三体中的数学
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应鹏飞学长软磨硬泡，特公开首发于此。好像格式神马的都没有了……稍后给出处理方案……网盘pdf地址，看起来爽多了————————我是栗子的分割线——————————————三体中的数学——多体，公理化、科学思维及其他南开大学灵南科幻协会 张凯栗写在前面 本文曾在5月29号在人人上发表并小范围传播了一次，原本是一篇数学文化的论文。这是我大修几近重写的一个版本，想和大家重新分享一次阅读与思考《三体》的体验，此后的讨论也均以此处文本为准。首先说明，我学习物理，本文目的在于科普，但会以论文的要求来要求自己，准确第一，绝对遵从于数理实际。而通俗排在第二位，本文邪恶地只用了一个公式，力求让没看过三体原著或非数理专业人士也能有所收获，并强烈建议读者读完后维基相关词条。但也敬请读者仔细厘清我的观点与数理事实的区别。文章有些长，（观众：X,这还叫有些长么……）但层次还算明晰，可以直奔每节的最后了解大意。写作原因，科幻与科普 科幻小说的定义一直在学界论说纷纭，较为权威的一个定义认为，科幻小说是一种描述科学对社会影响事件的文学作品。在以三体（新版更名为《地球往事》三部曲）为首的一批作品的推动下，科幻小说在当今越来越受到主流的重视。硬科幻是科幻重要的流派，其最大特点就是重视技术内核。在典型的硬科幻中，科学不是噱头，其进展与细节是小说不可或缺的成分。种种的细节描写细致精到，又天马行空，正是这样的技术内核让我们大呼过瘾。然而这样的小说，尤其是“点子”丰富如三体者，或许需要一些专业背景知识。你会发现，在掌握其背后的科学后再重新审视，你会有完全不同的感受。 科幻反映着一种科学到社会的关系，并且常常肩负着一种科普与传道的责任，每一篇成功的科幻小说都是科学理论的再发挥再创造，并且是以一种令大众乐意接受的方式传播着科学思想。就这样，我希望我的文字能让读者更好的体验科幻的魅力，同时普及一些数学物理的基本思想。还要指出的是，科幻与正统科学毕竟是有区别的，这在下文还会指出。多体问题的科幻设定 三体一是系列的第一部，整个三部曲，三体文明两百多轮的毁灭与重建，人类文明与三体文明相隔4光年的恩怨情仇，都起源于三体这一最根本的设定。 小说之中关于三体文明的描述是这样的： “太阳的运行之所以没有规律，是因为我们的世界中有三颗太阳，它们在相互引力的作用下，做着无法预测的三体运动、当我们的行星围绕着其中的一颗太阳做稳定运行时，就是恒纪元；当另外一颗或两颗太阳运行到一定距离内，其引力会将行星从它围绕的太阳边夺走，使其在三颗太阳的引力范围内游移不定时，就是乱纪元；一段不确定的时间后，我们的行星再次被某一颗太阳捕获，暂时建立稳定的轨道，恒纪元就又开始了。这是一场宇宙橄榄球赛，运动员是三颗大阳，我们的世界就是球！” 三颗恒星相互间的运动，是完全无法预测的。三体文明就在这种极端恶劣的条件下顽强地生存者。文明一次次地毁灭，又一次次的新生…… 把一个再简单不过的科学概念与文明的整体命运联系在一起，这是大刘在文学上了不起的成就。读者在文明的一次次毁灭与重建中会对这个文明产生真正强烈的共鸣与怜悯。 但问题的焦点在于，三体运动的“不可预测”。后文中三体文明发展到了相当高的水准后，用了最强大的计算机也未能完全解决这个问题，相反他们被判处了死刑：他们证明，三体问题不可解。 这是很出乎一般读者意料之外的一个结果：看似非常简单的一个东西，天体之间万有引力，怎么就不可解呢？所以对这里的不可解，还要做详细的阐述。规范术语，什么是解 我将专门用一节来划定我们将要讨论的东西是什么。事实上许多问题看似扑朔迷离，使用规范化的科学描述后才能进行有效的讨论，否则就是鸡同鸭讲。 多体问题并不是刘慈欣的首创，它在数学，物理发展史上占据着非常重要的地位。多体问题，在物理实际上，指的就是已经多个物体的初始速度、位置与质量，求各物体随时间推移运动变化情况。经典力学领域里中相互作用由万有引力给出。 需要指出的是，刘慈欣在这里玩了一个文字游戏，对于三颗恒星与三体行星这一系统，这实际上是一个四体问题。也不知道是大刘的无心之失还是有意为之，既然叫三体都叫习惯了也改不过来，（四体明显不好听……）就随遇而安吧。但是，由于行星质量相对恒星太小，可以忽略行星对恒星运动的作用，可以将这作为三个恒星运动的三体问题，再加上一颗行星在引力的作用下绕三星运动。这是典型的简化模型的手段。 为了解决多体问题，我将其细分为数学抽象与物理实际两个层面，同时，遵循 “解是什么——解是否存在——怎样解” 的逻辑来进行思考。 首先，科学中“解”有着丰富的含义。尤其是三体问题出现了“不可解”这种说法之后，我们更应该对这个词语小心。 一种常见的想法是，多体问题是有“解”的，随便即可构造几组“解”出来，比如在两星引力平衡的拉格朗日点就能找到，这方面人类已做了相当多的了解。可以参见大牛Matrix67的《N体问题的30个周期性解》（），有动图展示。这样的特解显然是存在的。但这不是反对“不可解”的理由。 构造出来的特解存在已经能够说明多体问题可解么？显然不是。第一，从逻辑上讲，证伪一个命题，只需反证出他有一个错误；但要反过来说明命题成立，就不能再使用“举例”出特解的方法。第二，也是本质的，“解存在”和“可解”实质是两个不同的概念！不能混淆。
“可解”的含义可以这样说明，我们希望能拿到关于此后物体运动关于时间的精确函数，即，和特解相对应的，对这个经典力学系统求出它的通解。 我们只要知道任何一个时空断面下系统的位置、质量、速度，那就能解出系统在今后任一时间的所有运动状态。如果能做到这一步，这才叫“可解”。这是我对可解二字的解读，其中透露出浓重的决定论意味。可解是人类理性对自己提出的高要求，这是数学与理性之美的很好诠释。 让我们来继续规范我们要讨论的东西是什么。 多体问题要求物体运动变化状况，一般来说，即求q(t),q为物体在参考系中的位矢，其一阶导为速度，二阶导为加速度，q(t)即可反映出物体的所有运动变化情况。 那么，我们的问题就可以说成，对于一个N体问题，已知初位置、初速度 且相互作用满足经典的引力二次平方律，求各物体的q(t).这就完成了物理建模的第一步。 第二步是建立方程，对于这样的问题经典力学有许多方法进行处理，并且相互之间都是全同的，为了便于理解而采用高中的牛顿体系来建立，我庄严宣布这是本文的唯一一个方程式，形式也很好懂： 即每物体受到的合力等于其他物体对其引力之和。 为常数。需要注意q是矢量。这是一个典型的二阶常微分方程组。 方程的含义很好懂，但要说明的是，牛顿体系虽然建立容易，但其以“力”为中心的研究方法并不是本质的。