红笔改的是跟着老师的思路路，不是很懂为什么两个向量组秩相同，另一个就线性无关，见红色波浪线处

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-01 08:57 标签： 跟着老师的思路 
老师必要性的证明是不是用了┅个无关向量组不能有比他个数少的向量组线性表示。充分性的证明又开阔了一个思路能单从秩推导嘛？
用的是向量组等价则秩相同

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　　对矩阵进行一次初等列变换就相当于右乘一个初等矩阵（该初等矩阵就是对单位矩阵进行相同的列变换得到的）。初等列变换矩阵总是满秩的

　　那么对A进行列变换就是对A进行一次一次的初等列变换，用又乘矩阵表示为AP1P2……整个列变换相当于A(P1P2……)，列变换矩阵P=P1P2……也是满秩的

　　以上就当废话。更一般的：

　　一个矩阵A（m×n）只有当右乘的矩阵秩为n，左乘的矩阵秩为m的时候变成的新矩阵不会降秩。（因为r（QAP）≤r（A））

　　线性表示的过程相当于右乘一个（线性表示）系数矩阵（表出几个列向量，系数矩阵的列数就是几废话。） 

你这等于没说啊都是废话。我给你证明一下充分性你理解一下。因为β可以被阿尔法线性表示，所以β的极大无关组的个数不大于α的极大无关组的个数，即R(β)<=R(α），因为|C|不等于0所以α同样可以被β表示，同理有R(α)<=R(β)。明白

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列向量组与行向量组的秩的区别?
列向量组的秩是不是向量无关的最大列数?行向量组的秩是不是向量无关的最大行数?书上说矩阵的秩等于其列向量组的秩和其行向量组的秩,但是其行、列的秩肯定相等吗?请一一解答,

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呵呵能不能根据我的问题回答？（是或者不是）
矩阵的行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩這是一定的 补充一句，是线性无关而不是向量无关哦 不要因为一个矩阵的行数和列数不等就怀疑定理。因为秩是要线性无关的所以，找出来的最大无关向量组是行数列数相等的 了解了吗

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