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命题逻辑[2010](1)
第二章 命题逻辑第一节 日常联结词和复合命题一 简单命题和复合命题雪是白的。 1. 雪是白的。 2. 李敖是一位特立独行的人，并且住在台湾。 李敖是一位特立独行的人，并且住在台湾。 如果一个推理的前提真实并且推理形式正确， 3. 如果一个推理的前提真实并且推理形式正确， 则结论必定真实。 则结论必定真实。 是偶数，当且仅当X能够被2整除。 4. X是偶数，当且仅当X能够被2整除。 并不是所有的人都喜欢在大城市生活。 5. 并不是所有的人都喜欢在大城市生活。张三到过北京。 1. 张三到过北京。 2. 并非张三到过北京。 张三到过北京。 张三到过北京 张三到过北京， 张三到过长城。 3. 张三到过北京，并且张三到过长城。 张三到过长城 张三到过北京， 张三到过长城。 4. 张三到过北京，或者张三到过长城。 张三到过长城 5. 要么张三到过北京，要么张三没有到过北京。 张三到过北京， 张三没有到过北京。 张三到过北京 张三没有到过北京 6. 如果张三到过北京，那么张三到过长城。 张三到过北京， 张三到过长城。 张三到过北京 张三到过长城 张三到过北京当且仅当张三到过长城。 张三到过长城。 7. 张三到过北京 张三到过长城? ? ? ? ? ? ?并非：并不是，…不成立，…是假的，…不符 并不是， 不成立， 是假的， 并不是 合事实，等等。 合事实，等等。 并且：和；然后；不但，而且；虽然，但是； 和 然后；不但，而且；虽然，但是； 不仅， 等等。 不仅，还；等等。 或者：要么，要么；二者必居其一；等。 要么，要么；二者必居其一； 要么 要么：或者；要么，要么；二者必居其一；等。 或者；要么，要么；二者必居其一； 或者 如果，则：假如，就；倘若，便；只要，就； 假如， 假如 倘若， 只要， 哪怕， 就算， 哪怕，也；就算，也；当…时；等。 只有，才：除非，才；除非，不；不，就不； 除非， 除非 除非， 就不； 仅当， 等等。 仅当，才；等等。 当且仅当：如果…则…并且只有…才…，如 如果… 如果 并且只有… 并且如果非…则非… 等等。 果…则…并且如果非…则非…，等等。二 联言命题? ? ? ? ? ? 9和11都是奇数。 11都是奇数。 都是奇数 他虽然很努力，但还是没能考上大学。 虽然很努力， 还是没能考上大学。 很努力 小张不但学习好，而且人很善良。 小张不但学习好，而且人很善良。 不但学习好 人很善良 培根是个英国人，还做过大法官。 培根是个英国人，还做过大法官。 尽管那是一个穷国、一片没有什么资源的土地， 尽管那是一个穷国、一片没有什么资源的土地，但那 那是一个穷国 还是很多有尊严的人们的家园。 还是很多有尊严的人们的家园。 国有国法，家有家规。 国有国法，家有家规。（一）逻辑性质? 联言命题是判定几种事物同时存在的复合命题 ? 只有他的各个联言支都是真的，它本身才是真的 只有他的各个联言支都是真的， 如果由一个支命题为假，则联言命题为假。 ；如果由一个支命题为假，则联言命题为假。 ? p∧q（二）简单推理合成式： 1. 合成式： 分解式： 2. 分解式： 3. 否定式三 选言命题? 选言命题是断定几种事物情况至少有一种 存在的复合命题。 存在的复合命题。? 小强发烧或者是感冒，或者是由于肺炎。 小强发烧或者是感冒，或者是由于肺炎。 ? 根据天气预报，明天不是刮风就是下雨。 根据天气预报，明天不是刮风就是下雨。 ? 今天或者是周一，或者是周二。 今天或者是周一，或者是周二。（一）相容选言命题? ? 根据天气预报，明天不是刮风就是下雨。 根据天气预报，明天不是刮风就是下雨。 这篇论文没有通过，或者是因为论点不成立， 这篇论文没有通过，或者是因为论点不成立， 或者是因为论据不充分， 或者是因为论据不充分，或者是因为论证有问 题。 