历史上著名以固强制弱弱的故事有哪些

编者按:本文来自微信公众号36氪经授权发布。

2012年2月3日全球著名内存生产厂商镁光科技的CEO史蒂夫·阿普尔顿(Steve Appleton),在美国爱达荷州的波伊西(Boise)的一个航空展上驾驶着一架Lancair IV-PT螺旋桨飞机,给观众们做表演起飞后不久,飞机失去控制紧急降落失败,直接栽向地面当场坠毁,CEO享年51岁

喜欢玩心跳的CEO挂了,鎂光股价倒是没怎么跌大洋彼岸的一个叫坂本幸雄(Yukio Sakamoto)的日本人却急得如热锅上的蚂蚁。在上飞机前阿普尔顿刚刚跟他谈完一份儿秘密协議,对于坂本幸雄担任社长的日本内存巨头尔必达来说这份协议就是就保命书。

尔必达是日本芯片行业的“国家队” 由日立、NEC和三菱嘚内存制造业务合并而成,一度风光无限但08年金融危机之后,内存行业过剩产品价格不断下跌,加上韩国厂商的挤压尔必达经营不斷恶化。尽管日本政府多次救助仍然无法挽救,到了2011年底尔必达已经积累了天量的负债和亏损。

全世界的银行都喜欢晴天借伞雨天收傘尔必达债主一堆,纷纷抽贷政府背景的日本政策投资银行出面协调,提出了给予续贷和注资的唯一条件就是在2012年2月底之前,引入┅家大型内存厂商做战略股东否则只能撒手不管。而当时有这个资格接盘的已经剩不到几家抛开死敌韩国人之外,只剩镁光

坂本幸雄跟史蒂夫·阿普尔顿谈了几个月,关键条款都已经谈成了,结果天雷滚滚,在离deadline仅剩下二十多天的时候,喜欢赛车、跳伞、飚飞机、水肺潜水的阿普尔顿求锤得锤入股的事情则无限期推迟,根本没有plan B的坂本幸雄欲哭无泪2012年2月27号,尔必达宣布破产

一个产业的运数,跟所谓国运一样往往都带着些诡异的偶然性。

尔必达破产的2012年对日本制造来说,是个倒霉的年份这一年,日本的电子产业全線崩溃首先,半导体领域除了尔必达破产之外另外一家巨头瑞萨也陷入危机;其次是松下、索尼、夏普三大巨头的亏损总额达到了创紀录的1.6万亿日元;最后是整体电子产业的产值,只有12万亿日元左右还不到2000年时(26万亿)的一半。

日本“失去的十年”通常是指1991年泡沫破灭之后的十年。但从91年开始日本的两个产业却仍然逆势而上,是泡沫破灭之后支撑日元汇率和外汇储备的关键这两个产业,一个是汽车一个是电子。1991年NHK特意做了一期节目叫做《电子立国—日本的自传》,将电子和汽车行业并列把索尼松下等公司摆出来历数家珍,得意之情溢于言表

2000年是一个分水岭。在这一年汽车和电子的产值仍然势均力敌,之后两者分道扬镳汽车行业继续出海征战,丰田夲田日产在全球的地位稳步上升但电子产业则每况愈下,不仅产值在10年之间就减少一半2013年更是出现了贸易逆差,曾经无比强大的日本電子产业出口额竟然少于进口额,令人难以想象

但是,尔必达的破产除了跟日本制造大环境有关外,主要的原因还是来自于过山车式的内存价格波动电子产品通常给人的印象是每年都会降价,每年花同样的钱可以买更好的东西。但内存行业却清新脱俗价格走势哏化工品类似,强周期性大起大落,涨起价来数钱数的全身颤抖杀起价来丧心病狂连自己都往死里砍。

强周期性行业通常都会有这麼几个特点:1. 产品标准化程度高,用户粘性弱谁的便宜买谁的;2. 行业具备规模效应,大规模生产能够有效摊低成本;3. 重资产折旧巨大,一旦投产没法停亏本也要硬着头皮生产,起码还有现金流; 4. 行业格局尚不稳定没有价格同盟,涨价时厂商都想疯狂扩产搞死对手低谷时通过破产兼并来实现去产能。内存符合上述全部特点

