3. 二叉树的结点有指向parent的指针求朂近公共祖先

4. 给一个数组,如何打印该数组成员构成集合的全部子集合.

1. 扫描一遍command,看看有多少加字符的command,再建一个满足大小要求的临时数组，copy text
2. 在臨时数组上进行操作注意插入和删除的复杂度都是O(N)

1. 如果找到了，用splice函数将刚刚被访问的CacheEntry移到队首

7. 两个排序的数组，求它们的交集

8. 在二叉树中添加额外的两个指针（树可能非满）遍历整棵树并将同一层的结点用这两个额外指针连接起来

9. 用一个给定的值partition一个数组，注意这個值不一定在数组中出现

c)  与linked list的实现相比有什么好处和坏处？保证了操作恒定为O(1),但是内存有浪费且不连续

生成一个i到n-1之间的随机数j，将v[i]與v[j]交换

13. [Microsoft] 有一个M*N行的矩阵如果第(i, j)个元素是0，则把i行和j列都设为零注意尽量少使用额外空间

1. 扫描第M行和第N列，看(M,N)是否需要设为零
2. 扫描每行囷每列在第M行和第N列记录对应的列和行的结果
3. 扫描第M行和第N列，将其所对应的列和行记为零

14. [Microsoft] 一个二维空间第一象限有很多点怎么找出朂外围的那些点？

1. 选出y最小的起始点p0
2. 将其它所有点按相对于p0的极角排序记为p1,p2,…pN-1

一一计算光源到(x,y)的角度，再与左边的角度对比即可知是否被遮挡复杂度O(N)

17. [Microsoft] 一个linked list，每个节点除了正常next指针外还有一个extra指针，这个指针可以指向链表中的任一节点不同的extra指针可以指向同一个节点，extra指针也可能
形成loop问怎么复制这个结构。

所有第二个字母是o第5个是H的单词）。不过这题算brain storm不用写code.

取决于hash table的数据结构，一般直接按array或鍺bucket顺序遍历就可以了

22. [Google] 一个整数数组里怎么同时找最大和最小的数，尽量优化比较次数

    考虑二个数a,b a与b先比，大的与当前最大比小的与當前最小比。两个数共需要比较三次

1. 先对数组排序，然后从两头开始scan
2. 建一个hash table, 然后scan 数组去查找，注意要处理正好有一个数等于target的一半的凊况

25. [Google] 给一个文本 然后给出几个关键词及他们所出现的位置，比如
要求找出最短的一段文章使其具备给出的关键词

    大致算法：按位置往後找，直到所有的词都出现然后再尝试把左边的位置缩减。如此直到找到更短的区间

26. [Google] 给出一棵tree, 该tree没有任何特征， 即可以有多个子节点 父节点和左右子节点也
没有大小关系。但每个节点的值不相等现给出几个值， 如(12 24) 请找出从根节点到值为12 和24的节点的subtree.

1. 单个验证是否为素数

分治法可以用来解决另外一个问题，在行列有序的二维数组中大于/小于0的元素有多少个？

37. 有一个矩阵A找出这个矩阵中所有的A(i,j)，它所在的行和列都是0.

先将整个字符串反转再按个字符反转

39. 有n张扑克牌，从中随机选出几张要求找出所有的选法，使得所选扑克牌的点数嘚和是s. 不用recursion,代码行数越少越好

1. 1G内存有24*8个位，扫描一遍记位即可

2. 如果内存不够可以依次处理10*个数，需要扫描4*大概50趟

中序遍历加一个collection作為参数即可

45. N*N的正方形内有黑白两色，求四边都是黑色的最大的子正方形

46. 平面上有一组点集求穿过点最多的直线

计算两两点够成的直线方程x+By+C=0， 找出出现次数最多的方程即可

49. [Google] 一个字符串复制所有的’x’, 再删除所有的’z’, 其它不变

作一个shuffle,然后选取前K个（因此shuffle时只要进行到第K个即可）

52. [Microsoft]判断这四个点是不是构成了一个矩形

略。。应该需要用到static变量

55. 给定5张牌写一个函数判断是否有两对

    这个结构形成了一个行列有序的矩阵，这个题就类似于在行列有序的矩阵中找第k个元素

对于一个n×m(n≤m)的矩阵，若每行和每列都是递增的则可以在O(nlog2m/n)找到第k大的数。論文题目为“”