李四没有被评为优秀学生， 李四没有被评为优秀学生，或者是因为学习成 绩不好，或者是因为与同学关系不好。 绩不好，或者是因为与同学关系不好。?逻辑性质： 1. 逻辑性质：各个选言支可以同时为真 2. 简单推理： 简单推理： ? ? ? 否定肯定式 添加式 无效式（二）不相容选言命题? 不相容选言命题是断定两种事物情况中有且只 有一种情况成立的选言命题。 有一种情况成立的选言命题。 ? 或为玉碎，或为瓦全。 或为玉碎，或为瓦全。 ? 今天不是星期一，就是星期二。 今天不是星期一，就是星期二。 ? 任一个自然数或者是偶数，或者是奇数。 任一个自然数或者是偶数，或者是奇数。逻辑性质：各个选言支不能同时为真。 1. 逻辑性质：各个选言支不能同时为真。 2. 简单推理： 简单推理： ? ? 否定肯定式： 否定肯定式： 肯定否定式思考下面问题： 思考下面问题： 已知A 各任语文、数学、外语教师， 1. 已知A、B、C各任语文、数学、外语教师，只 任一门。 任一门。 ? A上课全部用汉语。 上课全部用汉语。 ? 外语教师是一个学生的舅舅。 外语教师是一个学生的舅舅。 ? C是女教师，她的女儿考大学前常向数学老师 是女教师， 请教。 请教。 ? 请问：A、B、C各任什么课？ 请问： 各任什么课？? 2.一个街道上有三户人家，各有祖孙三代在同 2.一个街道上有三户人家， 一个街道上有三户人家 一个工厂里做工，分别做车工、钳工、 一个工厂里做工，分别做车工、钳工、勤杂工 一户的祖孙三代之间工种各不相同， 。一户的祖孙三代之间工种各不相同，三户的 同辈人之间工种各不相同。 同辈人之间工种各不相同。已知爷爷做车工的 那家，其孙子不做勤杂工， 那家，其孙子不做勤杂工，请问这三家的祖孙 三代各干什么？ 三代各干什么？四 假言命题如果某人有选举权，那么他的年龄在18岁或1 18岁或 1. 如果某人有选举权，那么他的年龄在18岁或1 岁以上。 8岁以上。 2. 只有温度合适，鸡蛋才能孵出小鸡。 只有温度合适，鸡蛋才能孵出小鸡。 两直线平行，当且仅当，同位角相等。 3. 两直线平行，当且仅当，同位角相等。 一个三角形式等边三角形，当且仅当， 4. 一个三角形式等边三角形，当且仅当，每个 角都等于60 60度 角都等于60度。（一）充分条件假言命题只要勤奋努力，总会有所收获。 1. 只要勤奋努力，总会有所收获。 假如没有地球引力的话， 2. 假如没有地球引力的话，树上的苹果就不会 落地。 落地。 要是你能解决哥德巴赫猜想， 3. 要是你能解决哥德巴赫猜想，我就能拔着自 己的头发上天。 己的头发上天。 如果你是个傻瓜， 4. 如果你是个傻瓜，那么一言不发是最聪明的 如果你是个聪明的人， ；如果你是个聪明的人，那么一言不发是最 愚蠢的。 愚蠢的。逻辑性质：如果有p就有q 的充分条件。 1. 逻辑性质：如果有p就有q，则p是q的充分条件。 2. 简单推理： 简单推理：? ? 肯定前件式 否定后件式3. 无效式? 如果长期躺在床上看书，就会患近视眼；我从 如果长期躺在床上看书，就会患近视眼； 不躺在床上看书，所以，我不会患近视眼。 不躺在床上看书，所以，我不会患近视眼。 ? 如果李浩是美国总统，他肯定是人。王浩确实 如果李浩是美国总统，他肯定是人。 是人，所以，他肯定是美国总统。 是人，所以，他肯定是美国总统。 ? 如果华盛顿是被暗杀的，那么华盛顿死了。华 如果华盛顿是被暗杀的，那么华盛顿死了。 盛顿死了，因此，华盛顿是被暗杀的。 盛顿死了，因此，华盛顿是被暗杀的。 ? 如果 x&2，那么x&4。 x&2，那么x&4 x&4。 代入1 代入1、3、4观察结果： 观察结果： 如果1&2，那么1&4； 如果1&2，那么1&4； 1&2 1&4 如果3&2，那么3&4； 如果3&2，那么3&4； 3&2 3&4 如果4&2，那么4&4。 如果4&2，那么4&4。 4&2 4&4（二）必要条件假言命题? 若要人不知，除非己莫为。 