Service Unavailable从一头猪到成为一块合格的肉到底要过几关？未来手机可实时监看你要的猪肉怎样长成
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为了做一道可口的回锅肉，钟妈妈选择了早上8点出门去逛小区附近的玉林菜市。就在24个小时以前，市场内猪肉摊贩手中售卖的块状熟鲜肉还是一头整猪，安静地躺在整洁的猪圈中等待屠宰。从进厂到出厂，每一头生猪在四川欣康绿食品有限公司的屠宰厂内，都需要经过多达13道检验检疫的程序以确保猪肉的安全和品质。记者从市农委获悉，在保障农产品质量安全的工作中，成都市正大力推进农业标准化生产。目前，全市农业生产标准化普及率达48%，建成像欣康绿食品这样的标准化规模化农产品基地149个。生产过程全检验职能部门查了企业再自查每天屠宰700多头生猪，生产大约102000斤猪肉，四川欣康绿食品有限公司的客户遍布成都。“为了满足不同市场的需要，每天在下午3点和夜间11点会屠宰两次生猪。”从1989年开始从事生猪养殖业的王培能是欣康绿公司的生产副总，对于每一头生猪如何变成成型猪肉的流程烂熟于心。“我们把整个检验流程分为宰前、宰中、宰后三个部分，共计13道检验检疫程序。”昨天下午两点，一辆满载生猪从罗江驶来的货车停在欣康绿公司的门外。送货的李师傅从车上拿出了生猪生长期间的相应单据交与门卫核验，随后拿出了一个化学实验用的烧杯，为车上的生猪接尿。“这是进厂前的第二个步骤，检验完生猪外观以后，对生猪进行尿检筛查是否含有瘦肉精。”余师傅是彭州市的动检工作人员，从昨天早上7点开始他需要在欣康绿屠宰厂连续工作24个小时。检验合格，生猪入厂进入厂内的猪圈。等待生猪的，还有一系列企业严苛的检验。“宰前，生猪要断食断水静养12个小时，因为猪和人一样，面对生离死别也会产生紧张的情绪，体内就会出现一些毒素，静养就是为了让猪放松下来，减少甚至杜绝有害毒素的产生。”2012年从四川农业大学食品工程专业毕业的黄鑫如今成为了欣康绿公司品质管理部的经理。“生产车间有8名检验检疫工作人员，实验室有9名，共计17名专业检验检疫人员。”黄鑫告诉记者，这17名工作人员将完成接下来的所有检验检疫程序。“屠宰中有头蹄、咬肌、皮张、胴体、旋毛虫等共计7道检验程序。”王培能告诉记者，每一道检验程序都很繁琐但不可或缺。“旋毛虫检验需要通过将猪肉制成显微镜涂片来进行观察，虽然过程繁琐，一旦放松就存在产品出现寄生虫残留的可能。”全信息化监控职能部门能随时监测到猪肉生产企业的状态在欣康绿公司办公楼内，一个视频实时监控室能够时刻观察到每一个猪圈、每一个生产车间内的动态。“从2010年公司重组开始，我们就在尝试打造一个智能的养殖监控系统。”欣康绿公司董事长吴永军告诉记者，整个平台从2010年开始打造到今年9月通过验收，前后历时超过5年。“目前平台能够实现从养殖、屠宰再到发货、销售以及售后的全信息化监控，同时通过与职能部门网站进行数据共享互通，在职能部门的办公室也能够实时监测到我们企业的生产状态。”欣康绿公司公共事务部经理王婧告诉记者，这个前后耗资超过200万的信息化系统虽是企业自主的行为，但是市农委正在打造一个类似此系统的智慧动检系统。“智慧动检系统能够实现远程控制的功能，能够直接对企业的生产进行监督管制。”市农委有关负责人告诉记者，目前这个系统正在通过试运行，未来完善以后会大力推广。“例如生猪屠宰前的静养过程在智能动检系统打造完成以后，猪圈的门会在生猪完成静养过程以后由远程智能控制圈门开启，从而阻拦了企业可能的违规行为。”王婧认为，系统未来正式运行以后能够更直接地对企业起到监管作用。“在当下这个互联网＋的时代，我们希望最终能够实现整个养殖生产信息向消费者公开。”在吴永军看来，未来智能系统的打造将不仅面对监管部门，每一名消费者都会通过网络监控到自己所要购买的猪肉的一切信息。“也许，未来的猪肉就是你的私人订制，从养殖到加工，消费者都能够通过像手机这类的移动终端进行实时监测观看。”成都晚报记者黄尚斐摄影报道