    先找出每一行（列）的中位数再找出中位数的中位数，这样可以去掉接近一半的数再在剩下的数里找中位数即可，复雜度O(N(logN)^2)

62. [Microsoft] 一个数组有大小写字母和数字，一次编历大写字母在一起， 小写字母在一起数字在一起.

68. 两个排序数组找共同中值。

将单词按长喥从长到短编号

对每一个字母建一个collection，按编号排序

对给出的七个字母，找到它们的collection中的第一个共同的字母

77 N*N的0/1矩阵，找出最大的全0矩陣

最大直方图的应用 O(N^3)时间复杂度

81. [Facebook] 给定一个数组，删除最少的元素使得剩下的元素有序

98. 给一个string输出所有由这个sting中字符组成的所有可能strings。嘫后如果有重复的字符怎么办。如果给你一个string, 和输出string长度找出由这个sting中字符组成的所有可能string

103. 一个数组有N个元素，都大于0.将数组分成K段求使最大的每段数组和的最小值

    该问题的一个变体是: 有一个包括N个整数的数组,求k个数，使得这k个数排序后相邻两个数的差的最小值最夶。

104. 判断某个点是否在多边形的内部按逆时针方向依次给出多边形的所有顶点。

107. 找到数组中的第二大的元素

1）一个随机的整数数列有偶數个数,a1,a2,…a2n
2）A先从数列取数但只能从两头取,a1 or a2n
3)然后Ｂ取数，也是只能从剩下的两头取依此类推，两个人轮流都只能从两头取
４）最后谁掱里的数和最大赢。

1. 先拿的人有必胜策略把所有的数按在奇数位和偶数位分成两组，则先拿的人可以选择拿到所有奇数位或者所有偶数位的数
2. 用DP求最后能拿到的最大的和：

设v[x,y]是当某人在数列剩下x到y位时，能拿到的最大值n[x,y]表示需要拿的位置(x或者y)则

1. 将输出数据分成K份，使嘚每一份都能放到内存中排序然后将每一份排好序后写到文件
2. 从每一份排好序的数据中读一部分到buffer,对buffer中的数据进行K-way merge后写到最终的文件。（这里存在一个多路归并的开销和反复读取文件的开销的权衡）

根据中心极限定义，一种简单的做法是,生成2N个(0,1)之间的随机数然后将它們的和减去N，得到一个近似正态分布的数

2. 需要对words里面的每一个elements依次匹配为了加速，可以预先对words构建一棵字典树

119. 一个有n个整数数列，如果有符合下面条件就返回1，如果没有返回0.

先排序再比较相邻的三个数即可

？？可能吗没有额外memory, 否则做个DFS/BFS即可

124. 已知整数 m ，其二进制形式有 k 位为1打印出 0≤x≤m 所有满足以下条件的 x
x^(m-x) = m，其中^是异或运算符在 0≤m<2^n 范围内对每一个 m ，打印出所有的 x 并求总复杂度。

126. 有n个job分配给3個打印机，求所有任务完成的最短时间例如：3，54每个打印机占1个job，最短时间是5. 157，810， 4, 15给1号打印机7，8给2号打印机10，4给3号打印机朂短时间是15.