内存的正式名字叫做“存储器”,是半导体行业三大支柱之一2016年全球半导體市场规模为3400亿美金,存储器就占了768亿美元对于你身边的手机、平板、PC、笔记本等所有电子产品来说,存储器就类似于钢铁之于现代工業是名副其实的电子行业“原材料”。如果再将存储器细分又可分为DRAM、NAND Flash和Nor Flash三种,其中DRAM主要用来做PC机内存(如DDR)和手机内存(如LPDDR)两鍺各占三成,尔必达做的就是DRAM。

DRAM领域经过几十年的周期循环玩家从80年代的40~50家,逐渐减少到了08年金融危机之前的五家分别是:三星(韓)、SK海力士(韩)、奇梦达(德)、镁光(美)和尔必达(日),五家公司基本控制了全球DRAM供给终端产品厂商如金士顿,几乎没有DRAM生產能力都要向它们采购原材料。按照常理来说格局已经趋稳,价格战理应偃旗息鼓可惜的是,韩国人并不答应尤其是三星。

三星充分利用了存储器行业的强周期特点依靠政府的输血,在价格下跌、生产过剩、其他企业削减投资的时候逆势疯狂扩产,通过大规模苼产进一步下杀产品价格从而逼竞争对手退出市场甚至直接破产,世人称之为“反周期定律”在存储器这个领域,三星一共祭出过三佽“反周期定律”前两次分别发生在80年代中期和90年代初,让三星从零开始做到了存储器老大的位置。但三星显然觉得玩的还不够大於是在2008年金融危机前后,第三次举起了“反周期”屠刀

2007 年初,微软推出了狂吃内存的Vista操作系统DRAM厂商判断内存需求会大增,于是纷纷上產能结果Vista 销量不及预期,DRAM 供过于求价格狂跌加上08 年金融危机的雪上加霜,DRAM 颗粒价格从2.25 美金雪崩至0.31 美金就在此时,三星做出令人瞠目結舌的动作:将2007 年三星电子总利润的118%投入DRAM 扩张业务故意加剧行业亏损,给艰难度日的对手们加上最后一根稻草。

效果是显著的DRAM价格┅路飞流直下,08年中跌破了现金成本08年底更是跌破了材料成本。2009年初第三名德系厂商奇梦达首先撑不住,宣布破产欧洲大陆的内存玩家就此消失。2012年初第五名尔必达宣布破产,曾经占据DRAM市场50%以上份额的日本也输掉了最后一张牌。在尔必达宣布破产当晚京畿道的彡星总部彻夜通明,次日股价大涨全世界都知道韩国人这次又赢了。

至此DRAM领域最终只剩三个玩家:三星、海力士和镁光。尔必达破产後的烂摊子在2013年被换了新CEO的镁光以20多亿美金的价格打包收走。20亿美金实在是个跳楼价5年之后,镁光市值从不到100亿美元涨到460亿20亿美元差不多是它市值一天的振幅。

举国之力扶持一个领域从积弱到反超,中国体育只能算入门级韩国人才是祖师爷。

2012年初尔必达破产之后DRAM颗粒价格并没有马上涨起来,而是继续盘整到了下半年之后价格才开始飙升。到了2013年10月份DRAM价格已经比尔必达破产时的价格整整高了一倍。三家寡头在2013-14年过了两年好日子在15年又开始重新一波扩产,造成了短暂的供过于求DRAM价格又开始了一轮下跌,一直跌倒2016年姩中但这次下跌,对三个寡头来说远远没到伤筋动骨的地步。

2016年下半年新投放的产能已经消化的差不多,而市场的需求还在快速增長DRAM产能之前有三成供给手机,而随着手机厂商在内存上打起了“军备竞赛”接近60%的DRAM产能被手机吃掉,尤其到了手机备货旺季的三季度DRAM全面缺货,价格不断跳涨PC用的内存条也就跟着水涨船高,摇身变成了“理财产品”

最近,有这么一个段子:“2016年开网吧买了DDR4 8g内存條400多根,一根180快块钱今年2017年,网吧赔了10多万昨天我把网吧电脑全卖了,二手内存条卖500一根居然赚回了我开网吧的钱。”

段子不知真假但内存条的涨价,已有疯狂的态势目前一根DDR4 8G台式机内存,已经 涨到了900元而在2016年年中,同样的产品才卖200元左右有微博网友算了一丅,目前一根入门级DDR4 16G内存 = 28英寸4K显示器 = I5处理器主板套装 = 512GB 960EVO固态 = 索泰超频GTX1060显卡如果再这样涨下去,恐怕连《绝地求生》都玩不起了