若要人不知，除非己莫为。 ? 仅当明天天晴，我们才去郊游。 仅当明天天晴，我们才去郊游。 ? 只有坚持不懈，才能有所成就。 只有坚持不懈，才能有所成就。逻辑性质：如果无p就无q 1. 逻辑性质：如果无p就无q，则p是q的必要条 件。 2. 简单推理： 简单推理：? ? 否定前件式 肯定后件式3. 无效式? （三）充分必要条件假言命题? 如果有p就有q，无p就无q。 如果有p就有q 就无q ? 标准形式： p?q。 标准形式： ? 张三是单身汉，当且仅当，他是未婚男子。 张三是单身汉，当且仅当，他是未婚男子。 ? 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 ? 如果公民年满18周岁，则他有选举权和被选举 如果公民年满18周岁， 18周岁 只有公民年满18周岁， 18周岁 权；只有公民年满18周岁，他才有选举权和被 选举权。 选举权。五 负命题逻辑形式： ?p（并非） 1. 逻辑形式： ?p（并非）? ? 并非所有的乌鸦都是黑的。 并非所有的乌鸦都是黑的。 并非一刮风就下雨。 并非一刮风就下雨。负命题的真值与原命题相反。 2. 负命题的真值与原命题相反。? 不是所有的乌鸦都是黑的。 不是所有的乌鸦都是黑的。 ? 说“所有的乌鸦都是黑的”是假的。 所有的乌鸦都是黑的”是假的。 ? “所有的乌鸦都是黑的”这一说法不成立。 所有的乌鸦都是黑的”这一说法不成立。 ? 说“所有的乌鸦都是黑的”不符合事实。 所有的乌鸦都是黑的”不符合事实。六 逻辑联结词和命题形式（一）逻辑联结词： 逻辑联结词：? 我们设定一些符号， 我们设定一些符号，来表表示联结词的逻辑 内容，这些符号分别是： 内容，这些符号分别是： “?”，“∧”，“∨”，“→”， “?” ?”，否定词：“?”， 并非” ① 否定词：“?”，“并非”； ② 合取词：“∧”，“并且”； 合取词： 并且” 析取词： 或者……或者…… ……或者……” ③ 析取词：“∨”，“或者……或者……”； 蕴涵词： 如果……那么……” ……那么……”； ④ 蕴涵词：“→”，“如果……那么……”； 等值词“ 当且仅当” ⑤ 等值词“?”，“当且仅当”（二）命题（的逻辑）形式 命题（的逻辑） 否定式： ?p” 1. 否定式：“?p” 合取式： 2. 合取式：“p∧q” 析取式： 3. 析取式：“p∨q” 蕴涵式： 4. 蕴涵式：“p→q” 等值式： 5. 等值式：“p?q”? 这种由命题变项和逻辑联结词组成，表示复合 这种由命题变项和逻辑联结词组成， 命题结构的符号串，称作“命题形式” 命题结构的符号串，称作“命题形式”，也称 命题（逻辑）公式” 简称“公式” 作“命题（逻辑）公式”，简称“公式”。公式的定义： 公式的定义：任一单个命题变项是公式； 1) 任一单个命题变项是公式； 如果α是公式， ?α是公式 是公式； 2) 如果α是公式，则?α是公式； 如果， 是公式， α∧β，α∨β， 3) 如果，α和β是公式，则α∧β，α∨β，α →β， 也都是公式； →β，α?β也都是公式； 当且仅当经过有限次地使用1),2),3) 1),2),3)所组成的 4) 当且仅当经过有限次地使用1),2),3)所组成的 符号串都是公式。 符号串都是公式。? ?在生成公式的过程中最后一步所使用的联结 词叫“主联结词” 词叫“主联结词”。 主联结词决定了复合命题的类型。 主联结词决定了复合命题的类型。1. ((( p → q ) ∧ p ) → q ) 2. ( p → ( q → p )) 3. (( p → q ) ∨ ( p → ?q )) 4. (((( p ∨ r ) → ( q ∧ s )) ∧ ( p ∨ r )) → ( q ∧ s )) 5. ((?p ∧ ?q ) → r ) ? (?r → ( p ∨ q ))约定： 约定：? 整个公式外面的括号可以省略； 整个公式外面的括号可以省略； ? 