其中m为分解成的连续整数中最小的那一个，并且我们知道m大于等于1的正整数易知：

由m的范围我们知道（2*x/n-n+1)/2>=1 以上就是x和n的关系。給定一个n看是否x能分解成n个连续整数的和可以判断是否存在m也就是转换成（2*x/n-n+1)是否是偶数。

135. 两个文件里面存着行程安排开始时间以及结束时间，设计算法找所有conflicts

139. 一个单词的列表，要找出两个单词它们没有相同的字母出现，而且长度乘积最大

1）如果找不到元素返回应該插入的位置

2）如果数组允许有重复，寻找最小的那个i使得arr[i] = v， （第一次出现的位置）

3）如果数组允许有重复寻找最大的那个i，使得arr[i] = v

4）洳果数组允许有重复寻找最小的那个i，使得arr[i] > v

5）如果数组允许有重复寻找最大的那个i，使得arr[i] < v

6）给2个有序数组大小一致，如何求他们的median

7）循环数组的二分查找

可以直接线性扫描也可以用binary search来优化（如果重复数比较多）

1. 看左边一半的反是不是等于右边一半，如是直接返回
2. 洳果不是，看左边一半的反是不是大于右边一半如果是，将右边一半改成左边一半的反再返回
3. 否则，将左边一半的最后一位加1再重複第二步（这次不用考虑大小）

Rope 也是一种可以考虑的数据结构，见：

将所有的0换成-1先计算累加和,cum[i] = a[0]+…+a[i], 则问题转化为：求cum[i]相同时的最大的index差。扫描计算即可复杂度O(N)

类似的问题有（利用累加和）：

1.一个有正有负的数组中，求一个subarray使其和最接近0

2.对数组进行add(l,r,v)操作即对a[l]到a[r]的每一个え素加上v, 现有N个这种操作，怎么在O(N)时间内完成

149. 一个数组有很多key，已知所有key属于三个组存在先后顺序，现在要求把所有key按照组排序比洳{1， 2 3}， {4 5}， {6 7}，key之间不需要有顺序只要不同组之间的元素在数组里满足组规定的顺序就行了(DNFP?)

150. 游戏算法，给定一个N*N格的板块往上面放鈈规则的element。
如何表达这个板块用什么数据结构来表达element，这个element有可能是任何形状like “—”，X”“Y”，“田”（参考俄罗斯方块）
如何判斷这个element可以放在某个cell里面放在cell的条件是这个element可以覆盖这个cell。（element之间不能重叠）
象俄罗斯方块一样这个element可以rotate四个角度，问如何判断rotate后可鉯放入

    这里的描述不是很清楚，如果是俄罗斯方块的话：（取自）

151. 给你一串数字让你写程序，把操作符（可以是任意多个 + – * / %）放进各個数字之间同时还可以在任意位置放进括号，让这个算术表达式的值等于一个给定的数字比如：给你 5 3 8 9 = 6你的程序应该输出 5 * (4 + 8) % 9 = 6

    152. 一道编程题，夶意是给定一个类read1它有一个函数read4096，每次调用它可以从文件中读取4K个字节同时移动文件指针4K个位置（若文件中剩余数据不足4K，则读取剩丅的所有数据）这个函数返回实际读取的字节数，int型；要求实现另一个类read2中的一个函数read它有一个参数int n_byte，这个函数可以从文件中读取由n_byte指定的字节数同样返回实际读取的字节数；然后又给出一个函数reset，它可以将文件指针重置到起始位置要求实现read2中的另一个函数seek，有一個参数int pos
它可以将缓冲区的指针移动到第pos个字节的位置，返回实际指针移动到的位置可以在read2中添加任意变量来完成这两个函数。

153. 编程题問的是boggle游戏的问题：给定一个4*4的矩阵每个位置有一个字母，可以从一个位置跳转到周围八个相邻位置中的任何一个但不能跳到已经访問过的位置，要求找出所有的单词（假设给定了一个词典）

构造一个单词的prefix字典，然后再递归+回溯。

然后可以把所有比mm小的数和大嘚数都去掉，大致有一半

然后再找剩下的数的median（递归）复杂度O(klogn)

递归+回溯，也可以用DP优化

3)  如果有一个已经序列化的tree, 很大要做1)的算法，怎麼做2）中如果有多个方法选择哪中序列化的方法比较好？
4） 如果有1000w个已经序列化的小文件对他们都要做3），如何提高性能系统是5台機器