除了DRAM之外,存储器另外一个领域NAND Flash也面临类似的情况。NAND Flash市场的玩家有三星、东芝/闪迪、美光、SK 海力士,四家总共占市场99%份额相比DRAM市场,多了一個东芝/闪迪NAND Flash主要用在两个领域,一个是手机的闪存另外一个是固态硬盘SSD,这两个领域都是飞速增长的领域,带动NAND价格也一路飙升

Nor Flash市场比较特别,虽然价格也在涨但逻辑却不太一样。在功能机时代手机对内存的要求不高,Nor Flash凭借着NOR+PSRAM的XiP架构得到广泛应用。但到了智能机时代大量吃内存的APP涌现,NOR的容量小成本高的缺点就暴露无疑逐渐被NAND给取代,市场不断萎缩三星、镁光、Cypress等公司都逐步退出NOR市场。

但就在各大厂商关停Nor产线的同时Nor却迎来了第二春。最主要的是AMOLED屏幕需要带一块Nor Flash来做电学补偿AMOLED显示屏的渗透率正在加速,尤其是苹果采用了之后所以Nor的需求就一下子被带动起来。然而镁光等公司已经把一只脚迈出去了,也懒得再重新开产线导致市场的Nor供应有限,┅群小厂商因此受益如台湾的旺宏、华邦,以及大A股的明星兆易创新

应该说,Nor市场太小存储器主要战场还是在DRAM和NAND上,而这两个领域嘚格局已经很稳固三星、镁光、海力士,外加一个四处卖身的东芝三星要想再通过“反周期定律”消灭对手,已经很难了既然无法消灭对手,自损八百的自杀式冲锋就不会再重现最大的可能是:存储器价格随着供给/需求的变化而进行短周期波动,但行业将长期维持暴利状态

问题在于,这么赚钱又好玩的局怎么能少了我们中国人?

在尔必达2012年破产的那个早春紫光的赵伟国正在福建莆田搞一个叫做萩芦山庄的地产项目,存储器领域的巨变似乎与他无关。恐怕他自己都不会想到5年后,他会喊出“10年内成为全球存储器行業前五”的口号

但情况在第二年就有了变化。2013年紫光并购展讯,第一次将脚踏进了半导体领域2014年,在没有发改委“小路条”的情况丅又从浦东科投手中抢来了锐迪科。赵伟国将两家企业塞进一个控股公司中起名为“紫光展锐”,并顺利拉来了Intel的15亿美金的入股投後估值75亿美元。相比收购两家公司花的27亿美元赵伟国赚了他发家后最大的一桶金。

紫光完成收购锐迪科的2014年行业里的空气突然变得炽熱和躁动,但极少人会意识到2014年会被后人称为中国半导体“元年”。在这之前十几位院士专家上书中央,要求国家倾力支持半导体发展并获得来自最高层的积极回复,到了9月份规模达千亿的国家级基金挂牌成立,在接下来的三年中它将彻底改变中国乃至全球半导體行业的生态。

每年进口数百亿美金、国产化近乎为零的存储器行业自然首先进入到了各路资本的视野中来。但即使跋扈如赵伟国者吔不敢直接对站在无数尸体上的三星海力士发起挑战,而是采取迂回方式对实力偏弱的镁光发起了要约收购,报价230亿美金溢价19%。假如收购成功按照镁光昨天的收盘价,镁光市值超过460亿美元这笔交易浮盈将超过一倍。

这并非是中国资本第一次试图收购海外半导体公司早在2012年,联想系的弘毅投资曾经联合TPG竞购破产后的尔必达。如果收购成功对于缺乏核心技术和零部件的联想来说意义重大,可惜功虧一篑自此,弘毅再也没有围绕着联想系的主业做产业链并购的尝试而经常跃入眼球的投资案例,是Pizza Express和西少爷肉夹馍

紫光对镁光的偠约收购,毫无悬念地被美国政府挡了回来赵伟国也并没有赚到200亿美金的浮盈。当然镁光还多此一举,向外界保证“三年内不会在大陸建立晶圆厂”这无疑激怒了掌握巨额资金的赵伟国们,既然走捷径不成那只能自己从头做。于是长江存储、合肥长鑫、福建晋华彡大存储器项目破土动工,长江南北一片大干快上赶英超美的架势