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写在前面的话：
这篇文章写于三年前，严格说起来，这是我认真写过的第一篇关于数学的文章。
写作动机来自于一次在网络上和一个学哲学的朋友的聊天，当时谈到了几个关于长度的哲学问题，那个朋友想知道从一个学数学的人的角度来看，这些问题是怎样被回答的：点没有长度和面积，为什么由点组成的线和面会具有长度和面积？“长度”“面积”这些词汇究竟是在怎样的意义上被使用的？有的时候我们把点的长度叫做零，有的时候叫做无穷小，这两个称呼是不是都有道理？
当时松鼠会还没有出现，我也并不觉得自己有资格写所谓的科普，但是既然这些问题摆在面前，我也就认认真真地尝试着把自己关于这些问题的理解用尽可能非数学化的语言描述出来。当我最终完成这一组文章的时候所得到的那种满足感，相信很多朋友们也都体会过。
后来有了松鼠会，有这么多朋友们也在兴高采烈地做着同样的事情。现在松鼠会即将迎来自己的周年庆了，我把这组文章发在这里，算是我自己的一点致意。松鼠会，生日快乐。
（一）关于无穷
当我们使用“无穷”这个词的时候，我们必须时刻谨记，这个词有两种截然不同的意义——不，我这里说的不是亚里士多德关于实无穷和潜无穷的那些绕口令，而是某些重要得多的本质问题，对他们的清晰阐释开始于伟大的德国数学家康托Georg Cantor ()：当我们说一个集合有无穷多个元素的时候，我们必须指明这里的无穷是哪一种，是“可数无穷”还是“不可数无穷”。虽然都是无穷集合，但是它们会体现出截然不同的性质。
为了说明这一问题，我们引进集合的“势（cardinality）”的概念。简单说来，势就是集合的元素的个数。一个集合有三个元素，我们就称其势为3。两个集合如果元素个数相等，我们就称它们为等势的。——很显然，要判断两个集合是不是等势，只需要看这两个集合之间能不能建立起元素的一一对应即可，如果可以的话，我们就说这两个集合的元素是一样多的。
到这里为止都显得很简单。可是最有趣的部分马上就要出现了：康托指出，不但对于有限个元素的集合我们可以讨论它们的势，对于无穷个元素的集合，我们同样可以讨论它们之间是否等势。换句话说，我们可以讨论两个无穷集合的元素是不是一样多！
之所以如此，是因为集合之间的“一一对应”本质上只是个数学概念，是可以被精确研究的对象（请回忆高中数学课本关于映射的那一章）。从而，随便拿两个集合来，它们之间是否能建立一一对应只是数学上的问题而已。
以下是一些最基本也是最著名的例子和命题，请尽量耐心的阅读。所有这些陈述都是可以基于最简单的形式逻辑给出严格证明的，证明可以在参考文献[1]上查到：
每一个集合都和它自身等势。
注：废话。
全体正整数的集合和全体正偶数的集合等势。
注：这是第一个有趣然而迷惑人的结果。我们等于是在说：一个集合可以和它的一部分一样多！——但是这并不是一个悖论。我们通常觉得一个集合不能和它的一部分一样多只是针对有限集合而言的，本来就没人说过无限集合不能和它的一部分一样多，只是有时候大家会不自觉地有这个误解而已。
全体正整数的集合和全体有理数的集合等势。（什么是有理数来着？查书去！）
注：这是在数学上很重要的一个例子，说明一个实数中的稠密集可以和一个离散集等势，不过大家看到这里大概已经开始打瞌睡了……跳过这个例子！
全体正整数的集合和全体实数的集合不等势。
注：睁大眼睛，迄今为止最重要的一句话出现了！你永远不可能在全体正整数的集合和全体实数的集合之间建立起一一对应来。对这个陈述的证明是数学上最有趣也最迷人的证明之一，可惜的是篇幅所限我不能在这里证明给大家看。那么只讨论结论好了：并不是所有的无穷集合都是等势的，有一些无穷集合比另一些无穷集合的元素更多，换句话说，无穷之间也是有大小的。