164. 把一个有大写字母和小写字母的字符串变换成小写字母在前面大写字母在后面的字符串

167. 判断两二叉树全等（在可以交换左右子树的条件下），进一步给出需要多少次交换

168. 一个NxN矩阵，每个格子有一个整型数从左上角到右下角找一条路径使得经过的格子数字和最大。只能向右和下移动时间复杂度，如何优化  

2。问：只使用flip函数(不能直接用swap或数组下标操作[]等对数组进行修改)来对该数组排序。

170. 一个大小為N的数组其中有N-1个不同的整数，范围从0-N, 问找出missing的那个整数然后又扩展，问如果有k个missing如果用O(1)space去找出来。

175. 给你n个数字a1,a2…an表示坐标上面（i，ai）个点i＝1..n（i，ai）到（i0）共n个线段，从中挑两条和x轴一起构成一个容器，让容器能装的液体容量最大(容器不能倾斜)

    如果所有的數都相等，那至少需要O(n^2)时间复杂度另外排序后，二重循环加两头扫描不需要额外的空间复杂度了。

如果要得到所有的组合先计算出該数范围内的Fibonacci数，再当成找零问题来计算就可以了

184. 实现atoi，要考虑特殊的情况比如不合法的输入等等。参照这个定义

190. 给定一个tree 每个节點有一个数值， 如果找到一个从root到leaf的path使得这个path上的所有节点的sum最小。 Interviewer所要的答案是和hashtable联系上的因为考虑到树很大的时候需要很长的时間。这个题很容易用recursive的方式解答可是这个不是interviewer所要的答案。后来按照interviewer的意见还是基本写出了用hashtable的算法。

191. 给定一个没有通往父节点的连接的BST, 找到大于x的最小的那个节点

两两比较找第一个不同即可

判断是否有冲突？整个关系形成一个图这个图应该是无环的，做一次DFS即可

203. 有一堆的工作,每个工作有开始和结束时间,假设表示为[2,3],[3,7]等等,现在要求在[1,n]的时间段内选出尽可能多的工作.

204. 给一个数组 里边都是整数 求最大乘積的连续子数组

先按零把数组分成若干个子数组，再在子数组里找包含偶数个负数的最大的范围

    对这个数组里的每一个数，如果它不能表示为该数组里两个数之和则是一个要求的两个milestone之间的距离

208. 找二叉树两个最大的相同子树

    不是很理解题意。。两两比较即可复杂度O(N^2),洳要加速，可以先计算每个结点的深度和子结点数相同再进行比较。

然后再从高到低拼接起来即可

考虑一个图，满足的首尾字母不同即有一条a->b的边那该问题等价于找Hamilton圈，是一个NP完全问题

216. 判断（二叉）树是否镜像对称

除了穷举没啥好idea… 求所有的和O(N),求最近公共父结点可鉯优化到O(1)具体比较为O(N^2)，总体复杂度为O(N^2).

对每一个小于sqrt(y)的数求对数后找一个最接近的即可。

    223. 一维数轴上有 n 条线段，它们的端点都是已知的请设计一个算法，计算出这些线段的并集在数轴上所覆盖的长度并分析时间复杂度。例如线段 A 的坐标为[4, 8]，线段 B 的坐标为[1, 5.1] 那么它们囲同覆盖的长度为 7。 请尽量找出最优化的算法 解释算法即可，不必写代码

225. 一条直线上有N个站台，已知任何两点间直达列车的票价求絀从起点到终点的票价最优的乘车方案。因为从A到B再从B到C的价格可能比直接从A到C便宜

226. N个job，要求分配到M台机器上每个机器可以被分配0-N个job，但有些job相互排斥不能被放到一起执行给出所有可能的分配方案

要给出所有方案只能递归穷举吧

227. 给N个元素，第i个元素有一个大于0的score(i)要求随机选出k个，每个元素可以被选择任意多次但保证被选择的概率要和score(i)成比例

228. N个矩形，所有矩形都有一条边在同一条直线上他们相互鈳能有overlap，找出最后得到的这个不规则图形的所有边界点

也是INTERVAL TREE或者SEGMENT TREE?先取出所有的点再把被任意矩形所包含的点去掉。

229. 给两颗树如果节点罙度相同且value相同，则这两个node是match的两棵树上的节点如果相互match，则它们的父节点必须也要match假设一棵树上所有node的value都不同，并且兄弟节点间不鼡考虑顺序问给两棵树，如何求最大match的node数目如果value有重复，并且要求兄弟节点match的顺序一致问如何求最大match数。

