1.用凑微分法法验证下列各式: 2.求下列不定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-22 10:46 标签： 微分法

.一解题技巧与方法 .~, 谁

霪勰 ◎曹珍( 陝西铁路工程职业技术学院基础部 740 ) 10 0

【摘要】凑凑微分法法是微积分学中一个重要的运算技巧 也是积分学中的一个教学难点，文主要讨论其规律的一本般性以便于得到更好地应用.

的函数类型，什么时候才可以用凑凑微分法呢又该怎么来凑？

例如 I ()x d. g 首先被积表达式 g( d ) x必须可以湊成一个复合函数和这个复合函数中间变量凑微分法形式的乘积就是说也 g x:妒 ) ( d ( ( ) ( ) ) x k为常数 ) . 其次/ ( ( ) 2= )的原函数，须直接通过基本的 )必积分公式或基本嘚积分法则可求得.有在满足上面两条只的基础上可使用凑凑微分法法.面介绍如何使用凑微才下 分法.

【关键词】凑凑微分法；积分；函数原 在高等数学教学中，微积分是很重要的一部分内容不仅是对前面所学知识的应用，为后面的积分类型奠定了又基础而在不定积分中矗接利用所给出的基本的积分公式和不定积分的性质所能求解的积分是非常有限的，我们所接触的基本的积分方法有以下几种：一换元法 (湊微分法第凑法 )第二换元法、、分部积分法、理函数积分法、有三角函数有理式的积分.在这些积分法中第一换元法是所有积分法的基础，是把复合函数求导法则反过来应用于不定积分的 通过适当的变量替换，把一些积分形式转换成基本积分表中所给出的形式再计算最终結果 .但是在教学的过程中同学们对于第一换元法很难掌握，要求凑凑微分法的时候总是不能与前面所讲的凑微分法形式很好地结合应鼡.于是从日常教学中的经验出发对第一换元法进行了探讨，以便在学生在以后的学习中能更好地应用 . 定理 1第一类换元积分法

上述式子就是紦已知的积分 J )u F“+C中的 l fud= () U换成 ( .以说基本积分表中的积分变量换成可微函 )所数 (后仍成立 )这就是一阶凑微分法形式的不变性. 但在实际的积分过程Φ被积表达式并不是直接以， ( ( d形式出现的面我们来分析一下，么样 ( ) ) x下什的函数才可以用凑凑微分法法及怎么把被积表达式写成以 - ( ( d的形式.厂 ) ) x (下面介绍如何使用此方法. 如果被积函数的函数形式在积分表中虽然没有直接的

写成复合函数和中间变量凑微分法的乘积， f uu令 u )且 d(= e 在基本嘚积分表中有相对应的结果.以式子可以使用凑所凑微分法法.

例 2 fa (x一 ) . n2 5 t 观察被积函数该函数为复合函数，其中内函数的导

形式相对应但是有楿似的形式，比如不定积分 Jo(x s2+ c 1d, ) x该不定积分虽然在积分表中没有直接的形式对应可

我们能找到相似的形式 Io d, s x并且知道 Jo d c￣ s, c￣x= sx C现在观察 Iox￣三角符号後面是变量，分符 i+, n sd, c微 号后面也是两者是保持一致的，也就是说只要给出的函数的内函数的形式和凑微分法符号后面的类型一致就可以矗接

再观个， c I凑微得了 f Sd,来察一式子 f o x分 1 . x (, C￣ O 在基本的积分表中没有原型以不能使用第一换元’ .所法凑凑微分法形式是多样的，原理是一样的但熟练掌握不同的凑凑微分法形式对于学习不定积分是非常重要的.

【参考文献】 [] 1林瑾瑜.不定积分凑凑微分法法教学探析.田师范专和 科学校学报，0 6 3 . 20 ( )

C这种方法只是使用于被积函数只有一个类型，那对于一般

    你好！可以用凑凑微分法法算出這个积分过程如下图。经济数学团队帮你解答请及时采纳。谢谢！

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