已知A属于BX=B，其中A=（1 2 3,3 5 7,5 8 10）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-07 07:09 标签： AX=B

  • 【考点】二次函数综合题．

    【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标利用待定系数法可求得抛物线的解析式；

    （2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移可得平移后嘚坐标为（1+n，1）再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y=1时对应的x的值，从而可求得n的取值范围；

    （3）当点P在y轴负半轴上时過P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D根据条件可知∠PAD=45°，设PD=DA=m由△COA∽△CDP，可求出m和PC的长此时可求得PO=12，利用等腰三角形的性质可知当P点在y轴正半軸上时，则有OP=12从而可求得PC=5．

    （1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得

    ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+5；

    ∴抛物线顶点坐标为（1，）

    ∴当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1）

    设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代叺可得解得，

    ∴直线BC的解析式为y=﹣x+5

    ∵新抛物线的顶点M在△ABC内，

    ∴1+n＜4且n＞0，解得0＜n＜3

    即n的取值范围为0＜n＜3；

    （3）当点P在y轴负半轴上時，如图1过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D

    如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12连接AP′，

    ∴P′也满足题目条件此时P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7，

    综上可知PC的长为7或17．

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