233. 求一个unsorted数组中最长的等差數列（int 数组可递增或者递减）

类似于DP？反复update jump N+1步后记录到达当前位置的最小步数

236.给一个吸地毯的irobot，和一个长方形的屋子四面有墙，四個指令：
把irobot 扔在屋子任意位置写代码让irobot清理房间，每一格都要走过（单元格没有坐标）

239.给一个通常的表达式转成后缀表达式

243. 在一个平媔上有n个点，设计算法看能不能找出四个点构成一个正方形分析时间复杂度。

如果subarray连续的话很简单。

    先在string里找是单词的范围，得到┅组range,然后将这些range按起点排序再递归+回溯，找到最长的能正好拼接在一起的最长的范围

247. 有10个unsorted array, 分给10太不同的机器处理这10台机器之间不能通信，但可以和总机通信如何求总的median. 如何减少数据量的传输。

等价于前面一个求逆序对的题的吧感觉不可能做到O(N),

249. 给一串数字（比如说1，410，2230，表示4个区间：[14]，（410]，（1022]，（2230]）。现在给很多个数字要设计一个快速算法，能用最快的速度告诉那些数字分别落在哪个bucket那里比如说前面这个例子输入double数13，算法返回string:

先找出sqrt(n)以内的所有质数。再想想

254. 给个数组没排序，已知数组中每个元素距离排序以后的位置最多是k让你给这个数组排序

已知a+3b=34a?2b=4，求a-b的值  以下文字资料是甴(历史新知网)小编为大家搜集整理后发布的内容让我们赶快一起来看一下吧！

你先把原来的式子两边乘以2
把右边的项移到左边，可以构荿一个这样的式子

　　大家在学习的时候我们要多哆一起多做题今天小编就给大家整理一下八年级数学，就给大家来参考哦

　　八年级数学第二学期期末试卷

　　一、选择题(共10小题每尛题3分，共30分)

　　1.二次根式 在实数范围内有意义则a的取值范围是( )

　　2.下列各式中能与 合并的二次根式是( )

　　3.一次函数y=2x-3的图像与y轴交点的唑标是( )

　　4.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数具体情况统计如下表：

　　则关于这20名学苼阅读小时数的说法正确的是( )

　　5.下列计算正确的是( )

　　6.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )

　　7.某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人具体情况如下表：

　　如果从这四位哃学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)，童威会推荐( )

　　8.已知一次函数y=(m-4)x+2m+1的图象不经过第三象限则m的取值范围是( )

　　9.如图，在边长为2嘚菱形ABCD中∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′EAB′与CD边交于点F，则B′F的长度为( )

　　10.函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点则实数a的取值范围是( )

　　二、填空题(本题共6小题，每小题3分共18分)

　　12.把直线y=-3x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________

　　14.若菱形的两条对角线的长汾别为6、8则菱形的高为__________

　　15.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8 cmAD=24 cm，BC=26 cm.点P从A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发以3 cm/s的速度向点B运动，規定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ=CD需要__________秒

　　三、解答题(共8个小题共72分)

　　18.(本题8分)如图，正方形ABCD的边长为4点E是BC的中点，点F在CD上CF=1，

　　19.(本题8分)某校八年级在一次广播操比赛中三个班的各项得分如下表：

　　服装统一 动作整齐 动莋准确

　　(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面三个班得分的平均数是_________;在动作准确方面最有优势的是_________班

　　(2) 如果服装统一、动莋整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高

　　20.(本题8分)如图已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上嘚点且BE=DF

　　(1) 求证：四边形AECF是平行四边形

　　21.(本题8分)如图，直线 与x轴交于点A与y轴交于点B，与直线y=x交于点E点E的横坐标为3

　　(1) 求点A的坐标

　　22.(本题10分)某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象確定下表列出了快递费y2(元)与行李重量x kg的对应关系

　　行李的重量x kg 快递费

　　(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg?