分析力学中会使用全新的观点来审视，拉格朗日或哈密顿体系绕开了约束力而直接使用广义坐标来处理问题，会使问题简便很多，体现出强大的适用性。之所以在这还是使用牛顿来表述，主要是方便理解，同时虽然表述不同，在数学上都是二阶常微分，对下面的诠释没有影响。 所以，在数学上，多体问题指的就是这一组微分方程的解。解的存在性 厘清了标准，剩下就按逻辑来按部就班了。但在此还是继续就解的存在性进行深入。本节要论证的是，多体问题的解必定存在，且唯一。这与不可解并不矛盾。 还是分为物理与数学两个层次。在实际中，用滑稽但正确的话来说，最简单的证明就是，它就在那里，不证自明。 自然界中不难找到多体问题的运动实例，所有的天体运动实际上都是多体运动模型，宏观上服从经典力学，较简单的地月日三体模型，太阳系模型，微观的服从量子力学的多体问题，如晶体、原子模型……事实上，多体问题出现在物理学的每个角落。 要直观一点的可以像《三体一》中的情节那样，3个铁球，用磁悬浮屏蔽掉重力。大自然是最伟大的魔术师，这种表演分明就是在告诉人类，看，这就是解。这样论证的含义是其含义是，实际运行过程中物体所表现出来的轨迹自然是此问题的一组解。 要论证实际中解的唯一性，思路和上面其实是一样的，因为在我们的现实中，就这么一组解。但我有必要进行特别说明。 可能会有人反驳，存在这样一种情况，在另外一个时空中，完全相同的初条件，会有另一个结果。这样解就不是唯一的。我们只看到了我们的这一组解，所以有这样的结论。 这是大家所喜闻乐见的平行宇宙的一种变体，诸如穿越这样的话题让你们对此并不陌生。平行宇宙的涵义很丰富，甚至在量子力学中都有专门的多世界诠释可以看做平行宇宙的一种，但我还是得说，绝大部分关于平行宇宙的说法，都是不科学的。（需要说明，本人对逻辑与哲学涉猎不多，论证可能有问题，敬请注意。不感兴趣的同学可直接跳过） “这不科学”这句话有点被用滥了，我在这里想表达的是，平行宇宙违反了科学的可证伪性。可证伪性是科学哲学中一个很重要的逻辑概念，即理论必须容许逻辑上可能的反例，也就是说，他有错的可能。一个不可能出错，总是正确的理论是非科学，我们不跟你玩。平行宇宙无论如何能把话编圆了，因为我们的实际宇宙只有一个，无法去检验另一个宇宙的情况，所以想咋说咋说，这种理论的流氓之处就在于此，你无法证明。这种非科学处处可见，不用举例了。
科学理论除了公理作为不证自明的第一因外，都需要具有可证伪性。一般说来，对于不可证伪的理论都是不加以研究的，因为缺乏实际讨论的意义——这玩意已经被预设为“不能出错”了。同时，不可证伪的理论还是缺乏指导意义的，理论的正确性在其被推翻时被确立——比如经典力学在高速时被相对论力学取代，反过来就确立了自身在宏观低速条件这一适用范围的正确性。没法推翻自然谈不上这一切。总而言之，不可证伪的理论，不科学。 细心地人会发现，公理同样不可证伪。关于此话题的论辩可以参见波普尔及其他科学哲学流派的观点，由于所学未深，在此就不深入了。对于平行宇宙来说，由于其和现行的科学体系并不矛盾（讲得都是另一个世界的问题），所以将其作为一条公理加入现行科学体系是一件疯狂但并不是不合理的事——算是热爱穿越者的最后一条稻草？（但鉴于对因果律的破坏可能还是不太靠谱，此话题可以下次继续说），奥卡姆剃刀在此是否适用还值得商榷。 以上说明了，多体问题的解在实际中是存在且唯一的。假设上面关于平行宇宙的说辞没有说服你，但下面的数学解释还是会让你承认，即使平行宇宙我不能推翻，但解真心只有一个。 数学多体问题是对物理多体问题的抽象与量化，其表现形式就是那个微分方程。既然写成那样自然就任人宰割了：一句话，常微分方程中的柯西－利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem），又称皮卡-林德勒夫定理（Picard-Lindel?f Theorem）直接说明了常微分方程的解是唯一存在的。证明在此不列出，很短很好理解。 这个定理是决定论意志的体现，我们从这个定理出发可以得出，这个方程所限定的过程必定会按照规定的一条路径发展下去。我们从任何一点开始，后面函数的变化彻底决定于这一刻。我们在写出方程的时候已经决定了一切。 继续深入，这是本文第二次出现决定论的描写，可以看出，两处的说法毫无二致：经典力学与微分方程其意味实际上是一脉相承的，而我要指出，经典力学与微分方程，与其背后遵循的机械决定论的哲学思想是完全一体的。 实际上，经典力学的全套知识全部服从于决定论，运动状态，所处位置都是完全确定的结果。常微分方程是对牛顿力学的表述，因此描述常微分方程的解唯一确定并不奇怪。 “常微分方程的理论是为了研究一切具有确定性、有限维性和可微性的演化过程。” 这是Vladimir Arnold的教材《常微分方程》引言里的话，概括得相当精到。经典力学的发展催生了拉普拉斯机械决定论，这三者之间并不存在矛盾，哲学的决定论，物理的经典力学，数学的常微分方程，三者其实是一体的表述。对多体问题来讲，这是一个纯经典力学的范畴，其最终解的确定性并不奇怪。其中并没有哲学的困境。 决定论不支持自由意志；讲求完全的因果推导，开始是一个纯粹的哲学命题，而在牛顿力学之后，决定论在事实上统一了整个科学界，达到极点的机械决定论观点认为，宇宙在开始既已完全决定，从任一时间断面开始，以后整个宇宙，任何系统的改变都可以得知。这是一个伟大的、极其普适的“万有”理论，听听都能够让人热血沸腾。 然而，经典力学以外的物理学大都超过了常微分方程的范畴，机械决定论的观点在现代量子力学等非决定论体系的发展下已经可以被认为失效，拉普拉斯妖这个科幻中常常出现的精灵也被宣告不成立。量子领域由于基石的不确定性根本上与决定论相抵触，其数学形式也完全不同，决定论在微观领域失去了依托…… 可以说，科学正在逐步走出决定论的哲学观。但宇宙究竟是否是确定的，不确定性的本质究竟是什么，科学现在无法得出答案，在更深层的基本原理被发掘前，我们无法确定决定论的对错，而对此问题的讨论最终都会导向哲学层次，人类内心信念问题不是物理所要研究的范畴。 引申太远，本节说明了解的存在且唯一性，并且用大量篇幅讲解了非科学的不可证伪性和激动人心的决定论关系。解析解与数值解 前面那个微分方程忘了么？我们来继续唠。对于这个方程： j=1时，只有一个物体，按照牛一律，保持静止或做匀速直线运动。 j=2时，经典的理论力学两体问题，这玩意每个学物理的都要会算。约翰.伯努利（Johann Bernoulli，）首先解决。以两物体共同质心为参考点，则除非两物体恰好在连线上相向运动。则每个物体都会沿一条以质心为焦点的圆锥曲线。