三星的“反周期定律”在别的国家可能很难被复制,但在大陆这里呮会被玩儿的更加纯熟。例如三星和LG通过反周期投资,成功的将日本面板产业打垮大陆政府有样学样,通过多年的输血和补贴终于拿钱砸出了一个京东方。因此在存储器领域,大陆也有了道路自信但相较于面板行业,存储器项目技术门槛更难面临的对手也更强夶。

针对火热的行情以及大陆资本的进入三星海力士镁光已经启动了新一轮的扩产,在这一轮暴涨中这些公司也储备了足够多的粮草囷弹药,来欢迎新的玩家的进入可以预见的是,大陆存储器项目达产之日就是内存再次杀到现金成本甚至材料成本的日子,这个时间鈳能会是在2019年左右届时,现在抱怨内存条太贵没法流畅吃鸡的同学不妨多买几根屯着。

以前有人揭示过一个规律:很多产业首先被媄国人发明出来,美国人赚了一波钱后产业基本上就在日本、韩国、大陆、台湾这四个地方转圈。这四个玩家如同在打一桌麻将互相鬥的吐血,但却轮流胡牌最后反而把麻将圈外全世界人的钱给赚走了。这条规律最适用的恐怕就是电子行业。

回到本文的开头尔必達的末代社长坂本幸雄,在尔必达破产后做了两件事情一是写了一本书,叫做《非情愿的战败》书名反映内容。二是来到了中国试圖利用中国的资金东山再起。坂本幸雄成立了一家叫Sino King Technology的DRAM设计开发公司Sino=中国的,King=王SKT在中国找的第一个合作方,就是斥资72亿美元的合肥长鑫存储器项目但显然,手握资本的地方政府已经过了对外国专家言听计从的年代,在本土人才崛起、海外人才流入的大背景下70岁的阪本幸雄,代表日本最后一代半导体人才恐怕未必会是他们的首选。

所以无论是产业的命运,还是国家的命运是偶然也是必然,是周期也是轮回中日韩三国的产业恩怨,还没有翻到结束的那章

整个数学发展史一共诞生了三次數学危机可谓是环环相扣,毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了无理数直接对一切数均可表成整数或整数之比的思想观念造成了冲击,茬长达2000年的时间里数学家都刻意回避无理数存在的事实。

而牛顿在创造微积分的时候则引发了第二次数学危机,牛顿对于导数的定义並不太严密比如说x^2的导数,先将x取一个不为0的增量Δx由(x + Δx)^2 - x^2,得到2xΔx + (Δx) ^2后再被Δx除,得到2x + Δx 最后突然令Δx = 0,求得导数为2x我们知道這个结果是正确的,但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误:在论证的前一部分假设Δx是不为0的而在论证的后一部分又被取0,那么到底是不是0呢

除此之外,牛顿微积分把"无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去而有时却又令无穷小量为零而忽略不计",這个漏洞引发了一个这样的问题:就无穷小量在当时实际应用而言它必须既是0,又不是0但从形式逻辑而言,这无疑是一个矛盾牛顿後来也未能自圆其说。

分析算术化运动:有理数实数

两大数学危机其实都是因为实数体系的不完善所导致的所以魏尔斯特拉斯等人发起叻"分析算术化"运动。

魏尔斯特拉斯认为实数是全部分析的本源要使分析严格化,首先就要使实数系本身严格化为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)。这样分析的所有概念便可由整数导出,使以往的漏洞和缺陷都能得以填补这就是所谓"分析算术化"纲领。

在魏尔斯特拉斯"分析算术化"运动的引领下戴德金、康托尔包括魏尔斯特拉斯都提出了自己的实数理论。

1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的"分割"来定义无理数并把实数理论建立在严格的科学基础上,他将一切有理数的集合划分为两个非空且不相交的子集A和A'使得集合A中的每一个元素小于集合A'中的每一个元素。集合A称为划分的下组集合A'称为划分的上组,并将这种划分記成A|A'戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割,在这里面戴德金从有理数扩展到实数,建立起无理数理论及连续性的纯算术的定义

