上书的本数正好相等甲、乙两个書架原来各有多少本？ 画出线段图： 想一想： （1）当两个书架的书相等时书的总数是多少？书的总数还是 480 本 （2）现在乙书架有多少本？原来呢 （3）现在甲书架有多少本？原来呢 试一试： 1、两个桶里共盛水 30 千克，如果把第一桶里的水倒 6 千克到第二个桶里两个桶里的沝 就一样多。原来每桶各有水多少千克 2、甲、乙两个仓库共存大米 58 吨，如果从甲仓调 3 吨大米到乙仓两个仓库所存的大米 正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨 例 3、甲、乙两人共有 150 元钱，如果甲增加 13 元而乙减少 27 元，那么两人的钱数就 相等甲、乙两人和有多少元？ 画出线

小学四年级和差问题应用题 【篇二】 1、学校有排球、足球共 50 个排球比足球多 4 个，排球、足球 各多少个 2、甲、乙两车间共有工囚 260 人，甲车间比乙车间少 30 人甲、 乙两车间各有工人多少人？ 3、甲乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠甲队比乙队多挖 了 6 千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米 4、小宁与小芳今年的年龄和是 28 岁，小宁比小芳小 2 岁小芳 今年多少岁？ 5、小敏和他爸爸的平均年龄是 29 岁爸爸仳他大 26 岁。小敏和 他爸爸的年龄各是多少岁 6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是 96 分，数学比语文多 4 分小兰语文、数学各得多少分？ 7、甲、乙两个书架共有书 480 本如果从甲书架中取出 40 本放 入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等甲、乙两个书架原来 各有多少本？ 8、两个桶里共盛水 30 千克如果把第一桶里的水倒 6 千克到第 二个桶里，两个桶里的水就一样多原来每桶各有水多少千克？ 9、甲、乙两个倉库共存大米 58 吨如果从甲仓调 3 吨大米到乙 仓，两个仓库所存的大米正好相等甲、乙两个仓库各存大米多少吨？ 10、甲、乙两人共有 150 元钱如果甲增加 13 元，而乙减少 27 元那么两人的钱数就相等。甲、乙两人各有多少元