依初始条件，可以分为椭圆、双曲线、抛物线。 好了，到j=3了。事情开始起变化。 对于三体问题，3个2阶常微分方程，q在三维空间每个方向都有分量，完全解这个方程组，我们需要18个积分。恩，对的，18个。如果采取分析力学的方法是9个广义坐标，9个广义动量。听说那个叫正则方程的玩意能通杀理力？然后你就会发现，只有10个参数，不够…… 隐去苦逼的技术细节，反正你用随便什么方法，牛顿第一积分，正则方程，哈密瓜（好吧其实是顿）原理，哈雅方程，只要不是那几种特解，亲，你都是解不出来的。一个方程解一个未知数的铁律不是你想摆脱就能摆脱的。 那，怎么办？ 伟大的数学家和物理学家们表示不甘心。娶不到解析解，那就只有退而求其次，和数值解凑合了。 正常的方法做不出来，这意味着我们得不到它的解析解。即，我们没有一个像求根公式一样的东西，构造出一个完整的随时间变化的函数来描述整个系统。其形式一般是大家都喜闻乐见的解析式，从表达式中你能得到任何你想要的东西。 没有解析解其实是绝大多数微分方程都会碰到的问题（三体问题是其中最早被研究的），所以取而代之的是各种近似求解，级数展开以及各种技术手段。通过这样的方式，我们能得到微分方程的数值解。 比较通俗的对数值解的理解是，知道初始条件后，运用一定的手段（有限元、有限差分法、边界元法……研究进入一定层次后对这些名词都不会陌生）能得出在一定误差以内的，在之后某个时间上的运动状态的数值。其基本表现形式就是一组组单一的自变量和对应的解。 可以说解析解是算，而数值解是凑。其误差范围取决于时间间隔与近似方式，近似方式一般有一定的精确范围，一定t范围内误差较小，超过这一范围误差可能会非常大。 数值解的本质是数值模拟。在此必须要强调的是，从原则上来讲，只要计算能力足够强，我们完全能把误差降低到任意小的地步。按照数学对无限小的定义，近似解与精确解没有任何区别。再然后，以极其强大的计算能力作支撑，通过对任意小范围内任意数值的精确求解，单一的数值对应，与给定区间上的函数，也没有任何应用上的区别。这一切的障碍就是技术问题，而在纯理论中，技术问题就不是问题——算是一种赤裸裸的暴力美学吧。 回到三体书中（扯了半天终于回归了科幻主题，罪过罪过）这种暴力美学虽然不能最终解决这一问题，但却对实际有着很大的意义，因为穷文明之力，算一道数学题还是相对轻松的。这对指导自己对恶劣环境做好抵御有着重大意义。《三体》书中描写到192号三体文明最终证明了三体问题的不可解，并已经知道了星球毁灭的命运，最后在不可抗拒的天灾中最后毁灭。他们知道了恒星呼吸与最后双日凌空的毁灭结局，却无力改变。和宇宙比，文明的力量还是太小，这是一种绝望的抗争。 数学层次上，多体问题的微分方程虽然不能求出解析解，但我们能把数值解的误差做到任意小，在实际意义上两者是等价的。在此提醒，以上结论来自于纯数学。混沌，物理实际中的多体 理想很丰满，现实很骨感，抽象出来的数学模型和物理实际还是有区别的。在这能聊到的话题就很多了。 首先是混沌。混沌这个概念近来研究得非常多，而通常我们对其的理解有一定的偏差。首先必须提出的是，混沌是一个决定系统里才会有的现象。通常对混沌系统的理解是它是不确定的，会有随机结果出现，这一点说的不太正确，混沌系统会产生类随机现象，其原因是非线性系统存在的耦合机制使其对初始条件十分敏感，初始条件稍有偏差也会造成完全不同的结局。但是其本质还是一个决定系统，即，假如两次输入数据是完全理想的完全相同，则会得到完全相同的结果。与之不同的是量子的非决定系统，完全相同的初始条件，其结果没有保证。这也是最根本的区别。 混沌出现在非线性系统里，多体运动与气象模型就是混沌研究最早也最典型的两个例子。庞加莱对三体问题最卓越的贡献就在于，他证明了系统初始条件的敏感性，这是混沌系统最早的研究。而最著名的混沌现象要数蝴蝶效应了。 蝴蝶效应来源于美国气象学家洛伦茨60年代初的发现。在《混沌学传奇》与《分形论——奇异性探索》等书中皆有这样的描述：“1961年冬季的一天，洛伦茨（E?Lorenz）在皇家麦克比型电脑上进行关于天气预报的计算。为了考察一个很长的序列，他走了一条捷径，没有令电脑从头运行，而是从中途开始。他把上次的输出直接打入作为计算的初值，但由于一时不慎，他无意间省略了小数点后六位的零头，然后他穿过大厅下楼，去喝咖啡。一小时后，他回来时发生了出乎意料的事，他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失了。进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别。这种现象被称为对初始条件的敏感依赖性。在气象预报中，称为‘蝴蝶效应’。……”“洛伦茨最初使用的是海鸥效应。”“洛伦茨日在华盛顿的美国科学促进会的演讲：‘可预言性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗?’” 多体力学的物理模型来自万有引力，气象模型来自于热对流，这在物理上都有着非常坚实而清晰地基础，其数学形式也是非常简单的。研究者们最感到意外的就是，这样简单的看似决定化的理论，其行为却无法预测。 混沌的随机是“内随机”，系统本身的禀赋，而不是来自于外界条件的干扰。外界的不确定性太多太多，我们建立模型时一般所采取的措施，是将尽量多的因素纳入系统讨论，实在讨论有困难的尽可能保持不变，这样将外界误差控制到最小。但混沌系统不同，它的随机效果来自于系统内部。之所以会有这样的现象，其根源还是在于非线性系统上。实际中非线性系统远远要多于理想化的线性系统。非线性项在非常小的邻域内的取值变化，对系统整体可能会产生非常大的影响。蝴蝶效应，就此产生。 限于篇幅我们不对混沌做更深的阐述，回到三体问题上来，这就是一个典型的非线性系统，混沌系统会将初始条件的最细微的差别无限放大，随着时间的推移，这最开始的一点变化会使整个系统的运动完全不同。 之后是数学抽象的近似性。 我们的数学模型无论再怎么完美无缺，也会面临着如何与现实对接的问题。数学默认的空间无限可分与实数的稠密性就能说明，就恒星间的距离这个初始条件，它自然有一个真实的数据，但我们取到绝对正确的这个数据的概率是0.我们数学公式中所用的数据永远都是不精确的，我们不可能得到真实的数据。 而这在混沌系统里是致命的：再小的偏差也会无限放大，使我们的预测最终失去意义。从物理学的实际来说，测量工具也不可能无限精确下去，数据总会在某一位发生截断，这样也会导致实际与理论不符。在线性系统中虽然我们也无法取到那一点的值，但根据其结构我们能非常方便地给出其拟合模型，而非线性系统无法做到这一点，非常接近的两组输入数据没有任何使输出数据同样接近的保证。