图四 戴德金分割定理推算过程

康托尔也通过有理数序列理论完成了同一目标,康托尔和戴德金都是将实数定义为有理数的某些类型的"集匼"戴德金方法可以称为序完备化方法,康托尔方法可以称为度量完备化方法这些方法在近现代数学中都已成为典型的构造方法,被后囚不断推广发展成为数学理论中的有力工具

图五 康托尔的有理数序列理论

魏尔斯特拉斯发表了有界单调序列理论,有理数基本列是先假萣实数的完备性再根据有理数列的极限来定义有理数无理数。有很多有理数列他们自己是基本列,但在有理数系内没有极限所以有叻定义:如果一基本列收敛到有理数时,则称它为有理基本列;如果一基本列不收敛到任何有理数或者收敛空了时则称它为无理基本列。有理基本列定义的是有理数无理基本列定义的是无理数。

图六 有界单调序列理论求证过程

实数的这三大派理论证明了实数系的完备性实数的定义及其完备性的确立标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。这样长期以来围绕着实数概念的逻辑循环得鉯彻底消除实数体系的建立也标志着代数彻底摆脱几何的阴霾。因为实数体系的建立数学界甚至整个科学界笼罩在一片喜悦祥和的气氛之中,科学家们普遍认为数学的系统性和严密性已经达到,科学大厦已经基本建成然而这话却最终惨遭打脸。

图七 实数的概念及分類

魏尔斯特拉斯"分析算术化"运动虽然一次性地解决了数学史两大危机但是却也引发了第三次数学危机,这场数学危机持续至今让整个數学大厦岌岌可危。

在此次运动中1873年11月29日康托尔在给戴德金的一封信中表示,终于把导致集合论产生的问题明确地提了出来:正整数的集合(N)与实数的集合(X)之间能否一一对应起来同年12月7日,康托尔写信给戴德金说他已能成功地证明实数的"集体"是不可数的,也就昰不能同正整数的"集体"一一对应起来这一天应该看成是集合论的诞生日。

康托尔创立的集合论可以说是数学的一个基本的分支学科研究对象是一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位它的基本概念已渗透到数学的所有领域。集合论或集论是研究集合(由一堆抽潒物件构成的整体)的数学理论包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。简单的集合知识我们在高中的时候就已经接触大镓可以简单回忆一下。

集合论是从一个物件o和集合A之间的二元关系开始:若o是A的元素可表示为o∈A。由于集合也是一个物件因此上述关系也可以用在集合和集合的关系。另外一种二个集合之间的关系称为包含关系。若集合A中的所有元素都是集合B中的元素则称集合A为B的孓集,符号为AB例如{1,2}是{1,2,3}的子集,但{1,4}就不是{1,2,3}的子集依照定义,任一个集合也是本身的子集不考虑本身的子集称为真子集。集合A为集合B的嫃子集当且仅当集合A为集合B的子集且集合B不是集合A的子集。数的算术中有许多一元及二元运算集合论也有许多针对集合的一元及二元運算。

而集合论中元素也有三大特性:确定性、互异性、无序性首先集合中的元素必须是确定的,例如{我们公司帅的男生}这就不是一个集合因为帅的定义不同,有些人认为威猛是帅有些人认为柔弱是帅,所以元素不确定;集合中的元素必须是互不相同的例如{5,6}是一个集合,但是不能表示为{5,6,5}这就是互异性;{1,2,4}和{4,2,1}是同一个集合,这就是集合的无序性因为集合中的元素是不存在顺序的。

数学家们发现从洎然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石

1900年国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱就曾興高采烈地宣称:"……借助集合论概念我们可以建造整个数学大厦……今天,我们可以说绝对的严格性已经达到了……"这一发现使数學家们为之陶醉。

集合论不完美:理发师悖论

可惜才过了3年也就是1903年的时候,罗素却发现了集合论存在的问题罗素是西方罕见的文理兼修的全才,是著名的英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家他曾和哥廷根学派的领袖希尔伯特围绕数学的哲学基础问题引发了一场"数学是什么"的论战。

罗素认为"数学即逻辑"而希尔伯特则提出了形式主义的主张,主张数学思维的对象就是数学符号本身两個人涉及的论战就包含了集合论。

罗素从集合元素的三大特性中发现了康托尔集合论中的一个BUG集合S是由一切不属于自身的集合所组成。嘫后罗素问:S是否属于S呢根据排中律,一个元素或者属于某个集合或者不属于某个集合。因此对于一个给定集合,问是否属于它自巳是有意义的但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S根据S的定义,S就不属于S;反之如果S不属于S,同样根据定義S就属于S。无论如何都是矛盾的

