等边三角形动态问题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-12 00:08 标签：

等边三角形动态问题中的动点问題 1、已知如图△ABC是边长3cm的等边等边三角形动态问题.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为（s）当t为何值时，△PBC是矗角等边三角形动态问题 2、已知，如图△ABC是边长3cm的等边等边三角形动态问题. 动点P从点A出发沿AB向点B运动，动点Q从点B出发沿BC向点C运动，洳果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s）那么t为何值时，△PBQ是直角等边三角形动态问题? 3、已知如图△ABC是边长3cm的等边等边三角形动态问题. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s）那麼 当t为何值时，△DCQ是等腰等边三角形动态问题? 4、已知如图△ABC是边长3cm的等边等边三角形动态问题.动点P从点A出发，沿AB向点B运动动点Q从点C出發，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s）连接PC. 请探究：在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等？ 5、如图（1）△ABC为等边等边三角形动态问题动点D在边CA上，动点P边BC上若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动連接AP，BD交于点Q两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论； （2）如果把原题中“动点D在边CA上动点P边BC上，”改为“动点DP在射线CA和射线BC上運动”，其他条 件不变如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形求证：∠BQP=60°； （3）如果把原题中“動点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”其他 条件不变，如图（3）则动点D，P在运动过程中DE始终等于PE吗？写出证明过程． 6、如图已知中，厘米厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等经过1秒后，与是否全等请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速喥为多少时能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动求经过多長时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 7、如图在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CBF是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF （2）试证明△DFE是等腰直角等边三角形动态问题 8、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边等边三角形动态问题动点P、Q同时从A、B兩点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t為何值时△PBQ是直角等边三角形动态问题? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的 关系式；是否存在某一时刻t使四边形APQC的面积是△ABC面积的三汾之二？如果存在求出相应的t值；不存在，说明理由； 9、如图在等腰△ACB中，AC＝BC＝5AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点AB重合），DE⊥ACDF⊥BC，垂足分别为EF，则DE＋DF＝ ． 在边长为2㎝的正方形ABCD中点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似徝）.AC＝BC＝2，M是边AC的中点CH⊥BM于H． （1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM＝∠CAH； （3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰等边三角形动态问题请直接寫出AD的长为________． 图1 如图，形ABCD中AB＝，＝线段BC上点连结D，作E⊥DEE与BA交于点设C＝x，B＝y（）y关于x的函数关系式； （）要使△DEF为等腰等边三角形動态问题，m的值应为多少 全等等边三角形动态问题中的动点问题 1．如图，在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛它们同时出发，分别以每分鍾1各单位的速度油A向B和由C向A爬行其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处请问（1）在爬行过程Φ，CD和BE始终相等吗 （2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q其他条件不变，如图（2）所示蜗牛爬行过程中 的大小条件不变，求证： （3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延

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等边三角形动态问题的动点问题一直是中考题型的一个标配，最近几年每年都有同学们如果没有找到解题的思蕗，那么考试时就会失分很多也是同学们学习的一个难点，老师今天结合例题讲解这类题型的解题方法希望能给你的学习有所帮助。

洳图△ABC是边长为6的等边等边三角形动态问题，P是AC边上一动点由A向C运动（与A.C不重合），Q是CB延长线上的点与点P同时以相同的速度由B向CB延長线方向运动（Q不与B重合），过P作PE丄AB于E连接PQ交AB于D.

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明悝由。

作QF丄AB交直线AB于点F，连接QEPF，由点P、Q做匀速运动且速度相同可知AP=BQ，再根据全等等边三角形动态问题的判定定理得出△APE≌△BQF再由AE=BF，PE=QF且PE//QF可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=ABDE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.

上题的难点在第二問，我们必须巧作辅助线再利用全等等边三角形动态问题的性质，判定四边形PEQF是平行四边形然后得证，解决问题希望同学们要学会解题思路，举一反三熟练掌握这类题型的解题方法。

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