各项是正数的在等比数列an中 a1 阿前n项和sn，满足2an分之一是3a1与2a2的等差中项，且a1乘a2=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-26 11:20 标签： 已知an为等比数列
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高中数列习题设数列an的前n项和sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和s
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通过S(n+1)+Sn=2a(n+1),把a1=3带入得到a2=6当n>=2时,S(n+1)+Sn=2a(n+1)Sn+S(n-1)=2an两式子相减得到an+a(n+1)=2a(n+1)-2an所以a(n+1)=3an所以an当n>=2时,成等比数列an=6*3^(n-2)=2*3^(n-1) ,n>=23,n=1前n项和sn= 3,n=13+[6(3^(n-1)-1)/(3-1)]=3^n,n>=2综上,sn=3^n
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）（1）证明数列{1/Sn}成等差数列,并求Sn(2)求数列{an}的通项公式
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由题意知：2an/[anSn-(Sn)²]=1（n>1）则：(Sn)²-anSn+2an=0（n>1）又因为：an=Sn-S(n-1)（n>1）所以：(Sn)²-[Sn-S(n-1)]Sn+2[Sn-S(n-1)]=0展开化简：S(n-1)Sn+2Sn-2S(n-1)=0两边同除以S(n-1)Sn,得：1+2/S(n-1)-2/Sn=0即：(1/Sn)-[1/S(n-1)]=1/2（n>1）所以：数列{1/Sn}是以1/S2为首项,公差为1/2的等差数列当n=2时,(S2)²-a2S2+2a2=0即：(a1+a2)²-a2(a1+a2)+2a2=0且a1=1(1+a2)²-a2(1+a2)+2a2=0化简得：a2=-1/3所以：S2=a1+a2=1+(-1/3)=2/3因此：1/Sn=1/S2+(n-2)*(1/2)=3/2+(n-2)*(1/2)=(n+1)/2（n>1）则：Sn=2/(n+1)（n>1）当n=1时,S1=2/(1+1)=1=a1所以：Sn=2/(n+1)因为：2an/[anSn-(Sn)²]=1（n>1）则：an=(Sn)²/(Sn-2)=[2/(n+1)]²/{[2/(n+1)]-2}=-2/[n*(n+1)]（n>1）当n=1时,a1=1不满足上式所以：an=a1（n=1）an=-2/[n*(n+1)]（n>1）
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将an=Sn-Sn-1代入已知条件
整理即可得到证明
从而求出Sn与an
扫描下载二维码已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求t的值及数_百度知道
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求t的值及数
已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn-an+1）（t＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求t的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2n+1an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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（Ⅰ）当n=1时，S1=t（S1-a1+1），所以a1=t，当n≥2时，Sn=t（Sn-an+1）①Sn-1=t（Sn-1-an-1+1），②①-②，得an=t?an-1，即nan?1＝t．故{an}是首项a1=t，公比等于t的等比数列，所以an=tn，…（4分）故2＝t2，3＝t3由4a3是a1与2a2的等差中项，可得8a3=a1+2a2，即8t3=t+2t2，因t＞0，整理得8t2-2t-1=0，解得t=或t=-（舍去），所以t=，故an=n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得bn=n=（2n+1）×2n，所以Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）×2n-1+（2n+1）×2n，③2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n-1）×2n+（2n+1）×2n+1，④③-④，得-Tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）×2n+1&&&&&&…（8分）=-2+2n+2-（2n+1）×2n+1=-2-（2n-1）×2n+1…（11分）所以Tn=2+（2n-1）×2n+1．…（12分）
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已知等比数列{an},各项都是正数，且a1,1/2a3,2a2,成等差数列，则a9+a10/a7+a8=
A.3-2根号2
B.3+2根号2
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