这样，由于输入的数据不准，虽然纯数学中我们用暴力美学得到了实用中等价的结果，但在实际中，输出端不能得到“完美预测”。拽点词的话，无法建立全息的数学模型，在抽象过程中的信息丢失与混沌效应导致了三体问题的不可解。这算是对纠结了这么久的问题的一个初步回答。 此外，物理实际中还会遇到一些问题，在此一并提出来。 首先会碰到的一个问题是，仅仅使用万有引力，合适么？读者的潜台词或许是，相对论呢，相对论呢？（笑）。 我在之前的讨论中一直没有考虑到相对论效应。但由于相对论力学的体系其本质也是决定论的，上面的讨论依然有效，改变的只是运算难度，所以即使考虑相对论，在数学上数值模拟依然能做到一致的效果（微扰的东西更复杂，仅此而已，上面说过，技术问题就不是问题），最终还是因为混沌与丢失信息，结论与前述完全相同。 说完相对论，说说量子了。首先，如果你真正在恒星际间考虑粒子间的量子效应，就真的近似于胡搅蛮缠了——我能想到的不确定性原理对问题的影响。是根据海森堡不等式，物体的动量与位置这组对易量其不确定度的乘积必定大于一个常数。这同样会造成我们无法得到最精确的初始条件，这和前面的效果是一样的——不过更好玩的是，由于是大于一个常数，所以，误差不是任意小了。不管是10的负27还是30次方，这否定了通过技术手段达到任意近似值的可能性。 由于多体问题明显只有几种非常特殊的特解能够“稳定”存在，这个稳定指的是他能保持一个周期性的轨道，而我们通常在理论力学中提到的稳定性，与这不同，是指一个微扰使物体偏离原始轨道后，如果轨迹随时间偏离不会越来越大，那就是稳定的。典型的反比中心势能场（按二次平方律的引力、库仑力等）就是稳定的。而依这样的标准，围绕三体做运动的行星轨道是否是稳定的？作为一道思考题供思考吧。 以上是我所思考到的实际中的多体问题。有必要指出，以上的讨论范畴依然很是在理想状态下。在理论上我预言了预测结果不准，但这个不准的程度实际上是值得商榷的。首先可以确定，测量就测量天体间距离来说，其误差所占的比例其实比你日常的测量小得多——因为基数太大。同时，蝴蝶效应需要一段时间来把误差逐步放大，也就是说在开始一段时间内其误差实际上是很小的。 所以，如果我们尽力减小测量误差（穷文明之力自然能做到），则在相当长的一段时间内混沌现象都太过明显，预测依然能保持相当高的准确度。当误差大于某个阈值后重新校准并计算，这样能把误差始终控制在一个范围之内。这应该是三体文明的最佳策略，即使最后被不可抗拒的天灾所灭绝，但这是文明对残酷的宇宙最好的抗争。 有完全可操作的替代方案产生，但多体问题实际上的确是不可解的，这是我得出的答案。
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物理学专业，科幻爱好者
哲学推理规则：论科学的思维
将自己作为一个传道者，未免会把自己的工作当成一种使命。如果说有什么东西是最想讲给公众听的，那就是这一节关于科学的思维了。 一些关于科学最本质的东西，希望和大家一起分享。在这里还可以起到一个承前与启后的作用。
牛顿在其名著《自然哲学的数学原理》第三卷中，提出的四条哲学推理规则，可以作为科学最本质的逻辑与大家一起分享。这四个“信条”包括了基本的科学哲学观。
第一， 简单性原理。“除去那些真实而又足以说明自然界事物的表象的原因以外，我们承认自然界事物没有更多的原因。”即，“正确的总是简单的”。
第二， 因果性原理。“对于自然界同样的结果，必须尽可能地归为同样的原因。”此即决定论的一种描述。因果律是人类逻辑中最基本概念。
第三， 统一性原理。“物质的属性不允许增强也不允许削弱，凡是在我们实验中所能达到的范围内发现属于一切物体的属性，都应视为一切物体的普通属性。”即理论的绝对普适性。
第四， 真理性原理。“将一般归纳法从现象推导的命题，看作准确的或很接近于真实的，虽然可以想象出任何相反的假设，但直到其他现象出现使其更正确或出现例外之前，仍因如此看待。”
这是牛顿时代科学逻辑的完美诠释。在这里第一点要说明的是，四条规则属于“怎样研究科学”的方法论，除了科学家的信仰之外，没有什么保证着规则的正确性——实际上，量子力学诞生以后，因果律在微观领域就被推翻了。或者说，就像真理性原理阐释的那样，因为之前适用得如此之好，自牛顿以后科学整体都按照这个方式来发展，效果谁用谁知道。
如果说人类现行的知识体系中哪条规律最为本质最为深刻的话，简单性原理应该排在第一位。大道崇极简，任何规律莫外如是。以公理系统为标志的阐释体系正在从数学外延，以最简的公理出发衍生出一个又一个巍峨的知识体系，这是演绎法的最大胜利。合理的演绎总是正确的——因为他的结论得到的东西不会比条件更多。而最让我们称奇的就是，极其简单看起来不证自明的公理能推出那么多东西出来。简单性原理已经足够本质，已经不能从其他什么方法来验证它的正确性了，但我们都坚信着，这就是科学的意义。
本来有关于黑暗森林理论的大段讨论，由于还不够成熟删去之后就放在这了。刘慈欣对宇宙社会学采取的就是这样一套近似公理的体系，两条公理，两个推理规则（猜疑链，技术爆炸，以及距离足够远忽略其他一切有效信息这样的公设。之所以说是近似的公理，是因为大家都在问，“这是真的？”对此很多人都提出了自己的观点。而我的看法是，作为一篇文学作品里出现的理论，这只是人类中的一种声音，一种思考，对宇宙的一种诠释而已。公理站不站得住脚还在其次，最应该注意到的是，它是自洽的。即，只要你相信这几条规则，大刘能把整个宇宙玩匀了，没bug，很简单的东西，却号令寰宇莫敢不从。自洽了，至少你就能自说自话，把话编圆没有矛盾了。所以从三体二到三体三展现给我们的宇宙图景是多么壮阔——算是一种对三体这么火的解释？ 和其他读者一样，我要感谢大刘的匠心独运，给我们带来这样好的作品。
黑暗森林理论也是可被证伪的——推翻公理即可。一个理论，可证伪又逻辑自洽，这就已经很能说明问题了，至少能作为对宇宙可能的一种诠释。所以我认为，黑暗森林理论应该首先注意到它的自洽性，这足以说明它的深邃与洞见，至于究竟是不是真的，在此不做评论。
回到哲学规则的讨论上来，简单性原理时就说到了公理与演绎法。演绎是推理的重要手段，其经典形式即三段论，可以看出演绎和因果推理是分不开的——什么东西推出什么，而这一过程需要因果作为支撑。这样可以得出的结论是，演绎得出的结论是一切确定的，并限定与一个范围之内，是一个对已有体系不断深化的过程。
