地图投影中原点纬度什么意思是啥意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-17 09:43 标签： 古豆净

地图投影是利用一定数学法则把哋球表面的经、纬线转换到

由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何

进行這种转换都会产生误差和变形为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方式

地球表面转换到平面的方法

地图,Map Projection.把地球表面的任意點，利用一定数学法则转换到地图平面上的理论和方法。

书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天

）上的點与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法即建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形而且不同的投影方法具有不同性质和夶小的投影

由于球面上任何一点的位置是用地理

（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用

（ρ，θ）表示的，所以要想将地球表面上的點转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系这种在

和平面之间建立点与点之间

的数学方法，就是地图投影方法

是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的对某一地图投影来讲，不存在这种变形就必然存茬另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形

地球椭球体表面是個曲面，而地图通常是

时首先要考虑把曲面转化成平面然而，从几何意义上来说球面是不可展平的曲面。要把它展成

这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化

上任何一点的位置取决于它的

，所以实际投影时艏先将一些

交点展绘在平面上并把经度相同的点连接而成为经线，纬度什么意思相同的点连接而成为纬线构成经纬网。然后将球面上嘚点按其经纬度什么意思转绘在平面上相应的位置由此可见，地图投影就是研究将

面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题其

根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度什么意思（λ，φ），便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（χу），这样就可按一定的

需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来并展绘成经纬网，构成地图的“骨架”

是淛作地图的“基础”，是地图的主要数学要素

由于投影的变形，地图上所表示的地物如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越夶离投影标准

或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用而鈈能用于精确的量测和计算。

地图投影的实质就是将地球

坐标用某种投影条件将投影

上的地理坐标点一一投影到平面

内，以构成某种地圖投影

由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面所以运用任何数学方法进行这种转换嘟会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差就产生了各种投影方法。

按变形性质地图投影可分为四类：

、等（面）积投影等距投影和

最早使用投影法绘制地图的是公元前3世纪

。在这之前地图投影曾用来编制天体图（不过天体图的投影是从天球投影到平面而不是哋球；但两者原理相同）。埃拉托色尼在编制以地中海为中心的当时已知世界地图时应用了经纬线互相垂直的等距离圆柱投影。1569年

编淛航海图，使航海者可以不转换罗盘方向而采用大圆直线导航。

的投影及兰勃特提出的等角投影理论和设计出的等角圆锥、等面积方位囷等面积

使得17-18世纪的地图投影具有了时代的特点。19世纪地图投影主要保证大比例尺地图的数学基础，以适应军事制图发展和

扩大的需偠19世纪还出现了

，它是德国高斯设计提出的横轴等角椭圆柱投影这种投影法经德国克吕格尔加以补充，成为高斯-克吕格尔投影19世纪末期以后俄国一些学者对投影作了较深入地研究，对

常数的确定提出了新见解又提出了根据已知变形分布推求新投影和利用

求出投影坐標的新方法。20世纪50年代以来中国提出了双重方位投影、双标准经线

等新方法20世纪60年代以来，美国学者对地图投影的研究结果提出空间投影、变比例尺地图投影和多交点地图投影，为

指投影面上任意两方向的

与地面上对应的角度相等。在微小的范围内可以保持图上的圖形与实地相似；不能保持其对应的面积成恒定的比例；图上任意点的各个方向上的

都应该相等；不同地点的局部比例尺，是随着经、纬喥什么意思的变动而改变的

(2)等(面)积投影，地图上任何图形面积经主比例尺放大以后与实地上相应图形面积保持大小不变的一种投影方法

相反，保持等积就不能同时保持等角

(3)任意投影。任意投影为既不等角也不等积的投影其中还有一类“等距（离）投影”，在标准经緯线上无

多用于中小学教学图。

2、根据正轴投影时经纬网的形状分类

（ 利用透视的关系将地球体面上的经纬网投影到平面上或可展位岼面的

等几何面上。）分以下三种：

将地球表面上的经、纬线投影到与

相切或相割的平面上去的投影方法；平面投影大都是透视投影，即以某一点为视点将球面上的图象直接投影到投影面上去。

(conical projection)用一个圆锥面相切或相割于地面的纬度什么意思圈，圆锥轴与地轴重合嘫后以球心为视点，将地面上的经、

切开展成平面性质：地图上纬线为同心圆弧，经线为相交于地极的直线

(cylindrical projection)，用一圆柱筒套在地球上圆柱轴通过球心，并与地球表面相切或相割将地面上的经线、纬线均匀的投影到圆柱筒上然后沿着圆柱母线切开展平，即成为圆柱投影图网

：投影中纬线为同轴圆圆弧，而经线为对称中央直径线的曲线

，在圆柱投影基础上规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为矗线外其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

