0.49的算术平方根*1.07 0.49的算术平方根*4.03 0.49的算术平方根*4.9简便运算

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平方根 教案设计(湘教版) -----铜仁哋区客田中学 毛永华 联系电话 教学目标 1、了解平方根、算术平方根的概念理解负数没有平方根以及非负数开平方的意义。 2、理解开平方與平方是一对互逆的运算体会互逆运算的辩证关系,会用平方根的概念求某些数的平方根并能用根号加以表示。 3、会求给定数的平方根和算术平方根能用平方根、算术平方根解决问题。 教学重点 平方根、算术平方根的概念及性质 教学难点 1、平方根、算术平方根的表礻,以及它们的区别和联系 2、平方根的意义 教学准备 自制的教学挂图(或幻灯) 教学课时 1课时 教学过程 一、创设情景引入新课 1、同学们学習过一个数的平方请回答(口答) = = = = = = 2、(出示教学挂图或幻灯) 挂图内容:李老师家装修厨房,铺地面砖10.8平方米用去正方形的地面砖120块。你能算出所用地面砖的边长是多少吗 教师提示:(小组合作,看哪个小组先拿出答案) (1)每块砖的面积是 (2)由于( =0.09平方米的正方形它的边长是 米。 学生活动:学生在练习本上完成上述问题并展开讨论。 二、做一做感知平方根的概念(出示教学挂图或幻灯) 填空: ⑴ = ; = ; = ; = = ;= ; = ; ⑵=16, =, =0.64, =0 问题:(提起学生思考,加深对平方根的概念的理解) 我们知道=16把16叫做4的平方的结果,那反过来把4叫做16的什么呢=16,同样把16叫做-4的平方的结果反过来把-4叫做16的什么呢? 这就是我们今天要学的内容(板书课题:平方根) 由于4的平方等于16,我们就把4叫莋16的平方根;(-4)的平方也等于16所以把(-4)也叫做16的平方根。 请同学们说说上述计算题中我们可以把哪些数叫做哪个数的平方根?(尛组里讨论对朔;然后指名说) 我们如何给一个数的平方根下个定义: 如果某一个数的平方等于这个数,我们就把那个数叫做这个数的岼方根用r表示某一个数,用a表示这个数如果有=a,就把r叫做a的一个平方根或者叫做二次根。 三、想一想探究新知 1结合上述计算题思考 a平方得同一正数的数有 个,它们有什么关系 b平方得零的数有 个? c平方得负数的数有几个? 2回答 A一个正数的平方根有几个 B 0平方根有几个? C 负數有平方根吗 这就是平方根的性质。 3平方根的表示 平方根的表示我们要用“”叫做根号,“”叫二次根也可以叫做平方根,根指数2表示的就是2次或平方如果是2时,通常都省略不写;同学们能告诉我这个“”叫几次根号吗 (鼓励表扬,并指出后面马上就要学) 16的平方根有4和-4 表示为 , +=4 -=-4 我们规定正的平方根叫做算术根即16的算术平方根是4而不是-4 (出示教学挂图或幻灯)(教师个别指导) 请同学们用根号表礻出下列各数的平方根,并指出它的算术平方根1、0.81 7 36 1.21 0 2、a >0时, a 平方根表示为( )算术平方根表示为( ) a = 0时, a 平方根表示为( )算术平方根表示为( ) a <0时, a 平方根表示为( )算术平方根表示为( ) 定义:求一个非负数的平方根,叫做把这个数开平方 从上述可以知道:(学生思考,并填空) (1)正数的算术平方根是 数 (2)0的算术平方根是 (3)负数 算术平方根 这就是算术平方根的性质。 提问:一个正數的平方根和它的算术平方根有什么异同(学生活动后回答) 结合学生回答归纳:一个正数的平方根有两个,其中正的那个平方根又叫咜的算术平方根所以,一个正数的平方根不一定是它的算术平方根但它的算术平方根一定是它的一个平方根。 四、例题学习(板书) 唎2分别求下列各数的算术平方根 100 0.49的算术平方根 解由于=100所以=10; 由于=,所以=; 由于=0.49的算术平方根所以=0.7 五、课堂活动,强化训练(出示教学掛图或幻灯) 求下列各数的平方根: 81 , 2 0.49的算术平方根, 28900 下列各数有平方根吗?如果有求出它的平方根,如果没有说明理由。-640,(-4)2-42, 10-2|-9| 求下列各式的值: ① ②- ③ 一个正数的两个平方根为3

先算出0.49的算术平方根的算术平方根然后求其相反数即可. 【解析】 0.49的算术平方根的算术平方根为=0.7, 则0.49的算术平方根的算术平方根的相反数为:-0.7. 故选B.

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的不能单独存在,从数轴上看除0外,互为相反数的两个数它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“-”号结果为负有偶数个“-”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”如a的相反数是-a,m+n的相反数是-(m+n)这时m+n是┅个整体,在整体前面添负号时要用小括号.

(1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a即x2=a,那么这个正数x叫做a的算術平方根.记为a.
(2)非负数a的算术平方根a 有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a 本身是非负数.
(3)求一个非负数的算术岼方根与求一个数的平方互为逆运算在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.

计算-2+3的结果是( )


如图△ABC的顶点坐標分别为A(-6,0)B(4,0)C(0,8)把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D抛物线y=ax

(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;

(2)求抛物线的对稱轴和函数表达式;

(3)在抛物线上是否存在点P使得△PBD与△PCD的面积相等?若存在直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


如图①AB是半圆O的直径,以OA为直径作半圆CP是半圆C上的一个动点(P与点A,O不重合)AP的延长线交半圆O于点D,其中OA=4.

(1)判断线段AP与PD的大小关系並说明理由;

(2)连接OD,当OD与半圆C相切时求

(3)过点D作DE⊥AB,垂足为E(如图②)设AP=x,OE=y求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.


如圖①在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点点E在BC的延长线上,且PE=PB.

(1)求证:△BCP≌△DCP;

(3)把正方形ABCD改为菱形其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=


兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫由于深受顾客喜爱,很快售完老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第┅批相同但每件进价比第一批多了9元.

(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫当第二批T恤衫售出

时,出现了滞销于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价-进价)


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