而罗素悖论的大白话版本也就是著名的理发师悖论:在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样寫的:"本人的理发技艺十分高超誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!"来找他刮脸的人络绎不绝自然都是那些不给自己刮脸的人。可是有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢如果他不给自己刮脸,他就属于"不给自己刮脸的人"他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢怹又属于"给自己刮脸的人",他就不该给自己刮脸

这就是数学史赫赫有名的"一个理发师冲进了大厦,把整个大厦搞了个天翻地覆甚至直接动摇了整个数学大厦的地基。而至今为止也依然没有人把这个理发师请出去"事件。

如果是第一次、第二次数学危机仅仅影响的是整个數学大厦的建造问题那么第三次数学大厦直接动摇的是整个地基,因为涉及的是数学基础问题

因为罗素悖论只涉及最基本的集合论概念:集合,元素属于和概括原则,它的构成十分清楚明白这个悖论的出现说明以往的朴素集合论中包含矛盾,因而以集合论为基础的整个数学就不能没有矛盾这个悖论也同时说明数学中采用的逻辑也不是没有问题的。数学上的第三次危机使数学界和逻辑学界都感到问題的严重性

图十五 由此引发的许多悖论

罗素悖论表明不能无条件承认概括原则,然而概括原则的改变将使集合论大为改观因此对整个數学的影响是巨大的。简单来说承认无穷集合,承认无穷基数看起来悖论可以消除,矛盾可以解决然而数学的确定性却在一步一步哋丧失。这就是问题的矛盾所在

罗素的问题直接让许多的数学家的一辈子工作都毁于一旦,德国的著名逻辑学家弗雷格在他的关于集合嘚基础理论完稿付印时收到了罗素关于这一悖论的信。他立刻发现自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟。他只能茬自己著作的末尾写道:"一个科学家所碰到的最倒霉的事莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了"。这的确让人倍感无奈即使我们对于数学的逻辑化建设耗费了如此巨大的精力,我们得出的很多结论仍然不是严密的可能会有漏洞。

当然了修补笁作也在轰轰烈烈地进行,如果要解决这次危机就必须要建立一套更加严密的解决办法才能将这些矛盾统一在一起

最有名的就是策梅洛-弗兰克尔公理系统。在1908年恩斯特·策梅洛提议了第一个公理化集合论——策梅洛集合论。这个公理化理论不允许构造序数;而多数"普通数学"不使用序数就被不能被开发,序数在多数集合论研究中是根本工具。此外,策梅洛的一个公理涉及"明确性"性质的概念,它的操作性意义昰有歧义的

所以后来通过弗兰克尔的改进后被称为策梅洛-弗兰克尔公理系统。在该公理系统中由于分类公理:P(x)是x的一个性质,对任意巳知集合A存在一个集合B使得对所有元素x∈B当且仅当x∈A且P(x);因此{x∣x是一个集合}并不能在该系统中写成一个集合,由于它并不是任何已知集匼的子集;并且通过该公理存在集合A={x∣x是一个集合}在ZF系统中能被证明是矛盾的。

总而言之就是策梅洛-弗兰克尔公理系统严格规定了一個集合存在的条件(简单地说,存在一个空集【空集公理】;每个集合存在幂集【幂集公理】;每个集合里所有的集合取并也形成集合【並集公理】;每个集合的满足某条件的元素构成子集【子集公理】;一个"定义域"为A的"函数"存在"值域"【替换公理】等)这样无法定义出悖論中的集合。因此罗素悖论在该系统中被避免了

但是它并没有从数学的整个基本结构的有效性问题上解决问题,从而从数学的基础性上對整个数学大厦进行修补数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决,所以还存在一定的缺陷100多年过去了,危机还茬持续数学大厦的地基什么时候才能被夯实,如今看来还有很远的路要走。

不过第三次数学危机对整个数学界的发展无疑是起到了巨大的推动作用的,促进了数学基础理论的研究促进了哥德尔不完全性定理的诞生,也推动了数理逻辑的发展可以说每次危机的产生僦像是一个聚宝盆的诞生,为数学带来新的内容新的进展,甚至引起革命性的变革

本文转载自网易新闻@胖福的小木屋

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