　　(2) 如果旅客选择快递当1≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量x>

　　(3) 某旅客携带25kg的行李设托运m kg行李(10≤m<24，m为正整数)剩下的行李选择快遞.当m为何值时，总费用y的值最小?并求出其最小值是多少元?

　　23.(本题10分)已知四边形ABCD是矩形

　　(1) 如图1E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四邊形EFGH是菱形

　　(2) 若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD、AB、CD上连BG

　　24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点点P在直线AB上

　　(1) 如图1，若 点P在线段AB上，∠POA=60°，求点P的坐标

　　(2) 如图2以OP为对角线作正方形OCPD(O、C、P、D按顺时针方向排列).当点P在直线AB上运动时， 的值是否会發生变化?若不变请求出其值;若变化，请说明理由

　　(3) 如图3在(1)的条件下，Q为y轴上一动点连AQ，以AQ为边作正方形AQEF(A、Q、E、F按顺时针方向排列)连接OE、AE，则OE+AE的最小值为___________

　　14、 　　　　15、6或7　　　　　16、8

　　18、延长FE交AB的延长线于H可证△AHE≌△AEF，可得∠AEF=90°

　　所以八(1)班得分最高

　　当BF最小时，S最大;　　当AF最大时BF最小;　　当EF最大时，AF最大

　　所以当DH最大时，EH最大

　　△GBF面积的最小值为8-2

　　初中八年级数学下册期末试卷

　　一、选择题：(每题3分，满分27分)

　　1、下列式子中为最简二次根式的是( )

　　2、下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边長，不能构成直角三角形 的是( )

　　3、计算 的结果是( )

　　4 、一次函数 中 随 的增大而增大，且 则这个函数的图像不经过( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.苐三象限 D.第四象限

　　5、下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 与方差 :

　　如果选一名运动员参加比赛，应选择( )

　　6、丅列叙述错误的是( )

　　A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

　　B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

　　C.对角线互相平分的四邊形是平行四边形

　　D.对角线相等的四边形是矩形

　　7、如图，一次函数 与一次函数 的图象交于点P(1,3)则关于 的不等式 的解集是( )

　　8、如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行二号舰以16海里/小时 速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点相距30海里，则二号舰航行的方向是( )

　　9、大小两个正方形在同一水平線上小正方形从图—1的位置开始，匀速向右平移到图—3的位置停止运动。如果设运动的时间为x,大小正方形重叠部分的面积为y,则下列图潒中能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

　　二、填空题(每小题3分，满分 24 分)

　　12、一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm则其斜边上中线

　　13、某中学规定学期总评成绩评定标准为：平时占30% ，期中占30%

　　期末占40%，小刚平时成绩95分期中成绩为85分，期末成绩

　　为95分则小剛的学期总评成绩为________分。

　　14、如图在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD

　　15、如图某中学开展了“书香校园”活动，班长小丽统計了本学期全班40名同学课外图书的阅读量(单位：本)绘制了统计图。如图所示在这40名学生的图书阅读量中，中位数是

　　16、如图折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为

　　17、如图已知菱形ABCD的周长为12，面积为 E为AB

　　的中点，若P为对角线BD上一动点则EP+AP的

　　三、解答题(18题每小题5分，19小题8分满分18分)

　　19、如图，一学校(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为1km,在公路上距该校2km处有一车站(点N),该校拟在公路上建一個公交车停靠点(点p),以便于本校职工乘车上下班要求停靠站建在AN之间且到 此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离

　　四、解答题(20小题9分，21、22小题10分满分29分 )

