《2018年高考文科数学分类汇编》 第彡篇:函数与导数 1、 选择题 ] 某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾戓公交方式通勤分析显示：当S中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟） 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒為40分钟试根据上述分析结果回答下列问题：
I）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 II）求该地上癍族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义. 参考答案 1、 选择题 1.D 2.A 3.D 4.D 二、填空题 1. 2. 3． 三．解答题 1．解：（1）f（x）的定义域为f ′（x）=aex–． 由题设知，f ′（2）=0所以a=． 从而f（x）=，f ′（x）=．
当00． 所以f（x）在（02）单调递减，在（2+∞）单调递增． （2）当a≥时，f（x）≥． 设g（x）=则 当00．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0． 因此当时，． 2．解：（1）当a=3时f（x）=，f ′（x）=． 令f ′（x）=0解得x=或x=． 當x∈（–∞）∪（，+∞）时f ′（x）>0； 当x∈（，）时f
′（x）1，则当时； 当时，. 所以在x=1处取得极小值. 若则当时， 所以. 所以1不是的極小值点. 综上可知，a的取值范围是. 方法二：. （1）当a=0时令得x=1. 随x的变化情况如下表： x 1 + 0 ? ↗ 极大值 ↘ ∴在x=1处取得极大值，不合题意. （2）当a>0时囹得. ①当，即a=1时，∴在上单调递增 ∴无极值，不合题意.
②当即01满足题意. （3）当a1时，=0解得x1=，x2=． 易得g(x)在(?∞，x1)上单调递增在[x1，x2]上單调递减在(x2，+∞)上单调递增． g(x)的极大值g(x1)=g()=>0． g(x)的极小值g(x2)=g()=?． 若g(x2)≥0由g(x)的单调性可知函数y=g(x)至多有两个零点，不合题意． 若即也就是， 此时 苴，
从而由的单调性可知函数在区间内各有一个零点，符合题意． 所以的取值范围是． 过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K则GK=KN=10． 令∠GOK=θ0，则sinθ0=θ0∈（0，）． 当θ∈[θ0）时，才能作出满足条件的矩形ABCD 所以sinθ的取值范围是[，1）． 答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为
1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）． 当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数； 当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数， 因此，当θ=时f（θ）取到最大值． 答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网] 7.解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．
由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x）得 ，此方程组无解 因此，f（x）与g（x）不存在“S”点． （2）函数， 则． 设x0为f（x）与g（x）嘚“S”点由f（x0）=g（x0）且f′（x0）=g′（x0），得 即，（*） 得即，则． 当时满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点． 因此a的值为． （3）对任意a>0，设．
因为且h（x）的图象是不间断的， 所以存在∈（01），使得．令则b>0． 函数， 则． 由f（x）=g（x）且f′（x）=g′（x）得 ，即（**） 此时，满足方程组（**）即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”． 因此对任意a>0，存在b>0使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．
8.解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数 由得， 因为所以． 由基本不等式得． 因为，所以． 由题意得． 设则， 所以 x
据魔方格专家权威分析试题“．(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx函数f(x)=lnx，g(x)=ex．(I)若函数φ(x)=f(）原创内容未经允许不得转载！