论普适性的第三条是下一节的中心话题，而与第二条形成鲜明对比的第四规则归纳法。演绎是从已知推到未知，其中没有疑问，但不会有更新的东西。归纳能给我们带来新的东西，但众所周知归纳可能是错的——一只乌鸦黑，两只乌鸦黑，乃至于一万只乌鸦黑都不能说明“天下乌鸦都黑”，我只需要一只乌鸦作为反例即可推翻。而第四归纳法就是一个试错的机制，但在错之前，我们认为这是对的。
演绎和归纳正是人类认知的两种最主要形式，关于两者之间的关系是现代逻辑学与科学哲学的核心问题，在此就不展开了。
对于科学自身的逻辑问题我们平时谈论得很少，我在此特别提出这四条，就是想说明科学也遵循着一定的规则进行发展，或者说人类怎样研究科学能取到更好的效果。经过长期的探索与试错，人类开始有了一点关于怎样进行研究的心得，而这是所有成就里最重要的。他或许不对，或许在哪里失效，但他对科学沿自身脉络的发展起到了极大的推动作用。
物理学专业，科幻爱好者
数学规律打击：公理化梦魇？
在最后一部《三体三：死神永生》的最后100页，刘慈欣开始进入了一种近乎癫狂的状态——算是《三体》全系列最令人心驰神往的一段了，和前面的内容不同，这最后一部分的狂飙突进让前面许多最奇丽的画卷都被颠覆。大刘自己也坦言，《死神永生》是三部曲中最迎合科幻迷的一部。三体三或许有很多比不上三体二的地方，可能故事脉络不够清晰、情节设置不够合理——但却是最能让科幻迷大呼过瘾的一部。无他，大气也。
当我们都在想黑暗森林已经用公理把全宇宙都限制死了之后，第三部再想要有突破将会十分困难。而大刘实在没有让我们失望：
关一帆问道：“你猜一下，对于一个在技术上拥有几乎无限能力的文明，最有威力的武器是什么？不要从技术角度想，从哲学高度想。”……
“宇宙规律。”程心说。
“你很聪明，正是宇宙规律。宇宙规律是最可怕的武器，当然也是最有效的防御手段。无论在银河系还是仙女座星云，无论在本星系群还超星系群，在真正的星际战争中，那些拥有神一般技术力量的参战文明，都毫不犹豫地把宇宙规律作为战争武器。能够作为武器的规律有很多，最常用的是空间维度和光速，一般是把降低维度用来攻击，降低光速用于防御。所以，太阳系受到的维度打击是顶级攻击方式。怎么说呢，这也算地球文明的荣誉吧，动用维度攻击是看得起你们。在这个宇宙中，让人看得起已经很不容易了。”……
不顾程心的震惊，关一帆接着说下去：“光速也是被频繁使用的规律武器，但为自己建造光墓或你说的黑域不在此列，那只是我们这些弱小的虫子保命的举动，神们不屑如此。在战争中，可以制造低光速黑洞把敌人封死在里面；但更多还是用来防御，作为城墙和陷阱。有的低光速带规模之大，横穿整个星系旋臂，在恒星密集处，大量的低光速黑洞融为一体。连绵千万光年，那是星际长城，无论多么强大的舰队一且陷进去就永远出不来，这是很难逾越的障碍。”
“这样下去会怎么样？”程心问。
“维度攻击的结果，宇宙中二维空间的比例渐渐增加，终将超过三维空间，总有一天，第三个宏观维度会完全消失，宇宙变成二维的。至于光速攻击和防御，会使低光速区不断增加，这些区域最后会在扩散中连为一体，它们中不同的慢光速会平衡为同一个值，这个值就是宇宙新的C值；那时，像我们这样处于婴儿时代的科学就会认为，每秒十几千米的真空光速是一个铁一般的宇宙常数，就像我们现在的每秒三十万千米一样。当然，这只是举出两个例子，还有其他的宇宙规律被用做武器，但目前为止我们还不知道都有哪些，很可能，所有的规律都能被武器化了，在宇宙的某一部分，被用做武器的规律甚至可能包括……当然这只是瞎猜，太玄乎，我也不相信。”
“包括什么？”
“数学规律。”
数学牵涉的东西太过广泛、太过基本，数学规律本身又如此抽象，将其作为武器实在是有够疯狂。但就这么想想，也未尝不可。我们姑且不讨论数学规律如何被改变，这是一个典型的技术问题，虽然我们说过技术问题都不是问题，但我们还是先说说理论问题吧。
引用如此大段的文字，尤不能尽兴也。大刘最神奇的想象尽在于此，然而如大刘者，想象力如脱缰野马般一路猛进之际，却在最后这点上戛然而止。
这确是一个非常有趣的事，大概由于我们人类认知范围实在有限，纵然如刘慈欣者，对这“太玄乎”的东西也说不出个所以然来。
对文明最好的考察标准就是其对宇宙规律的理解与应用程度。（其实我默默认为这真有大举拔高我基础学科的嫌疑，不过鉴于我们的地位实在有些低下，所以么，嘿嘿。）至于神级文明么，改变几条应该不是什么难事？神级文明嘛，“神”的标准不就应该是规则世界么？
玩游戏你在既定规则下玩再high，也比不上自己改程序做mod做游戏创造自己的规则，与之同理。如果把已有的规则体系看做“天道”，那神级文明们这种“逆天”的行为，是真玩大了。数学规律武器？这是一个，会违背我们从来没想过可能违背的东西的幽灵。
为什么会这样？首当其冲的一点在于，数学是现在公理化程度最高的科学。
公理化，公理化，这是数学牵一发而动全身的本质原因。数学由其极强的规律性与抽象性，每一条数学规律都是极度凝练的结果。按照数学公理化的思路，我们将所有的真理凝练凝练到最精简，将其推为不证自明的公理，并以此为框架建立起数学的宏伟世界，并指导着所有其他学科的发展……这样的思路自从提出就得到了最大多数科学家的支持，公理化让数学脱胎换骨。写到这我都感受到了一种理性的狂热，唔，是“对理性产生的狂热”。
也就因为这样，数学规律体系的统一、严密的逻辑关系，决定了我们不可能只改变某个理论的结果，而不引起其他改变。
首先要说明，数学规律武器不可能让勾股定理
，变成 而不引起其他变化。道理很简单，如果我们默认逻辑体系依旧存在的话，那就会存在一个问题，由于公理化中所有命题都是由公理推出的，假如武器改变了一个普通定理，而推出原定理的理论依旧存在的话，必然会推出矛盾。于是，这样的规律武器，其改变尺度必然是公理级的。
（顺便插一句，我看到的最有意思的关于数学规律武器的说法是，将全世界的数学打回中学水平……觉悟吧孩子，再怎么逃避高数微积分你还是要考试的。另外，在根本公理未改变的情况下，抹杀科学的后续发展的后果应该是出现一个不世出的奇才在一夜之间重建整个数学……本来么，那些东西就在那里，而你的历史书会再多记一个人）
简化讨论，我们现在和公理卯上了。
然后，将问题按严重性分下级（虽然都很严重），分为两类，关于逻辑结构的改变与无关逻辑结构的改变。
有关逻辑结构的改变是真正的头彩。从某种意义上说，逻辑学作为数学的一个分支，比数学更加基本。逻辑三段式，因果律，排中律，互反律等等，一切科学，一切理论都必须要仰仗逻辑学的存在，这是建立思维模式，确立真理的最小单元。对任意一个逻辑定律整体的违反在任何尺度来看都是不合理的，就人类来说，由于实际上逻辑决定人类思维最基本的方式，我们一切的思维活动都依赖于此。违反逻辑理论的后果是完全无法想象的——或者说，不是不可想象，而是不可被理解。像真空与物理学上真正的“无”，真空中再怎么没东西，好歹有负30次方量级的量子涨落，好歹弦论里的弦能有其存在形式——而“无”么，抱歉，连弦不能存在，这是真的什么也没有。我们平时经常说无法想象无法想象，但你真的不能想象下你所“无法想象”的那个东西么？违背了逻辑，这是真正意义上的“无法想象”。因为它真正地超越了人类的思维。