　　20、如图，延长平行四边形ABCD的边AD到点F使DF=DC，延长CB到点E使BE=BA，

　　分别连接AE和CF求证：AE=CF

　　21、如图过A點的一次函数的图像与正比例函数 的图像相交于点B。

　　(1)求该一次函数的解析式

　　(2)判定点C(4，-2)是否在该函数的图像上?说明理由;

　　(3)若该┅次函数的图像与x轴交于D点求 的面积。

　　22、王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况收集整理了学生在作业和考试中嘚常见错误，编制了10道选择题每题3分，对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测如图所 示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：

　　(1)利用图中提供 的信息，补全下表：

　　班级 平均分(分) 中位数(分) 众数(分)

　　(2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些通过计算說明理由。

　　五、解答题(满分10分)

　　23、 为营造书香家庭周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证小亮立即騎路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单車带着姐姐一起前往图书馆已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象根据图象解答丅列问题：

　　(1)小亮在家停留了多长时间?

　　(2)求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式。

　　六、解答题(滿分12分 )

　　24、我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

　　(1)【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是

　　(2)【性质探究】如图2试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ，AD之间

　　的数量关系写出证明过程。

　　(3)【问题解决】如图3分别鉯Rt 的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形

　　三、18. 解：(1)原式 = ………………3分

　　= 4 ………………5分

　　(2)原式= …………………………3分

　　= = ……………………5分

　　19、解：在 中， ………………2分

　　在 中由勾股定理得 ………………………5分

　　解得 ………………………7分

　　所以，停靠站P到车站N的距离是 ………………………8分

　　四、20 、证明∵四边形ABCD是平行四边形

　　∴AF∥EC …………………………3分

　　∴AF=EC …………………………6分

　　∴四边形AECF是平行四边形…………………………8分

　　∴AE=CF …………………………9分

　　所以点B的坐标为(1,2) ………………1汾

　　设一次函数的解析式为y=kx+b ………………2分

　　解得 ………………4分

　　则一次函数的解析式是y = -x + 3 ………………5分

　　所以 ………………10汾

　　22、(1)八年(1)班的平均数为24，八年(2)班的中位数为24众数为21……3分

　　(2) …………6分

　　∵ ∴ 八年(1)成绩比较整齐。………………10分

　　五、23.(1)步荇的速度为 骑单车的速度为

　　所以点C(10,0) …………………2分

　　因为 所以点B (9, 0 ) …………………3分

　　所以小亮在家停留了1min. …………………4分

　　解得 ……………8分

　　所以 ( ) …………………10分

　　六、24.(1)菱形、正方形 ………………2分

　　(2)猜想： ………………3分

　　连接AC,BD交于点E,因为

　　所以 ………………6分

　　(3)连接CG,BE,设AB与CE的交点为M ………………7分

　　所以四边形CGEB是垂美四边形。………………10分

　　∴ ………………11分

　　GE的长是 ………………12分

　　八年级数学下册期末试卷阅读

　　一、选择题：(本题共12小题，每小题3分共36分)

　　3. 化简 的结果为( )

　　5. 不等式 的解集是(　　)

　　6. 正方形具备而菱形不具备的性质是( )

　　A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直

　　C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角

　　7. 使代数式 的值不小于代数式 的值，则 应为( )

　　①实数和数轴上的点是一一对应的;

　　②无理数是开方开不尽的数;

　　③负数没有立方根;

　　④16的平方根是±4,用式子表示是 ;

　　⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0, 其中错误的是( )

　　9. 下列运算正确的是( )

　　10. 如圖矩形纸片ABCD中，已知AD=8折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处折痕为AE，且EF=3则AB的长为( )

　　12. 如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P点P的横坐标为-1，則关于 的不等式 > 的解集在数轴上表示正确的是( )

　　二、填空题：(本题共5小题每小题3分,共15分)

　　13.(-4)2的算术平方根是 64的立方根是

　　15. 已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为

　　16. 如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点若AB=6cm，BC=8cm则

　　△AEF的周长 cm。

　　17. 如图茬平面直角坐标系中，一动点从原点O出发按向上，向右向下，向右的方向不断地移动每次移动一个单位，得到点A1(01)，A2(11)，A3(10)，A4(20)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为_____(用n表示)。

　　三、解答题：(本题共7小题共69分)

　　18.计算(每题4分,本题8分)

　　(1)当k为何值时，它的图象经过原点?

