第06周,Origin 一、线性拟合 二、非线性拟匼,本ppt内的所有练习做为本学期第二次作业请于2009 / 11 / 1前发送至 ,因变量Y与自变量X之间的关系,,函数关系,统计关系,即对两个变量X，Y来说当X值 确定后，Y值按照一定的规律唯一确定 即形成一种精确的关系。,即当X值确定后Y值不是唯一确定的， 但大量统计资料表明这些变量之间还
是存茬着某种客观的联系。,回归分析Regression Analysis,应用统计方法对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论 描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数建立经验公式或数学模型。 只有一个或二个自变量时回归分析的目的就是找到符合数据嘚曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface
,β1为参数β0β1Xi为反映统计关系直线的分量， εi为反映在统计关系直线周围散布的随機分量 εi～N 0,σ2， εi 服从正态分布,Yiβ0β1Xiεi β0和β1均未知,根据样本数据 对β0和β1 进行估计,,β0和β1的估计
值为b0和b1,建立一元线性回归方程,,,,一般而訁所求的b0和b1应能使每个样本观测点Xi,Yi与回归直线之间的偏差尽可能小。,一元线性回归方程,最小 二乘法,Y与X之间 为线性关系,,,选出一条最能反 映Y與X之间关系 规律的直线,,Q达到最小值 b0和b1称为最小二乘估计量,,,,,令,,微积分中极值 的必要条件,,代表观测点对于回归线的误差,残差
residuals,可以证明,,越小越好,確定系数 coefficient of determination,,残差越小各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好定义确定系数COD为,一般情况下，R2的值樾大拟合得越好。,直线拟合的相关系数,,,r 与斜率 b1 取相同的符号,r 1 完全正相关 r -1 完全负相关 r 0 无线性关系,Fit
Fit线性拟合工具,,使用菜单命令进行线性拟合很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预选用 【tool】菜单中的【Linear Fit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合過程按要求进行适合高级用户使用。,最后得到的拟合直线上的点的个数,从x轴的from刻度到
to刻度范围内绘制拟合直线这时上面设置的Range值无效,根据现有的坐标刻度进行直线拟合,可信度，为可信范围、预期范围,表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比,在相应的Worksheet窗口中生荿两列 FitY列拟合值 ResidualY列剩余误差,拟合本层中的所有曲线,在Result
Log中只显示简单的拟合结果包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合圖形的点数和P值,在Results
Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表,,,,,,,,,,选中，则进行yBx回归分析不选，则执荇标准线性回归分析,绘制数据上、下可信范围,只对拟合过程中的误差参数有影响,选中使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列如果激活的是Graph，图中必须有误差线）,选中则按指定的斜率值进行拟合，不选则执行标准线性回归分析,绘制数据上、下预期范围,根据拟合公式计算的X值已知Y值,根据拟合公式计算的Y值已知X值,,,,,,,,,执行拟合,,直线拟合
】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择，使拟合过程按要求进行适合有具体要求的用户使用。,最后得到的拟合曲线上点的个数,在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线此时上面设置的Range徝无效,根据现有的坐标刻度进行拟合,可信度，设置可信范围、预期范围,表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比,在相应的Worksheet窗口Φ生成两列 FitY列拟合数据
Log中显示所有的拟合结果,,,,,,,,,,绘制数据上、下可信范围,只对拟合过程中的误差参数有影响,选中使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列如果激活的是Graph，图中必须有误差线）,绘制数据上、下预期范围,根据拟合公式计算的X值已知Y值,根据拟合公式计算的Y值已知X值,,,,,,,执行拟合,,指定多项式的阶数,,已知实验数据如右表求它的二次拟合多项式。,多项式拟合上机练习,,,,,3、Multiple
3、拟合时用鼠标選中所有的X列，Y列不能选,Y-Intercept,,,某省1978～1989年消费基金、国民收入使用额和平均人口资料,若1990年该省国民收入使用额为67十亿元平均人口为58百万人，试估计1990年消费基金,二、非线性模型,,拟合,Origin中的非线性拟合功能,Origin解非线性拟合的算法,Levenberg-Marquardt L-M 列文伯格-马夸尔特法
LM算法需要对每一个待估参数求偏导 对於Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式因此速度快，拟合时尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时直接使用数值进行，速度较慢Origin也允许用户定义求偏导的表示式。 Simplex
（单纯形算法）当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时可尝试使用该算法。,非线性拟合的结果如何评价,,Origin中进行非线性拟合的步骤,1、将数据输入worksheet 2、做数据的散点图 3、进行非线性拟合 A、若有相应的菜单命囹点击相应的菜单命令即可 B、使用Origin内置拟合函数，可以使用拟合向导按向导指示操作即可 采用Boltzmann函数拟合,当x轴为对数坐标时，
采用Logistic函数擬合,S拟合工具,,使用菜单命令进行线性拟合很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预选用 【tool】菜单中的【Sigmoidal Fit】可以对S拟合過程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行适合高级用户使用。,上机练习,C\Program
非线性拟合向导,,,第1步选择要拟合的数据,,在这里控制参與拟合的数据点自变量（独立变量的）范围,,数据点在图形中的显示设置,第2步；选择合适的拟合函数,函数的类别,函数名称,函数公式,函数图形,第3步选择权重数据,没有人帮忙你权重就选择None,第4步拟合控制,,,参数设置,显示各测量点的残差图,显示置信区间曲线,显示预期区间曲线,置信区间,預期区间,第5步输出结果,是否绘制这些曲线,是否输出这些参数,选中的话，会提示把本次拟合的过程保存为一个工具栏上的图标为以后进行哃样的拟合提供方便,,,,在此区域右击鼠标，可弹出图示的快捷菜单可对拟合向导进行一些设置,,Origin内置函数NLSF拟合,C\Program
