一个向量空间的基不止一组但哃一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的;反之,如果向量空间拥有一组基那么在向量空间中取一组线性无关的向量,一定能将它扩充为一组基
设B是向量空间V的子集。则B是基当且仅当满足了下列任一条件:V是B的极小生成集,就是说只有B能生成V而它的任何真子集都不能生成全部的向量空间。
B是V中线性无关向量的极大集合就是说B在V中是线性无关集合,而且V中没有其他线性无关集合包含它作为真子集
V中所有的向量都可以按唯一的方式表达为BΦ向量的线性组合。如果基是有序的则在这个线性组合中的系数提供了这个向量关于这个基的坐标。
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用原坐标表示得到n个n元线性方程组, 解得(x1,..xn)就是在这组基下的坐标。
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