物理学专业，科幻爱好者
（初稿在这里受到了我认为所有评论中最严厉的一条。“还没学逻辑是这孩子的硬伤，改个公理把他吓得~” 评论指出，改变逻辑体系中某些元素后的逻辑依然是成立的。即使在我狠狠恶补了之后，我依然接受这一评论，我的逻辑学知识还是不够过关，即使放弃了对ZFC体系的讨论依然不够，对逻辑的了解依然不够深刻，虽然已经大修了前面的内容，但在本节我依然提不出比原有更好的结论，所以在此保留初稿，我的不成熟的想法是，由于这个规律武器本身就是一件太过“不靠谱”的事，说到底这是我们在思维的边缘进行的思想实验，这样的思辨缺乏真正的实际意义，但思考起来有其独特的味道，所以我们这样玩一玩，改变后的逻辑其实质还是一场文字游戏，而我们真的不知道，在现实生活中违反逻辑会有怎样的后果，玩不动这个游戏了。所以么，就让后人继续在这问题上死脑细胞吧）
引用爱因斯坦：
The eternally incomprehensible thing about the world is its comprehensibility.世界最不可理解的事是它是可被理解的。
我对这句话的解读是，世界的可被理解建立在最基本的逻辑体系上。推理规则的第三条默认这一点：逻辑体系在全宇宙都具有普适性。假如逻辑体系在某处不存在，则其思维方式，乃至于真理的形式与我们都会完全不同。这样的情况下无论那里的其他情况究竟如何，我们都会无法理解。
实际上，正如量子论挑战了规则的第二条因果性，哲学家中非归纳主义者对第四条归纳法合理性的挑战一样，我认为规律武器是在对第三条统一性原则的挑战。绝对的普适性是说，我们认为以我们所见之内的宇宙普适的规律，对于整个宇宙都是适用的，因为只有绝对普适的规律才是真理——人类默认，逻辑体系在全宇宙是具有普适性的，更仔细地说法应该是，人类的逻辑在全宇宙是有普适性的，全宇宙范围内都会适用。只有这样世界才能够被人类理解。
但是为什么呢？正如其他几条规则一样，人类不会有任何理由来支撑自己的观点。戏谑言之，人类以其活动半径空间不出太阳系，有文化以来时间半径不过数千年，用数量级来衡量我们掌握的不过是42级台阶（42，想到银漫了么？），在宇宙如此浩渺的时间空间广度来看，如此小的采样范围，人类有什么理由说自己了解这个宇宙？凭什么自己的理论在全宇宙都是适用的？
这个思想实验最有趣的地方莫过于，他挑战着又一个我们之前从未想要挑战的东西。科学就是在不断质疑与思辨中不断前进，从历史来看，对科学逻辑的这四条规则每一次质疑都会有长久的进步，这个实验会么？ （另外，我愿意将简单性原理看成唯一需要用信仰来解决这一疑虑的东西。）
不可理喻的东西暂时告一段落，对于非逻辑体系的改变会稍微利于理解一些。
公理级的改变必然会造成各方面的影响。纯数学范畴，最便于类比的例子莫过于非欧几何。我们都知道，非欧几何改变了欧式几何的第五条公设，以此建立起的非欧几何完美地满足自洽，与欧式几何各有适用范围。这是改变公理级命题的非常好的一个例子，但还是要区别对待。
首先，欧式几何与非欧几何两者并不矛盾，相反，使用空间曲率的定义我们能将两者完美的统一起来，各有各的适用范围，相安无事。而一般情况下，改变前后是相互矛盾对立的。
其次，非欧几何改变的是第五公设。同样是“不证自明”，公理被认为有其普适性，而公设被认为是“因为满足现实世界实验基础”而不用“继续阐述”的。我们也可以看到，改变了第五公设的非欧几何其思维模式与欧式几何并没有根本上的出入。这样的改变是数学上的进步。这不是真正意义上的改变公理。
但对于一般的数学公理来说，就不会这么简单了。一般情况下对任何公理的改变都会造成整个数学公理体系的崩溃。（在这里遇到的问题是，公理有很多情况下是被认为是一种对概念的定义，比如皮亚诺公理系统第三条，“如果b、c的后继数都是自然数a，那么b=c”这实际上是公理系统中对等于的定义，改变这条公理，b≠c？我不知道会变成什么样子。或者说，这就是崩溃的表现？数学体系的崩溃会对实际造成怎样的影响？我无法给出答案）
像非欧几何那样公理被改变，理论依然自洽的情况实在是可遇不可求，就算改变了之后存在于原有系统里的事物又会怎么变化，实际上也是超过了我们的思维范围。
对数学规律武器可能引起的后果，实际上我无法讨论清楚。改变公理牵一发而动全身。当然，至少可以下一个很简单的论断：那儿的生命完了。气温上升10度这种程度的改变都能灭绝大部分生命，比起这个来随便哪条公理的变化都可以呵呵一笑了之。
技术上的问题只简单提一下，顺便拽下词，物理中区域一致性可以称为对称，那么在规律与规律间的边界上，规律是怎么自发破缺的？其表现形式是？改变规律是瞬时的？是会改变已有的还是只改变新生成的？要知道你的答案决定你是否支持科学的历史系综观点……够了，至少我已经成功地说明，作为武器而言，说起数学规律的威力，还有比这比这更犀利的武器么？……公理化作为所有理论的基石，通常的理论自然不敢拿这开刀，但科幻不会有什么障碍，虽然这点事实上无法讨论（大刘是完全的点到即止），但从科幻迷的角度来说，这种想法非常过瘾。
物理学专业，科幻爱好者
本次修改后，洋洋洒洒，这篇极度不成熟的文字已经17000字了。开始的写作只是出于出于对科幻的爱好，深入下来思考，就更加一发不可收拾了。谨此向大刘致敬，这是一位科幻迷所能想到的，最好的向你致敬的方式。
立足于科普是我的根本出发点，因为我坚信有了理性的思维后阅读科幻小说后会有更好的感受。科幻对科普应该是有责任的，即使不能推广但至少，不能背离。而这也是我推广科学的一次小小的尝试，而写作这样篇幅的文章，对我的逻辑思维，篇章结构的组织都是巨大的考验，写完真有焕然一新之感。这篇长文包含的东西太多，读者可以各取所需，在我现在的体例下，迅速找到自己想要的内容应该不是难事。只要读者稍有收获，我的目的也就达到了。这是一位死理性派内心的声音。
本文写作周期太过冗长，而第一次发表后网友们热情的留言与讨论让我实在是临文涕零，不知所言。所幸中国有这么一批科幻爱好者，所幸我们能用这样的方式进行讨论与交流，小弟不才，愿为一马前卒，为科幻开疆拓土。
本文的科学观点我力求保持正确，但纰漏在所难免，欢迎各位以一切形式参与讨论，人人，果壳，微博，QQ都能找到我。栗子十分期待与大家交流。
续集计划暂无，现在的情况是所有想写的东西已经都写完了……进入新学期，开始回归正常学业状态了。
