求大神讲解下，原式为e^sinarctanxx，令x=tant，为啥原式变成e^t了呢？？？？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-18 15:11 标签： y arctanx
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解：∫&1/2,2&(1+x-1/x)e^(x+1/x)dx
=∫&1/2,2&e^(x+1/x)dx+∫&1/2,2&(x-1/x)e^(x+1/x)dx
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id: '2081942',
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display: 'inlay-fix'求高数证明题解答设f(x)=arctanx1> 证明存在唯一的E（数学符号叫可赛） E属于（0,x） 使得f(x)=xf'(E)2> 求 Lim x->0+时 E/x在[0,x]上使用拉格朗日中指定理只能证明E的存在 不能证明唯一性啊~
1>由拉格朗日定理知存在E使f(x)=xf'(E)即arctanx/x=1/(E^2+1)设存在E1,E2满足条件则1/(E1^2+1)=1/(E2^2+1)E1^2=E2^2 又E1,E2>0∴E1=E2 知E的唯一性2>E^2=(x-arctanx)/arctanx(E/x)^2=(x-arctanx)/x^2*arctanx设t=arctanx x=tant则(E/x)^2=(tant-t)/t*(tant)^2∴lim(x->0+)(E/x)^2=lim(t->0+)(tant-t)/t*(tant)^2=lim(t->0+)(sint-tcost)*cost/t*(sint)^2=lim(t->0+)[t-t^3/6+o(t^3)-t(1-t^2/2+o(t^2))]/t[t^2+o(t^2)](泰勒公式)=1/3∴lim(x->0+)(E/x)=1/3^(1/2)
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当t→负无穷大时,e^t→0.当t→负无穷大时,sin2t的绝对值不大于1,也就是有界的.所以,当t→负无穷大时,e^tsin2t→0.--------------------琴生贝努里的解答
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