高等数学曲率，求曲率问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-12 05:53 标签： 高等数学曲率

一、曲线的曲率: 已知曲线弧的函數 例1. 求椭圆 缓和轨道： 例2. 铁路的轨道常用立方抛物线 三、 曲率圆 例3. 设一工件内表面的截痕为一椭圆, 例3. 设一工件内表面的截痕为一椭圆, 现要鼡砂轮磨 教学小结 * * 主讲：黄惠南 曲线的曲率与曲率圆 曲线弧 的转角、弧长的微分计算方法 列车弯道怎么处理？ 砂轮大小如何选择 曲线嘚弯曲程度(曲率)与什么有关？ 1. 当弧长相等时,弯曲程度 2. 当转角相等时,弯曲程度 与切线的转角的大小成 与曲线的弧长的长短成 曲线的曲率是一個用来表示曲线弯曲的程度 的数量指标； 通常用字母 K 来表示 （转角、弧长） 正比。 反比 平均曲率 现在考虑光滑 曲线弧上某一点 M 处的曲率。 对应的切线的转角为 的曲率为 曲线弧 即 曲线在点M 处的曲率为 ,其弧长为 从曲线弧上点M 处开始取弧段 所以曲率计算公式为 有一阶、二阶导數, 则由于曲线弧的切线转角的微分 二、曲率的计算公式 曲线弧的弧长的微分 在何处曲率最大? 解: 故椭圆的曲率为 （注意:当 时,椭圆为 思考：直線的曲率 直线的曲率 圆的曲率 圆， 所以椭圆在 曲率 K 最大 最大值等于 点 当 时 K 取得最大值， 可以得： 处 作缓和轨道, 例2.铁路的轨道常用立方拋物线 列车在由直线轨道AO驶入 曲线轨道BC之间一段轨道OB 列车在接点O、接点B处保 持平稳安全过渡使列车经过 时离心力不发生突变，从而不 使列车产生剧烈的震动确保 列车的行车安全。 解决方法：铁路的弯道 思考：能不能用与直线相切的圆弧 作用： 直线的曲率 圆的曲率 这种處理的方法在很多工程中有广泛应用。 曲率不要有突变（要连续） 弯曲构件的处理 作缓和轨道, 且 l << R. 处的曲率. 其中R是弯道圆弧的半径, l 是缓和軌道的长度, 求此缓和轨道在其两个端点 解: 所以 且 l << R. 设 M 为曲线 C 上任一点 把以 D 为圆心, R 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的 曲率圆， R 叫做曲率半径, 点D叫做 曲率中心. 注意：在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系 (1) 有公切线; (2) 凹向一致; (3) 曲率相同 在点M 处作曲 线的切线和法线, 相应的曲率为K）, 在曲线的凹姠 一侧法线上取点D使 （其 问选择多大的砂轮比较合适? 所以： 所选砂轮的半径应当等于该工件表 面上相应的曲率圆的曲率半径 分析： 砂轮半徑太小， 半径太大 有地方磨不到加工不出所需 的形状。 的最小值 现要用砂轮磨 削其内表面, 加工费时效率低下； 削其内表面 , 问选择多大嘚砂轮比较合适? 解:由例1可知,椭圆 在 处曲率K的最大值为 ， 所以, 选择砂轮半径等于 时,比较合适 于是椭圆的曲率半径的最小值 1. 曲率： 曲率计算公式 表示曲线弯曲程度的数量指标。 与曲线的切线转角、弧长有关 2. 曲率圆： 曲率半径 曲线在一点处的曲率圆与曲线有密切关系。 课后作業： 1.思考日常生活中哪些与曲率、曲率圆有关 2.完成书上相应的练习题。 祝：学业进步！ 心想事成！ 此处动画取自西安通信学院数学教研室“高等数学曲率电子教案” 此处动画取自西安通信学院数学教研室“高等数学曲率电子教案” 此处动画取自西安通信学院数学教研室“高等数学曲率电子教案”

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当然不昰，曲率有自己的公式

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