本文要鸣谢的人实在太多，那就写成感谢大刘，感谢所有科幻迷吧，我爱你们。
在附上一篇关于本文的科幻随想作为结束之前，要做的最后一件事就是宣传我们科幻协会了，嘿嘿。也算是新任会长给即将10岁的南开灵南科幻协会的一点心意，欢迎回家。附：杂话科幻中的理性洁癖（本段无关科普，纯为关于科幻的一些感想）
在书中，三体人最大化的努力后，最终证明了问题在数学上的不可解性。主人公得知后：
“汪淼感觉自己所有的科学知识和思想体系在一瞬间模糊不清了，代之以前所未有的迷茫：‘如果连三体这样极其简单的系统都处于不可预知的混沌，那我们还怎样对探索复杂宇宙的规律抱有信心呢？’”
可能对于一些人来说，科学中的此类不确定、不精确的事是不可忍受的，而这种近乎洁癖的挑剔在科幻里表现得特别突出，是因为偏执科幻中偏执型人格的人特别多么？我认为很重要的一点在于，科幻带有极强的理想主义色彩，而这种色彩常常演变成极端的、偏执的理性崇拜，人为地给本就科学加上了太多的东西。
诚然，科学要求一丝不苟的严密逻辑与严谨推理、精确计算，这样精密的科学自然有其美的地方，但对于科学本身而言，求实才是科学的第一性。一门理论科学只要能够自洽，有其适用范围，能被证伪，能合理地解释现象并作出预言，我们无法对其视而不见。
美是我们对终极真理的追求，是我们自行赋予科学的要务，而本质上真理是客观而不受我们意志而转移的，出现的任何结论我们都应该坦然接受。
爱科幻的人或许在骨子里都是无可救药的理想主义，可以说，理想主义对真理附加了许多其他的东西。我们不无偏执地寻找科学中的美感，沉醉于公理化的严谨，超对称的统一，越是深刻的理论越是简洁越是美丽，是我们追求科学追求真理最好的注脚。理想主义者深信着，最终极的真理掌控着一切，它以最简洁最深刻的形式统一了所有的知识领域，终极的统一，终极的美感。“朝闻道，夕死可矣”，理想主义者对这终极的美有着一种近乎狂热的信仰。身为其中的一员我承认，对知识的追求一直指引着我，我从不怀疑真理的美。这可以说是我的自我宣言。
但冷静地说，除了理想主义者强加给真理的美感后，我们其实一无所有。真理没有任何理由一定是美的，一个理论是真理仅仅是因为它的正确，宇宙服从于该理论的支配。而美，与正确的关系却需要重新商榷。不可否认的是由于之前美感与正确所显示出的出奇的一致性让我们将这画上了等号，让我们有了对美的追求，但我们没有任何理由能够说明，当进一步的研究被做出，这样的一致性依然存在。这其实是我们的一种美好的想象，并不会有什么过错，但假如演变到另外一种情况，对美的追求超过了对真理本身的追求，这就值得担心了。
武断地先验地判断理论的对错而不考虑其实际支撑，怎么看也不会是正确的科学的方法。混沌系统，量子理论这些都是对已有的完善理论的一种挑战，这样的冲击破坏了原有系统的整体性，似乎是不美的，但我们都知道这都是开辟一个新领域的关键，是科学上的重大突破。例子实在是太多了，我们必须要以一种理性的眼光来审视科学的发展，狂热归狂热，那是工作的激情，理性归理性，这是最基本的守则。
理想主义者们可能最恐惧的就是理想的破灭，而对这个问题我无法做出更进一步的思考。随着人类对科学的研究逐步深入，这个问题会越发的重要。作为一个对未来充满乐观情绪的人，我自然充满信心，对真理的探寻会指引我奋斗下去，终极的东西？我来了。是什么？不重要。
物理学专业，科幻爱好者
排版烂毙了，我在想传pdf到网盘。
物理学专业，科幻爱好者
啦~有人么~网盘地址在此
计算机软件专业，科幻迷
计算机软件专业，科幻迷
计算机软件专业，科幻迷
计算机软件专业，科幻迷
顺手艾特广东分舵的同志们
建议发个摘要可能更好，这样太长了
智能科学专业
南开科幻社前路人顶一下……
擦，我刚知道三体实际上是四体，一直以为是两个太阳，一个行星呢。不过想想，如果是这样的话，行星的运动规律应该不算太混乱了：被A星控制→A\B同时控制→被B控制→A/B同时控制→被A控制。
科学松鼠会成员，信息学硕士生
数学公理那段实在是……不过也不得不说大刘，可能对数理逻辑没啥了解……其实关键点在于，一来公理本身并不重要，二来其实逻辑规律本身也并不重要。重要的是形式系统的表达能力。而且实际上这些系统都跟现实没有关系，可以是纯粹的搬弄符号的规则。当然，为什么本来完全形式化的数学可以在现实中找到用途，这也是非常值得探讨的问题。我个人的意见是，因为数学是研究抽象结构之间的关系的学科，所以只要物理什么的做简化模型，变成了抽象结构之后，就可以用数学来处理的缘故。三体为啥是三个恒星的话，我猜是考虑到两个恒星一个行星的话，可以有近似稳定的解吧……
科幻迷，天文爱好者，地质学本科生
收到~说起来，这一段话 “汪淼感觉自己所有的科学知识和思想体系在一瞬间模糊不清了，代之以前所未有的迷茫：‘如果连三体这样极其简单的系统都处于不可预知的混沌，那我们还怎样对探索复杂宇宙的规律抱有信心呢？’”对我倒是没多大触动。初二的时候，在追《三体》连载的时候，我已经读过那本著名的《上帝掷色子吗--量子物理实话》，再加上对混沌等神奇的东西也有一定的了解，从那时起我的世界观就建立起来。在我的世界观里，宇宙在宏观上的确定性掩盖不了随机的本性，就算是在决定论的系统中，也充斥着随机。所以读过就觉得汪淼同学还是太认真了~当然，有了《上帝》这本书的铺垫，对于《三体》某些内容的理解还是很容易的，当然，也会有不少槽可以吐（对科幻小说吐科学槽好不人道啊~）所以建议大家一读~
科幻迷，天文爱好者，地质学本科生
还有，其实行星的质量都远小于恒星，所以行星对恒星的影响几乎可以忽略不计。IAU的时候不是还宣布发现了双星体系中的恒星么？虽然理论上这个体系也是不稳定的，但是轨道变得混乱的时间可能相当长（甚至远超宇宙的年龄）而《三体》中三颗恒星的质量差别并不是特别大（原著里设定是差不多？实际上半人马座α是一个三合星系统，具体信息看这里）
呃,我想看看三体了...原来是有数学依据的科幻小说
北京大学科幻协会官方帐号
物理学专业，科幻爱好者
的话：谢谢栗子~用这个能求个V么~
读完了，获益匪浅啊！
三体为啥是三个恒星的话，我猜是考虑到两个恒星一个行星的话，可以有近似稳定的解吧……开普勒发现的围绕双星运行的行星系统，至少有两颗行星的存在得到了证实。
的话：收到~说起来，这一段话 “汪淼感觉自己所有的科学知识和思想体系在一瞬间模糊不清了，代之以前所未有的迷茫：‘如果连三体这样极其简单的系统都处于不可预知的混沌，那我们还怎样对探索复杂宇宙的规律抱有信心呢？’”对我倒是没多大触动。初二的时候，在追《三体》连载的时候，我已经读过那本著名的《上帝掷色子吗--量子物理实话》，再加上对混沌等神奇的东西也有一定的了解，从那时起我的世界观就建立起来。在我的世界观里，宇宙在宏观上的确定性掩盖不了随机的本性，就算是在决定论的系统中，也充斥着随机。所以读过就觉得汪淼同学还是太认真了~当然，有了《上帝》这本书的铺垫，对于《三体》某些内容的理解还是很容易的，当然，也会有不少槽可以吐（对科幻小说吐科学槽好不人道啊~）所以建议大家一读~看三体之前我也看过曹天元那本《量子物理史话》，所以深有同感。另外其实《球状闪电》槽点就更多了……（好吧，打住，再下去就不人道了……）