各联结词的结合力依下列次序递减： 各联结词的结合力依下列次序递减：?；∧；∨；→；?? 连续的“→”从后向前结合。 连续的“→”从后向前结合。 从后向前结合1. ( p →q) ∧ p →q 2. p →q → p 3. ( p →q) ∨ ( p →?q) 4. ( p ∨ r →q ∧ s) ∧ ( p ∨ r) →(q ∧ s) 5. ?p ∧ ?q →r ? ?r → p ∨ q(((ｐ 6. (((ｐ→ｑ)∧ｐ)→ｑ) q)→ 7. (ｐ→q)→r 8. ｐ→(ｑ→r) ））∧ 9. （?（p∧q）?（r∨s））∧p）→（q∨（r?s）） 10.（（p 10.（（p∧q）?）?（（r∨s）∧q） （（ （（r（三）自然语言中复合命题的形式化北京不是村庄。 1. 北京不是村庄。 Mary既聪明又努力 既聪明又努力。 2. Mary既聪明又努力。 张三和李四是朋友。 3. 张三和李四是朋友。 这件事情张三和李四都可以做。 4. 这件事情张三和李四都可以做。 这件事张三或李四都行。 5. 这件事张三或李四都行。他个子高［ 而且很胖[q] [q]。 6. 他个子高［p］而且很胖[q]。 7. 他个子高但不是很胖。 他个子高但不是很胖。 并非“他个子高或很胖” 8. 并非“他个子高或很胖”。 他个子不高也不胖。 9. 他个子不高也不胖。 10.他个子高或者他个子矮且胖。 10.他个子高或者他个子矮且胖。 他个子高或者他个子矮且胖 11.他个子矮或他不很胖都是不对的。 11.他个子矮或他不很胖都是不对的。 他个子矮或他不很胖都是不对的12.如果正在下雨，那么天气很冷。 12.如果正在下雨，那么天气很冷。 如果正在下雨 13.今天天气很冷，当且仅当正在下雨。 13.今天天气很冷，当且仅当正在下雨。 今天天气很冷 14.正在下雨的必要条件是今天天气很冷。 14.正在下雨的必要条件是今天天气很冷。 正在下雨的必要条件是今天天气很冷 15.如果查尔斯是犯罪嫌疑人(p)，那么他就有作 15.如果查尔斯是犯罪嫌疑人(p)，那么他就有作 如果查尔斯是犯罪嫌疑人(p) 案时间(q) 作案动机(r) (q)和 (r)， 案时间(q)和作案动机(r)，而他没有作案动 所以，他不是犯罪嫌疑人。 机，所以，他不是犯罪嫌疑人。?请写出下述命题逻辑形式，如果是复合命题，请根据其中所含 请写出下述命题逻辑形式，如果是复合命题， 的主联结词指出是何种复合命题。 的主联结词指出是何种复合命题。柏拉图和亚里士多德是同时代人。 1. 柏拉图和亚里士多德是同时代人。 2. 今天虽然阳光灿烂，但是气温却不高。 今天虽然阳光灿烂，但是气温却不高。 3. 北京没有立交桥是胡说。 北京没有立交桥是胡说。 火星上有生命存在。 4. 火星上有生命存在。 这盆茉莉花真香！ 5. 这盆茉莉花真香！ 香山比华山高。 6. 香山比华山高。 这结果对吗？ 7. 这结果对吗？如果水是清的【 8. 如果水是清的【p】，那么或者张三能看到池底 或者他是个近视眼【 【q】或者他是个近视眼【r】。 9. 如果嫦娥是虚构的【p】，而且如果圣诞老人也 如果嫦娥是虚构的【 是虚构的【q】，那么许多孩子就受骗了【r】。 是虚构的【 那么许多孩子就受骗了【 10.如果老张坚持长跑【 10.如果老张坚持长跑【p】或者坚持打太极拳 如果老张坚持长跑 或者坚持打太极拳 】，那么 不仅他的哮喘病能治愈【 那么， 他的哮喘病能治愈 【q】，那么，不仅他的哮喘病能治愈【r】， 而且他的关节炎也不会重犯 他的关节炎也不会重犯【 而且他的关节炎也不会重犯【s】。11.尽管并非所有的学生都爱学习【 11.尽管并非所有的学生都爱学习【p】，但仍然 尽管并非所有的学生都爱学习 有不少学生爱学习【 有不少学生爱学习【q】。 12.埃及食品短缺【p】，或者约旦要求更多美国 12.埃及食品短缺【 埃及食品短缺 援助【q】，但伊朗【r】和利比【s】亚两国 援助【 但伊朗【 和利比【 都不提高石油价格。 