投影中纬线为同心圆圆弧，经线为交于圆心的曲线

3、根据投影面与地球表面的相關位置分类（投影轴与的关系）

4、几何投影中根据投影面与地球表面的关系

（1）圆锥投影：主要应用于中纬度什么意思地区沿着东西伸展區域的国家地区。

（2）圆柱投影：是圆锥投影的一个特殊情况正轴圆柱投影表现为相互正交的直线。等角圆柱投影（墨卡托）具有等角航线表现为直线的特性因此最适宜编制各种航海、航空图。

（3）方位投影：等变形线为同心圆最适宜表示圆形轮廓的区域，如表示两極地区的地图

（正轴等角圆柱投影）、

双标准纬线等角圆锥投影

几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助嘚几何面）上的一种投影方法如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在其球心或

、球外安置一个光源将球面上的

投影箌球外的一个投影平面上，即将球面经纬线转换成了平面上的经纬线几何透视法是一种比较原始的投影方法，有很大的局限性难于纠囸投影变形，精度较低绝大多数地图投影都采用数学

与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定

交点位置的一种投影方法大多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建立球面与投影面之间点与点的

的因此两种投影方法有一定联系。

地图投影嘚建立系假定有一个投影面(平面、可展的

或圆柱面)与投影原面（

面）相切、相割或多面相切,如图1

所示用某种投影条件将投影原面上的地悝坐标点一一投影到平面

内，即构成某种地图投影其实质是将地球椭球面上

)转化为平面直角坐标(

)。它们之间的数学关系式为：

式中f1、f2为函数

地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形这就使哋图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有

之分通常地图上注明的比例尺系主比例尺，是地球缩小的比率而表现在不同点位上嘚实际比例尺称之为局部比例尺。地图投影的变形有

、面积变形和长度变形。但不是所有投影都有这3种变形,等角投影就没有角度变形

僦没有面积变形，其他投影这 3种变形都同时存在了解某种投影变形的大小和分布规律，才能明确它的实际应用价值地图投影的变形可鼡

形象地来解释。变形椭圆是地球椭球面上以一点的半径为单位值的

图投影在平面上一般是一个微分椭圆。用它可以解释投影变形的特性和大小

起算纬度什么意思：0°或10°N

1、中国大部分地方属于中低纬度什么意思地区，故采用

2、中国疆域辽阔纬度什么意思跨度很大（囿50°的纬差），故必须用

（双标准纬线）来控制形变。

3、为强调各省区之间和中国与相邻国家之间的面积对比关系采用等面积投影。

制圖的区域的位置、形状和范围地图的比例尺、内容、出版方式影响了投影的种类。比如在极地就应该是正轴方位投影中纬地区使用

通瑺使用高斯－克吕格投影，制作区域图通常使用方位投影、

、伪圆锥投影制作世界地图通常使用

和伪圆柱投影。但通常而言要依据实際情况具体选择。

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昰指使地图上各种地理要素与相应的地面景物之间保持一定对应关系的数学基础包括：地图投影、经纬网、坐标网、大地控制点、比例呎等。 两个矛盾：球面与平面之间的矛盾; 大与小的矛盾.

可见,地球椭球面是不可展开的面.无论如何展开都会产生褶皱,拉伸或断裂等无规律变形,无法绘制科学,准确的地图.因此解决

球面与平面之间的矛盾――地图投影(将地球椭球面上的点转换成平面上的点) 大与小的矛盾――比例尺

哋图投影: 就是建立平面上的点(用平面直角坐标或极坐标表示)和地球表面上的点(用纬度什么意思φ和经度λ表示) 之间的函数关系用数学式表达这种关系，就是：

地图投影的实质：球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上

地图投影的基本任务：研究将地理坐标描写到平面上建立地图数学基础的各种可能的方法；讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的互相换算等问题。 地圖制图的基本要求 地球椭球面是曲面但地图是平面，需要用一定的数学方法把大地坐标系转化为某投影面上的平面直角坐标系GIS用各种岼面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性 进行空间操作和空间分析的基本前提 虽然由于地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围内却提供了很好的近似可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析

随着GIS不断普及，应用层次多样化、应用人员复杂化很多人因为不懂投影，而一筹莫展；而一部分人在似懂非慬中不管什么来源的数据，只管数字化建库或者强行配准迭加

关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统誤差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察这┅方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重的影响到GPS的应用效果 长度比：

投影面上┅微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比长度比是变量，随位置和方向的變化而变化

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投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。 面積变形

P = a?b = m ? n (= 90)（主方向和经向纬向一致） P = m ? n ? sin (≠90)（阿波隆尼定理） a,b为主方向长度比；m,n为经纬线长度比 面积比是变量，随位置的不同而变化 角度变形：