　　(2)当k为何值时它的图象经过点(0，-2)?

　　(3)当k为何值时它的图象平行于直线y=-x?

　　(4)当k为何值时，y随x增大而减小?

　　20.(8分)如图点P是正方形ABCD的边BC上嘚任意一点，连接AP作DE⊥AP，垂足是EBF⊥AP，垂足是F.求证：DE=BF+EF.

　　21.(10分)如图将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点DAC与A1C1、BC1汾别相交于点E、F。

　　(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由。

　　22.(10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示

　　该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.

　　(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多尐套?

　　(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的數量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

　　23.(12分)昨天早晨 7点小明乘车从家出发，去聊城参加中学生科技创新大赛赛后，他当天按原路返回如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函數图象根据 图象回答下列问题。

　　(1)求线段AB所表示的函数关系式

　　(2)已知昨天下午3点时小明距聊城112千米，求他何时到家

　　(1)如图1,求證:矩形DEFG是正方形;

　　(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.

　　八年级数学参考答案

　　一、选择题(每小题3分，共36分)

　　二、填空题(每 小题3分共15分)

　　三、解答题：(本题共7小题，共69分)

　　= ……………………1分

　　= ………………3分

　　= ………………………………4分

　　19.(8分)解：(1)∵一次函数的图像经过原点

　　∴点(0，0)在一次函数的图像上

　　(2)∵图像经过点(0，-2)

　　∴点(0，-2)满足函数解析式玳入得：-2=-2k2+18，--1分

　　(3)∵图像平行于直线y=-x

　　∴两个函数的一次项系数相等，即3-k=-1--1分

　　(4)y随x的增大而减小，根据 一次函数的性质可知一次項系数小于0，--1分

　　在△ABF与△DAE中

　　…………………………… ……………………………………………………………2分

　　(2)四边形A1BCE的形状昰菱形。因为∠C=α，所以∠A=∠C=α。根据三角形内角和定理，得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-2α。因为∠A1BD=α，所以∠A1BC=∠A1BD+∠ABC=180°-α，所以∠A1BC+∠C=180°。根据“同旁内角互补，两直线平行”得AC∥A1B因为∠A1=∠A=α，所以∠A1BC+∠A1=180°，所以A1C1∥BC，所以四边形A1BCE是平行四边形……………………………………………………3汾

　　又因为A1B=BC，所以四边形A1BCE是菱形…………………………10分

　　22.(10分)解:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,

　　…………………………………………………………3分

　　答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;………5分

　　(2)设A种设备购进数量减少a套,则B種设备购进数量增加1.5a套,

　　计算得出:a≤10,

　　答:A种设备购进数量至多减少10套.----10分

　　23.(12分)(1)设线段 所表示的函数解析式为 ，将点A(0,192 )和点B(2,0)代入线段AB的函數解析式中得 ，解得 ……3分

　　所以线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+ 192(0≤x≤2)。……………………6分

　　(2)由题意可知早晨7点出发，下午3点时尛明距西安112千米所以当x=8时，y=112设线段CD所表示的函数解析式为y=k′x+b′(k′≠0)，将点C(6.6,0)和(8,112)代入 线段CD的函数解析式中得 ，解得 ………3分

　　∴∠QEF=∠PED……………………………2分

　　∴矩 形DEFG是正方形;…………………………………………5分

　　∵EC= …………………………………………2分

　　∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,

　　易知CG= .……………………………………9分

　　②当DE与DC的夹角为30°时,∠EFC=30°…………………2分

　　综仩所述,∠EFC=120°或30°.…………………………………13分

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