都不提高石油价格。 13.不是只要刮风【 13.不是只要刮风【p】就会下雨【q】，也不是 不是只要刮风 就会下雨【 只要打雷【 就会下雨， 只要打雷【r】就会下雨，但如果既刮风又打 雷就会下雨。 雷就会下雨。第二节 真值形式和基本的真值运算? 真值联结词和真值形式? ? ? 真值： 真值：真（T，1）；假（F，0）。 ）；假 真值集合：{T；F}；{1； 真值集合：{T；F}；{1；0} 命题变项：在真值集合上取值的变元， 命题变项：在真值集合上取值的变元，我们 t,……拉丁字母来表示命题 用p，q，r，s，t,……拉丁字母来表示命题 变元，它们的取值范围就是真值集合{T F}。 {T； 变元，它们的取值范围就是真值集合{T；F}。 值意味着p是一个真命题； p取T值意味着p是一个真命题；p取F值意味着 是一个假命题。 p是一个假命题。? ?解释为真值集合上的运算的逻辑联结词也称为 真值联结词。 真值联结词。 经这样解释的命题形式也叫做真值形式。 经这样解释的命题形式也叫做真值形式。一 真值形式及其简单推理（一）合取式逻辑性质：只要有一个合取支为假， 1. 逻辑性质：只要有一个合取支为假，整个合 取式就为假；只有两个合取支都真的时候， 取式就为假；只有两个合取支都真的时候， 合取支才是真的。 合取支才是真的。2.推理形式： 2.推理形式： 推理形式 合成式： ① 合成式：p，q，├ p∧q 分解式： p； ② 分解式：p∧q ├ p； p∧q ├ q 否定式： ?（p∧q）； ③ 否定式：?p├ ?（p∧q）； ?（p∧q） ?q├ ?（p∧q）３．定律： 定律： （1）交换律：p∧q ├ ｑ∧ｐ 交换律： p∧q） （2）结合律：p∧（q∧r） ? （p∧q）∧r 结合律：p∧（q∧r） （3）德?摩根定律：?（p∧q）??p∨?q 摩根定律： p∧q）（二）析取式逻辑性质：只有当两个析取支都为假的时候， 1. 逻辑性质：只有当两个析取支都为假的时候， 整个析取式才为假。 整个析取式才为假。2．推理： 推理： 否定肯定式（分离式） I. 否定肯定式（分离式）? ? p∨q， p∨q，?p├q p∨q， p∨q，?q├pII. 附加式。 附加式。? ? p├ p∨q q├ p∨qIII.无效式 III.无效式? ? p∨q， p∨q，p├ ?q p∨q，q├ ?p p∨q，3．定律： 定律： 交换律： I. 交换律：p∧q ? q∧p P∨q ? q∨p 结合律：p∧（q∧r） p∧q） II. 结合律：p∧（q∧r） ? （p∧q）∧r p∨（q∨r） p∨q） p∨（q∨r） ? （p∨q）∨r III.分配律： p∧（q∨r） p∧q） p∧r） III.分配律： p∧（q∨r） ? （p∧q）∨（p∧r） 分配律 p∨（q∧r） p∨q） p∨r） p∨（q∧r） ? （p∨q）∧（p∨r） 摩根定律： p∧q） IV. 德?摩根定律：?（p∧q）??p∨?q ?（p∨q）??p∧?q p∨q）4．严格析取式 逻辑性质：有且只有一个析取支为真。 I. 逻辑性质：有且只有一个析取支为真。 II. 等值转换： 等值转换：? ? p⊙q? p∨q） p⊙q?（p∨q）∧?（p∧q） p∧q） p⊙q? （p∧ ? q） ∨（ ? p∧q） q） p∧q） p⊙q?III.推理： III.推理： 推理5.三支严格析取式：p⊙q⊙r? 5.三支严格析取式：p⊙q⊙r? 三支严格析取式 ? （p∨q∨r）∧?（p∧q）∧?（p∧r ）∧ ?（q ∧ r） p∨q∨r） p∧q） r） ? （p∨q∨r) ∧ ?( (p∧q∧r) ∨(p∧q) ∨(p∧r) ∨ (q ∧ r) ) ? （p∧?q∧?r)∨ (?p∧q∧?r) ∨ (?p∧?q∧r)（三）蕴涵式： 蕴涵式：如果有p就有q 的充分条件。 1. 