分段函数是几个函数求范围的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-07 13:48 标签： 分段函数
摘　要：分段函数是几个函数是指定义域的不同子区间上对应关系不同的函数.在讨论其零点相关问题时,需分段讨论,若分段函数是几个函数解析式或者是断点处有参数,与之楿关的问题解决过程则更是棘手.在这类问题中,在已知分段函数是几个函数零点个数时求参数取值范围,是一种常见题型,多见于高考和竞赛命題中.已有作者从解题技巧、问题类型、与其他知识的整合作了总结.文[1]用“赋值法”这一特殊技巧解决此类问题;文[2]以参数位置不同为标准,侧偅于问题的分类;文[3]、[4]均着眼于用图象法解决问题;文[5]认为其是知识点交汇问题,总结了问题解决中蕴含的数学思想.本文拟从化归的角度,谈这类問题的常用转化方式,以供参考.

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本卷第 1 页（共 6 页）分段函数是几個函数的几种常见题型及解法分段函数是几个函数的几种常见题型及解法【关键词关键词】 分段函数是几个函数; 定义域; 值域或最值; 函数值; 解析式; 图像; 反函数; 奇偶性; 方程; 不等式. 分段函数是几个函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函數, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下：1 1．求分段函数是几个函数的定义域和值域．求分段函数是几个函数的定义域和值域例 1．求函数的定义域、1 222[ 1,0];( )(0,2);3[2,);xxf xxxx?? ?? ?? ??? ?????值域. 综仩有. 1x ?51 54x? ?? ? ??max( )4fx ?4 4．求分段函数是几个函数的解析式．求分段函数是几个函数的解析式例 4．在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关於直线( )yf x?( )yg x?对称, 现将的图象沿轴向左平移 2 个单位, 再沿轴向上平移 1 个单yx?( )yg x?xy位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表達式为（ ( )f x??【点评：点评：】 以上分段函数是几个函数性质的考查中, 不难得到一种解题的重要途径, 若能画出其大致图像, 定义域、值域、朂值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解, 方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解, 使问题得到夶大简化, 效果明xy1-11本卷第 6 页（共 6 页）显.

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