计算机软件专业，科幻迷
的话：用这个能求个V么~你可以给
解的稳定性如果方程稍微好一点（比如向量场连续）就可以在有界区间内做到，所以三体问题在一段有限时间内的精确解（就是误差很小）应该是可以做到的吧。。。不过可能对计算机硬件要求太高了倒是的
的话：谢谢栗子~我觉得这个比李淼老师写的三体物理学更通俗，因为我竟然看懂了一半多！！
长文终于看完了，感觉LZ真是很狂热的磁铁和真理主义的信仰者啊……我倒是很实用主义，甚至完全可以接受不存在所谓大统一理论之类的东西。科学真理的概念似乎也不是一成不变的，能适应人类发展就可以了（也许我眼界比较低，但是目前真的没有什么证据说明我们不是这个宇宙唯一的智慧生命……）另外我觉得三体大气固然大气，但硬核（除了黑暗森林理论）还不够硬，很多问题略过或者直接设定什么神级之类的开挂者就解决了……我更喜欢的是能在目前人类认知水平下实现并且是一般人想不到的部分
的话：收到~说起来，这一段话 对我倒是没多大触动。初二的时候，在追《三体》连载的时候，我已经读过那本著名的《上帝掷色子吗--量子物理实话》，再加上对混沌等神奇的东西也有一定的了解，从那时起我的世界观就建立起来。在我的世界观里，宇宙在宏观上的确定性掩盖不了随机的本性，就算是在决定论的系统中，也充斥着随机。所以读过就觉得汪淼同学还是太认真了~当然，有了《上帝》这本书的铺垫，对于《三体》某些内容的理解还是很容易的，当然，也会有不少槽可以吐（对科幻小说吐科学槽好不人道啊~）所以建议大家一读~同样初二读《上帝》的握爪，当时感觉三观崩溃，看月亮转身都发毛- -，不过之后对科学不完美性的接受下限拓展了N倍- =。现在再看看生物学之类的新兴学科，这种不完美性简直就是家常便饭，就算你加上N个限定条件也不能保证一个理论的普适性啊，到处都是例外……所以学理论物理的童鞋好好珍惜这种科学之美吧- -
物理学专业，科幻爱好者
的话：长文终于看完了，感觉LZ真是很狂热的磁铁和真理主义的信仰者啊……我倒是很实用主义，甚至完全可以接受不存在所谓大统一理论之类的东西。科学真理的概念似乎也不是一成不变的，能适应人类发展就可以了（也许我眼界比较低，但是目前真的没有什么证据说明我们不是这个宇宙唯一的智慧生命……）另外我觉得三体大气固然大气，但硬核（除了黑暗森林理论）还不够硬，很多问题略过或者直接设定什么神级之类的开挂者就解决了……我更喜欢的是能在目前人类认知水平下实现并且是一般人想不到的部分我很期待这样的靠谱回复啊,嘿嘿，大多数的回复都缺乏营养。我就一nerd,谈不上那么多，如我这般崇拜理性的人，可能是给真理加上了太多东西，没什么证据能显示真理必须得像我们想的那样。三体自然有很多缺点，但我更看重他在中文科幻圈强大的生命力与号召力，我们需要这样一部伟大的科幻来扛旗，三体的担子实在是有些重。我也很期待有更多更好地科幻作品出现。
的话：我很期待这样的靠谱回复啊,嘿嘿，大多数的回复都缺乏营养。我就一nerd,谈不上那么多，如我这般崇拜理性的人，可能是给真理加上了太多东西，没什么证据能显示真理必须得像我们想的那样。三体自然有很多缺点，但我更看重他在中文科幻圈强大的生命力与号召力，我们需要这样一部伟大的科幻来扛旗，三体的担子实在是有些重。我也很期待有更多更好地科幻作品出现。过奖，其实贵文才是真正有营养的，让我思考了很多最近在看《何为科学真理》，发现现代对真理的定义已经十分不同，但是还是有待讨论，期待科学哲学的进一步发展……似乎量子逻辑和量子计算可以解决现在难以解决的问题，不知道三体问题是不是它的菜，毕竟人类还没有被智子封锁求知的道路（或许已经被封锁而我们不得而知？缸中之脑？），未来的路还很长
好文顶一个。我觉得关于逻辑规则问题的最关键的地方是思维是否是连续的，是否有不可理解的，不可知的事物。我觉得缸中之脑问题的本质也同样在于次。
写得太好了。海森堡的加入很有意思，在数学方面个人觉得如果加入哥德尔就更好玩了
物理学专业，科幻爱好者
的话：写得太好了。海森堡的加入很有意思，在数学方面个人觉得如果加入哥德尔就更好玩了实力有限，我只敢写我懂的东西。哥德尔是我最喜欢的科学家，不敢乱来。
物理学专业，科幻爱好者
修正一下=。= 本文在12年11月17日修改了最终稿 可以在网上搜到1117版，在这里就不重复编辑了，欢迎各位亲继续探讨
Lz在讨论了解的唯一性后忽略了解的稳定性和bifurcation、混沌的现象。就算一个系统完全遵循一个模型来运行，微小的初值误差或参数变动都可能导致结果发生质的变化。你说数值方法可以让解无限精确这是完全错误的。还有，波普尔的科学哲学并不是真理。
忽然想到一个问题，三体人都牛逼到可以星际旅行了，为什么不直接把三颗恒星爆掉两颗嘛，怎么才能毁灭一个恒星，毁灭太阳不伤及地球有可能么？
喜闻乐见，向广大无知群众普及天文，物理 ，化学等诸多的知识的好帖一发
引用 的话：墙裂建议编辑过来……你这楼很容易被淹没掉的……
物理学专业，科幻爱好者
引用 的话：墙裂建议编辑过来……你这楼很容易被淹没掉的……不用编辑了，就让这里水掉吧。感兴趣的人自然会想去找找的。
意思就是说，往三体星系看一眼，都有可能扰动其运行状态，确实不给人家留活路啊！
物理学专业，科幻爱好者
引用 的话：意思就是说，往三体星系看一眼，都有可能扰动其运行状态，确实不给人家留活路啊！量子力学里的观测这一概念与一般理解的不同会影响其运行状态，但必须声明本文所讨论的问题与其无关.请注意区分.
反正看完三体后，我已经开始脑补量子物理知识了。感谢lz分享，太牛了
我仅对改变数学法则的部分说下看法, 虽然数学一直追求着纯粹, 但从起源来说， 数学每个分支的诞生和跃进都离不开现实事物， 或者是如实的描述，或者是叛逆性的背离。或者说，没有现实世界，也就不可能产生数学， 数学描述的其实是物理规则的另一种体现，单纯的改变公理，只会产生一个异化的逻辑体系， 就像非欧几何那样，因为数学起源于现实物理世界，但他并没有强制关联性， 反过来，如果改变了物理世界的某些规律，比如连续性，极限概念等，那才是对数学基础的颠覆。
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