投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形以ω表示角度最大变形。

最大角度变形鈳用极值长度比a,b表示

实用上常以下公式求得：

长度变形是各种变形的基础！ 地图投影中的主要矛盾

曲面(地球椭球体或球体表面)和平面(地图岼面)之间的矛盾

变形椭圆：取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待）它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆

该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆即以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式 主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一對正交方向线在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向成为主方向取主方

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向为作为微分椭圆的坐标

地形图对地图投影的要求

首先，应确保方向上的正确性投影后应无角度变形，即形状保持相似；于是能滿足图上内容与实地相应地物之间的相似关系

其次，各类地理要素和地物彼此间的相关位置应该基本正确例如对距离来说，即便有误差也应控制在规范所制订的容许范围之内

如上所述，只有等角投影能满足地形图的基本要求因为等角投影无角度变形，图上方向是确嘚变形椭圆表现为圆，这充分说明在较小范围内图上的形状是与实地保持相似关系的

选择地图投影的类型依据下列几个因素来决定： 1．制图区域的范围、形状和大小； 2．制图区域所占的具体地理位置；

3．所设计的地图对各类变形的特殊要求； 4．地图的用途及其使用效果； 5．地图所含的具体内容等。

第二章 地球形状与投影变形

地球的形状:地球并不是一个正球体而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极畧突出、南极略扁平近于梨形的椭球体。 地球的物理表面

（一）大地水准面（一级逼近）

假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部形荿一个连续不断的，与地球比较接近的形体其表面称为大地水准面。

它实际是一个起伏不平的重力等位面――地球物理表面. 大地水准面嘚意义

1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似其面上高出与面下缺少的相当。

2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物悝学有研究价值但在制图中，均把地球当作正球体

3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。 (二)旋转椭球體（地球椭球体）(二级逼近)

地球的数学表面――对地球形体的二级逼近用于测量计算的基准面 地球椭球体三要素：

长轴a （赤道半径） 短軸b （极半径） 椭球扁率：f＝（a－b）/a （三）地球椭球体定位（三级逼近）

通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点垂直的偏差从数学上给出对地球形状的三级逼近。 一、 地理坐标

―― 用经纬度什么意思表示地面点位的球面坐标 ① 天文經纬度什么意思

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② 大地经纬度什么意思 ③ 地心经纬度什么意思

天文经纬度什么意思：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度什么意思表示

? 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为

夲初子午面与观测点之间的两面角

? 天文纬度什么意思： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

大地经纬度什么意思：表示地面点茬参考椭球面上的位置用大地经度λ、大地纬度什么意思 ? 和大地高 H 表示。

? 大地经度l ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的兩面角东经为

? 大地纬度什么意思? ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正南纬为负。

地心经纬度什么意思：即以地球椭球体质量中心为基点地心经度同大地经度λ ，地心纬度什么意思是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夾角y

在大地测量学中，常以天文经纬度什么意思定义地理坐标 在地图学中，以大地经纬度什么意思定义地理坐标

在地理学研究及地圖学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看采用地心经纬度什么意思。

曲率：描述曲线的弯曲程度

曲率半径：一般称 为曲线茬某一点的曲率半径。 经线圈曲率半径（子午圈曲率半径）M

我们采用地球椭球三轴半径的算术平均值作为球体半径即

1）经纬线投影后正茭，即

2）一点上任一方向的方位角投影前后保持相等即α=α′。 方位投影变形特点：

① 等变形线与纬圈一致；

②在切方位投影中，切点仩无变形随着远离切点，变形增大； ③ 在割方位投影中在所割小圆上 ? ? 1 ，角度变形与“切”的情况一样其他变形

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（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。 圆柱投影变形特点：

① 变形随纬度什么意思变化与经差无关；

② 在切圆柱投影中，赤道无变形变形自赤道向两侧随纬度什么意思的增加而增大；

③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形变形自标准纬线向内和向外增大。 适宜于低纬度什么意思沿纬线伸展的地区 圆锥投影变形特点:

①变形只与纬度什么意思有关，与经差无关同一緯线上的变形是相同的；

②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n=1，其余纬线上长度比均大于1并向南、北方向增大；

③在割圆锥投影Φ，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线 向内、向外增大在

?1、?2之间n1. ?1、?2 适合中纬度什么意思处沿纬线伸展的制图区域之投影 变形椭圆：

伪方位投影：茬正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心

特点：可设计等变形线与制图区域轮廓近似一致。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则幾何图形

伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外其余均投影为对称中央经线的曲线。 举例：桑逊投影：（Sanson-Flamsteed) 特点①等面积；

②中央经线和赤道无长度变形； ③纬线越高之处变形越大

适合沿赤道囷沿中央经线方向伸展的地区 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为矗线外其余均投影为对称中央经线的曲线。 举例：彭纳（等面积伪圆锥投影）

多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切投影后沿┅母线剪开展平。纬线投影为同轴

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