离散数学中P(A)是幂集P(A)就是求A的幂集。
幂集是集合的基本运算之一由集合的所有子集构成的集合。对任何集合aa的幂集P(a)={x|x?a}。在ZFC公理系统中幂集公理保证任何集合的幂集均为集合。如P({ab})={?,{a}{b},{ab}}.P(·)称为幂集运算。
可数集是最小的无限集; 它的幂集和实数集一一对应(也称同势)是不可数集。
不是所有鈈可数集都和实数集等势集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集但它的势比实数集大。 设X是一个有限集|X| = k,则X的幂集嘚势为2的k次方
康托第一个认真研究了无限集合, 分清了可数集和不可数集的区别 并用对角线法证明了实数集不是可数集。此外康托指出了幂集的势总是严格大于原集合。由此结论导致了康托猜想(即连续统假设)和康托悖论
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