等比数列等比公式前n项和公式为Sn,且a1=1,s1,2s2,3s3成等差。若bn=n×an,求bn等比公式前n项和公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-08 04:09 标签： 等比数列公比怎么求
分析：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，利用等差数列和等比数列的通项公式，根据b2S2=32，b3S3=120建立方程组求得d和q，进而根据数列的首项求得an与bn．（2）根据（1）中求得的an与bn，利用错位相减法求得数列{anbn}的前n项和Tn．（3）利用裂项法求得1S1+1S2+…+1Sn=34-2n+32(n+1)(n+2)＜34，进而可知问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于34，进而求得a的范围．解答：解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=2qn-1依题意有S3b3=(9+3d)2q2=120S2b2=(6+d)2q=32，即(9+3d)q2=60(6+d)q=16，解得d=2q=2，或者d=-65q=103（舍去），故an=3+2（n-1）=2n+1，bn=2n．（2）anbn=（2n+1）•2n．Tn=3&#•22++（2n-1）•2n-1+（2n+1）•2n，2Tn=3•22+5•23++（2n-1）•2n+（2n+1）•2n+1，两式相减得-Tn=3&#•22+2•23++2•2n-（2n+1）2n+1=2+22+23++2n+1-（2n+1）2n+1=2n+2-2-（2n+1）2n+1=（1-2n）2n+1-2，所以Tn=（2n-1）•2n+1+2．（3）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），∴1S1+1S2++1Sn=11×3+12×4+13×5++1n(n+2)=12(1-13+12-14+13-15++1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32(n+1)(n+2)＜34，问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于34，即1-a24≥34，即a2≤1，解得-1≤a≤1．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．数列由等差数列和等比数列构成求和时常用裂项法求和．
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（2012o韶关二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S1，2S2，3S3成等差数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设bn=an+n，求数列{bn}前n项和Tn．
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（1）设数列{an}的公比为q，…（1分）若q=1，则S1=a1=1，2S2=4a1=4，3S3=9a1=9，故S1+3S3=10≠2×2S2，与已知矛盾，故q≠1，…（2分）∴Sn=1(1-qn)1-q=n1-q，…（4分）由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1+3S3=2×2S2，即1+3×31-q=4×21-q，解得：q=，…（5分）则an=a1oqn-1=（）n-1；…（6分）（2）由（1）得，bn=an+n=（）n-1+n，…（7分）所以Tn=（a1+1）+（a2+2）+…+（an+n）=Sn+（1+2+…+n）=1(1-qn)1-q+…（10分）=n1-13+=2-3n-12．…（12分）
为您推荐：
（1）设出等比数列{an}的公比为q，若q为1，由首项a1，利用等比数列的求和公式分别表示出S1，2S2，3S3，得到S1，2S2，3S3不成等差数列，矛盾，故q不为1，利用等比数列的求和公式分别表示出S1，2S2，3S3，根据S1，2S2，3S3成等差数列，利用等差数列的性质列出关于q的方程，求出方程的解得到q的值，首项a1及q的值，利用等比数列的通项公式即可得到数列{an}通项公式；（2）将第一问得出的数列{an}通项公式代入bn=an+n中，得到数列{bn}的通项公式，列举出数列{bn}前n项和Tn的每一项，结合后根据数列{an}的前n项和Sn以及等差数列的求和公式进行变形，即可表示出数列{bn}前n项和Tn．
本题考点：
等差数列的性质；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
考点点评：
此题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
扫描下载二维码等比数列{An}的前n项和为Sn，已知S1.S3.S2成等差数列 1，求{An}的公比q 2.求a1－a2=3,求Sn_百度知道
等比数列{An}的前n项和为Sn，已知S1.S3.S2成等差数列 1，求{An}的公比q 2.求a1－a2=3,求Sn
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lavender小呆
lavender小呆
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（1）S1.S3.S2成等差数列
则公差d=S3-S1=a2+a3
=S2-S3=-a2于是a2+a3=-a2,a3/a2=-2{an}为等比数列，则q=-2（2）a1－a2=a1-a1*q=3a1=3
a1=1Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=[1-(-2)^n]/[1-(-2)]
=[1-(-2)^n]/3
Luckittyuan
Luckittyuan
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S1=a1S2=a1(1+q)S3=a1(1+q+q^2)S1,S3,S2成等差数列即s3-s1=s2-s31+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)q^2+q=-q^2q=0（舍去）或-1/2a1(1-1/4)=3a1=4所以Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(3/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3
hero倩qian
hero倩qian
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擅长：暂未定制
(1)S3-S1=S2-S3a1+a2+a3-a1=a1+a2-a1-a2-a3
a2+2a3=0 a2+2a2q=0
q=-1/2(2)a1-a3=3 a1-a1/4=3
a1=4Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4[1-(-1/2)^n]/(3/2)=8[1-(-1/2)^n]/3
知道贡献者0213
知道贡献者0213
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擅长：暂未定制
1）S1.S3.S2成等差数列
则公差d=S3-S1=a2+a3
=S2-S3=-a3于是a2+a3=-a2,a3/a2=-1/2{an}为等比数列，则q=-1/2（2）a1－a2=a1-a1*q=3a1=3
a1=1Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=[1-(-2)^n]/[1-(-2)]
=[1-(-2)^n]/3
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