任给一个无穷集合，我们都能够造出一个集合包含它，而且和它不等势。
注：换句话说，无穷和无穷相比，没有最大，只有更大。——但是请注意，虽然我们能够造出越来越大的无穷集合，但是我们并不真正对那些太大的无穷感兴趣，因为和这个世界没什么关系。
如果两个集合都和第三个集合等势，那么它们彼此也等势。
注：好像也是废话，但是它引出了下面的重要陈述。
有很多集合都和全体正整数的集合等势，从而它们彼此也等势，我们称所有这样的集合为“可数无穷的（countably infinite）”。有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大，我们称所有这样的集合为不可数无穷的（uncountably infinite）。但是，不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。
注：我们待会儿再来讨论为什么起这么两个名字。前面的例子告诉我们，全体正偶数的集合是可数无穷的，全体有理数的集合是可数无穷的，但是全体实数的集合是不可数无穷的。
在不可数无穷集合中间，有些集合是和全体实数的集合等势的，这些集合被称为“连续统（continuum）”
注：好了，现在我们对全体无穷集合建立了一个简单的分类。最小的一类称为可数无穷集。剩下的都叫不可数无穷集。不可数无穷集里面又有特殊的一类叫作连续统，剩下当然还有一些非连续统的不可数无穷集，但是它们几乎和真实世界没有任何关系，所以忽略之。（有人不愿意忽略它们，非要去研究里面的一些麻烦的问题，于是产生了数学中间最让人头晕的一部分结论，比如什么哥德尔不完全性定理之类……这个定理偏偏还特别著名，很多人都问过我它究竟说的是啥。相信我，你不可能弄明白的。）
也就是说，我们真正关心的是两类特殊的无穷集合，一类称为可数无穷集，一类称为连续统。所有的可数无穷集彼此等势，所有的连续统彼此等势，但是任何可数无穷集和连续统之间不等势，后者总是更大一些……真绕嘴阿。
下面是一些可数无穷集和连续统的例子：
可数无穷集：
自然数集，整数集，有理数集。（基本上，如果你在平面上或者直线上随手点无穷个点，并且这些点彼此都不挨着，那么它们的总数就是可数无穷的。但是也存在一些不这么简单的可数无穷集。）
实数集，直线上点的个数，平面上点的个数，一个正方形里点的个数，或者简而言之，一切几何对象里的点的个数都是连续统。（这里一个常常被人提到的推论就是直线上的点和平面上的点一样多，——都是连续统那么多。其实证明很简单，但是一言难尽，请查书去。）
好了，现在我们可以讨论这两个名字是怎么来的了。请注意，所有的可数无穷集都是可以和正整数建立起一一对应的，这是什么意思呢？这意味着，我们可以把一个可数无穷集中的每个元素都对应到一个正整数，这相当于给他们编了号码，从而我们可以去数它们（这就是可数这个词的来历）。也就是说，我们可以按照1号、2号、3号这么一直数下去，虽然总数是无穷的，但是只要我们在理论上一直数完所有的自然数，我们就能真正数遍这个集合的所有元素（至少在想像里是这样）。
而连续统集合却不是这样。一个直线上的点是连续统，这就是说，无论怎么巧妙的给这些点编号，我们都是不可能给所有的点都编上号码然后一个一个的数下去把它们都数完的。它们是“不可数”的。
有人会说，这不是自欺欺人么？反正都是无穷个，反正事实上总也不可能数得完，那么在理论上区分“想像中数得完”和“想像中也数不完”有什么实际意义呢？
有的。正是这一点微妙的差别，使得有些事情我们能够对可数集去做却不能对连续统集合去做，也正是这一点差别，促成了从没有大小的点到有大小的直线和平面之间的巨大的飞跃。
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