如果有p就有q，则p是q的充分条件。 标准形式： 2. 标准形式：p→q? 如果所有的人都有死且苏格拉底是人，那么苏格拉 如果所有的人都有死且苏格拉底是人， 底有死。 底有死。 ? 如果华莱士是单身汉，那么华莱士是未婚的。 如果华莱士是单身汉，那么华莱士是未婚的。 ? 如果这张蓝色的石蕊试纸放到酸液中，那么它会变 如果这张蓝色的石蕊试纸放到酸液中， 红。 ? 如果中国队能出现，那么我就把这里的酒全喝了。 如果中国队能出现，那么我就把这里的酒全喝了。3．推理 I. 肯定前件式。 肯定前件式。? p→q， p→q，p├ q否定后件式。 II. 否定后件式。? p→q， p→q， ?q├ ?pIII.无效式 III.无效式? ? p→q， p→q，?p├ ? q p→q， p→q，q├ p4．定律 ? ? 蕴含定义律：p→q ? ?p∨q 蕴含定义律： 否定蕴含律： 否定蕴含律：?（p→q）?p∧?q p→q）6.蕴含反蕴涵推理的转换 6.蕴含反蕴涵推理的转换 （1）否定前件式： 否定前件式： p←q ，?p├?q q→p ，?p├?q （2）肯定后件式： 肯定后件式： p←q ，q├ p q→p ，q├ p（四）等值式如果有p就有q 就无q 1. 如果有p就有q，无p就无q。 标准形式： 2. 标准形式： p?q。3.推理： 3.推理： 推理 ? p?q，p├q ? p?q，q├p ? p?q，?p├?q ? p?q，?q ├?p（五）否定式负命题的真值与原命题相反。 1. 负命题的真值与原命题相反。 真值形式： 2. 真值形式： ?p 双重否定律： p? 3. 双重否定律：?? p? p二 负命题的等值命题和等值推理p? 1. ?? p? p 2. ?（p∧q） ? ?p∨?q p∧q） p∨q） 3. ?（p∨q） ? ?p∧?q p→q） ?p∨q） 4. ?（p→q） ? ?（?p∨q） ? p∧?q 5. ?(p ? q) ?(p∧?q)∨(?p∧q)6.?（p←q） 6.?（p←q） ? ? ?（p∨?q）??p∧q p∨?q） 7.?（p⊙q） 7.?（p⊙q） ? ? ?（(?p∧q)∨(p∧?q)） (?p∧q)∨(p∧?q)） ? ? ?(?p∧q)∧?(p∧?q) ? ?(p∨?q)∧(?p∨q) ? ?(q→p)∧(p→q) ? ?(p←q)∧(p→q) ? ? p ?q双重否定律： p? 1. 双重否定律：?? p? p 德摩根律： 2. 德摩根律： ? ?（p∧q） ? ?p∨?q p∧q） ? ?（p∨q） ? ?p∧?q p∨q） 蕴含消去律： p→q? 3. 蕴含消去律： p→q? ?p∨q 等值消去律： p∧q） ?p∧?q） 4. 等值消去律： p?q ?（p∧q）∨（?p∧?q）鲍西娅征婚? 金匣子：“肖像不在银匣中”。 金匣子： 肖像不在银匣中” ? 银匣子：“肖像在此匣中”。 银匣子： 肖像在此匣中” ? 铅匣子：“肖像不在此匣中”。 铅匣子： 肖像不在此匣中” ? 这三句话中只有一句是真话。 这三句话中只有一句是真话。鲍西娅征婚? 金匣子上刻着：“肖像不在银匣子中”。 金匣子上刻着： 肖像不在银匣子中” ? 银匣子上刻着：“肖像不在此匣中”。 银匣子上刻着： 肖像不在此匣中” ? 铅匣子上刻着：“肖像在此匣中”。 铅匣子上刻着： 肖像在此匣中” ? 这三句话之中，至少有一句话是真话，同是也 这三句话之中，至少有一句话是真话， 至少有一句话说假话 。三 常见的复合命题推理（一） 假言易位推理内容： 1. 内容：如果一个充分条件假言命题的前件成 立则后件成立，那么， 立则后件成立，那么，如果其后件不成立则 前件不成立。 前件不成立。 形式： 2. 形式：p→q├?p→?q（二）假言三段论内容：如果一个前提推出一个结论， 1. 内容：如果一个前提推出一个结论，并且如 果该结论又可推出新的结论， 果该结论又可推出新的结论，则原来的前提 可以推出该结论。 可以推出该结论。 形式：p→q， 2. 形式：p→q，q→r├ p→r（三）反三段论内容：如果两个前提能够推出一个结论， 1. 内容：如果两个前提能够推出一个结论，那 如果结论不成立且其中的一个前提成立， 么，如果结论不成立且其中的一个前提成立， 则另一个前提不成立。 则另一个前提不成立。 形式： p∧q→ 2. 形式： p∧q→r，r ∧ p,├
