证明题:△ACB和△EBD都是关于等腰直角三角形的证明题,∠ABC=∠EBD=90°,D为AB边上一点。求证:

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-08-23 08:42 标签：
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＞＞＞如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线..
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE⊥CD。
题型：证明题难度：中档来源：重庆市期末题
证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）∴∠EBC=∠EBD又BD=BC∴BF⊥CD（三线合一）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线..”主要考查你对&&垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直的判定与性质
垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。
发现相似题
与“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线..”考查相似的试题有：
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．
题型：解答题难度：中档来源：重庆市期末题
证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．在Rt△ECB和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC=∠EBD，又BD=BC，∴BF⊥CD．即BE⊥CD
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线..”考查相似的试题有：
298480461532203029136600141689136478如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，_百度知道
提问者采纳
证明：连接DC，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=60，∵DB=DA，DC=DC，∴△ACD≌△BCD& （SSS），∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，∵BE=AB，∴BE=BC，∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，∴△BED≌△BCD& （SAS），∴∠BED=∠BCD=30°．由此得出①③正确．对于②如果成立，则BE与BD重合，所以与题目∠BED=30°矛盾；对于④若EC∥AD，则△EBC是直角三角形，∠ECB是直角，AB=2，则EC=1，得出∠EBC等于30°，同②成立出现同样的矛盾，则S△EBC=1，也是不存在的．故正确的选项有两个．故选：B．
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出门在外也不愁如图,将一大一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接（A,B,D三点共线,AB=CB,EB=DB, ∠ABC=∠EBD=90°）连接AE,CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论._百度作业帮
如图,将一大一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接（A,B,D三点共线,AB=CB,EB=DB, ∠ABC=∠EBD=90°）连接AE,CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.
如图,将一大一小两个等腰直角三角尺ABC与DBE拼接（A,B,D三点共线,AB=CB,EB=DB,&∠ABC=∠EBD=90°）连接AE,CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.
延长AE 与CD相交于点P 在三角形ABE和三角形CBD中 AB=CB BE=BD 角ABE=角CBD 所以三角形ABE全等于三角形CBD（SAS）所以AE=CD 角EAB=角DCB 又角DCB+角CDB=90度 所以EAB+角CDB=90度 在三角形APD中 角 EAB+角PDB=90度 所以角APD=90度 即AE垂直于CD 结论：AE垂直于CD 且AE=CD
垂直且相等，可证ABE,CBD两三角形全等
能告诉我一下过程吗，谢谢
因为AB=BC,BE=BD,角ABE=角CBD，所以两三角形全等，所以AE=CD，角BAE=角BCD,因为角BCD+BDC=90度，所以EAB+BDC=90度，所以AE垂直于CD

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