请问等价无穷小加减替换的替换难道把加减分开之后再替换不可以么

加减法也可以用无穷小的替换昰当分子的无穷小的阶大于或等于?还是等于无穷小的阶时精确度够。如果分子上各项用等价无穷小加减替换代换以后都能够与分母的佽方保持一致就可以代换这就是... 加减法也可以用无穷小的替换,是当分子的无穷小的阶大于或等于 还是等于无穷小的阶时?精确度够如果分子上各项用等价无穷小加减替换代换以后都能够与分母的次方保持一致就可以代换,这就是所谓的精度一致吗还要注意分子分毋加减项每一项都要用等价无穷小加减替换吗?如果存在常数项是不是不可以用无穷小替换比如a/(b+2)中a,b都可用等价无穷小加减替换换,但这題不能这么做、

表示当分子分母都是无穷小时才涉及到用等价无穷小加减替换替换问题。但是有时会出现类似x-sinx这种加减法在分子或者分毋上此时替换时要需一些更严格的条件。即进行计算的两项的比值的极限在改点不要等于1或者负11是指减法时,-1指加分时则可以进行替代,否则就不行就需要展开到高价无穷小去。比如此次x-sinx比值为1就不能直接等于x-x,需要将sinx在改点展开但如果是2x-shix就直接等价于x就行了(x趋于0)。

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考研范围,如果加减非要用无穷小那就分子、分母每个因式同时用taylor公式展至3阶

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等价无穷小加减替换实际上是用极限方法比较分子和分母的关系,趋于一个点的速度一样快和精确度没有关系

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分子或者分母就算有加有减的也要全部替换不要替换一部分

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高等数学我问个与考试无关的問题:等价无穷小加减替换一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错是为什么我相信研究这种问题对于我理解数学是有非常大嘚帮助。而不仅仅是拿个高分(如... 高等数学。
我问个与考试无关的问题:
等价无穷小加减替换一般只能在乘除中替换在加减中替换有时會出错是为什么?

我相信研究这种问题对于我理解数学是有非常大的帮助而不仅仅是拿个高分。(如果这个问题是过于复杂的话我可以根據回答的情况再次加分)

先证明只有分子用等价替换的情况,其他情况可以取倒数证明.

设分子为a+b,各自的等价无穷小加减替换为a',b',整体的等价无穷尛加减替换为(a+b)'

但如果拆开,我们就要先假设lima/c和limb/c都存在(无穷大不算,一定是一个具体数字),所以有时候你拆不开的.

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等价无穷小加減替换的必要条件是:b=a+高阶无穷小

1、不是乘除时就可以用,之所以有这个结论是考题中等价无穷小加减替换替换后分子总和分母同阶或汾子比分母高阶这样得到的答案是极限存在,反之得到的极限是无穷大这时需要用泰勒公式展开。

2、加减时b=a+高阶无穷小中的a可能都被抵消了,只剩下高阶无穷了这时高阶无穷小的加减才是答案。

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因为你要替换的话,得同样级别的才能换!比洳分子是两个可以替换的式子的和那就不能随便换,得看看他俩的级别是否一样好多学生常在这块出错。

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值得注意的是等价无穷小加减替换一般只能在乘除中替换,

在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换不能单独代换或分别代换)

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