q p∧q→ p∧q→r，r ∧ q,├
p（四）归谬式推理内容： 1. 内容：如果从一个命题出发能够推出自相矛 盾的结论，则这个命题肯定不成立。 盾的结论，则这个命题肯定不成立。 形式：p→q，p→ 2. 形式：p→q，p→q，├
ｐ（五）反证式推理内容： 1. 内容：如果否定一个命题能够推出自相矛盾 的结论，则这个命题肯定成立。 的结论，则这个命题肯定成立。 形式：?p→q， 2. 形式：?p→q，?p→?q├ p（六）二难推理： 二难推理：p→q） ?p→q） 1. （p→q）,（ ?p→q）, ├ q p→r） q→r） p∨q） 2. （p→r）,（q→r）,（p∨q） ├ r p→q） r→s） p∨r） 3. （p→q）,（r→s）,（p∨r） ├ q∨s p→q） p→r） ?q∨?r） 4. （p→q）,（p→r）,（?q∨?r） ├ ?p 5. （p→q）,（r→s）,（?q∨?s） ├ ?p∨?r p→q） r→s） ?q∨?s）
逻辑学单元练习题(一)第一章 绪论部分 1、请指出下列各段议论中“逻辑”一词...1 第二章 命题逻辑部分 1、下列命题属何种复合命题? 1.01 既没有离开斗争性...***学院课程教学进度表 2010 --- 2011 学年 第一 学期 系:计算机科学与技术...第二章 命题逻辑等值演算 2.1 等值式 2.2 析取范式与合取范式 第三章 ...性质命题 第五章 非演绎推理 第一节 结论 第二节 削弱 第二章 逻辑判断考...【真题示例】 2010北京-92.太平洋某个岛上只有两个民族:高山族和苗族。他们...第二章 传统词项逻辑 第一节 传统词顶逻辑概述 一、简单命题和词项 在上一...“2010年元旦” 等,指称的是某一个特定时间;“北京大学” 、 “共青团重庆市...春晓之旅贡献于2010-12-26 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 ...2第二章+逻辑代数基础-1复... 15页 免费 第一章命题逻辑__习题课 22页 ...2010-2011-1《离散数学》复习提纲 《离散数学》 第一部分 数理逻辑 第一章 命题逻辑基本概念 §1.1 命题与联结词 1. 2. 3. 4. ,复合命题 命题与真值 ...专业班级: 15 专升本计算机 1 班 学号: 005 姓名: 祝新宇 实验成绩: 1. 【实验序号】 01 2. 【实验目的】 熟悉掌握命题逻辑中的联接词,实现二元...揭露谬论,批驳诡辩 第二章 命题逻辑(上) 第一节 命题与推理概述一 命题 1....文档贡献者 随风大饼 贡献于2010-11-14 1/2 相关文档推荐 逻辑学笔记 58页 ...1/2 相关文档推荐 第二章 命题逻辑[2010](1... 70页 5财富值 第二章 ...? x ∈ R , tan x = 2 2 命题与逻辑答案 2010 命题与逻辑答案 1、A ... 你的首选资源互助社区 2010 高中数学竞赛标准讲义:第二章:二次函数与命题 高中数学竞赛标准讲义:第二章: 一,基础知识 1.二次函数:当 a ≠ ...
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第四章 一阶逻辑基本概念、第五章 一阶逻辑等值演算与推理
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