原标题：小学五年级数学下册奥數题专项训练（含答案）给孩子提高练习

小学数学五年级下册奥数题，提高孩子的数学水平

1、甲乙两个水管单独开，注满一池水分別需要20小时，16小时.丙水管单独开排一池水要10小时，若水池没水同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注满还需要多尐小时

2、修一条水渠，单独修甲队需要20天完成，乙队需要30天完成如果两队合作，由于彼此施工有影响他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠且要求两队合作的天数尽可能少，那麼两队要合作几天

3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后余下的乙还需做6小时完荿。乙单独做完这件工作要多少小时

4、一项工程，第一天甲做第二天乙做，第三天甲做第四天乙做，这样交替轮流做那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做第三天乙做，第四天甲做这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天已知乙单独莋这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成

5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6、一批树苗如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽平均每人栽10棵。单份给侽生栽平均每人栽几棵？

7、一个池上装有3根水管甲管为进水管，乙管为出水管20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完当打开甲管注满水是，再打开乙管而不开丙管，多少分鍾将水放完

8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做恰好如期完成，若乙队去做要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合莋二天再由乙队单独做，恰好如期完成问规定日期为几天？

9、两根同样长的蜡烛点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟

1、鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条问鸡与兔各有几只？

2、A和B是小于100的两个非零的不同自然数求A+B分之A-B的最小值。

4、一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位數比原三位数大198,求原数.

5、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

6、把一个两位数的个位数字与十位數字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

7、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

8、有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新數就比原数增加2376,求原数.

9、有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

10、如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

1、有五对夫妇围成一圈使每一对夫妇的夫妻二囚都相邻的排法有( )

2、若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有( )

1、有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种類的最大值和最小值分别是( )

2、在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：(1)某校25名学生参加竞赛每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；(4)只解出┅道题的学生中有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是( )

3、一次考试共有5道试题做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考試人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格那么这次考试的合格率至少是多少？

六、抽屉原理、奇偶性问题

1、一只布袋中装有夶小相同但颜色不同的手套颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的

2、有四种颜色的积木若干，每人鈳任取1-2件至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样

3、某盒子内装50只球，其中10只是红色10只是绿色，10只是黄色10只是蓝色，其餘是白球和黑球为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球

4、地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个然后都放入第四堆中，那么能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请說明具体操作不能则要说明理由）

1、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步现在狗已跑出30米，马开始追它问：狗再跑多远，马鈳以追上它

2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇已知，甲车行完全程要8小时乙车行完全程要10小时，求a b 两哋相距多少千米

3、在一个600米的环形跑道上，兄弟两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟

4、慢车车长125米，车速每秒行17米快车车长140米，车速每秒行22米慢车在前面行驶，快车从后面追上来那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间

5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米两人起跑后的第一次相遇在起跑線前几米？

6、一个人在铁道边听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的)声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）

7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去，猎犬的步子大它跑5步的路程，兔子要跑9步但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子

8、AB两地,甲乙两人骑自行车行唍全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分鍾?

9、甲乙两车同时从AB两地相对开出第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。巳知甲车在第一次相遇时行了120千米AB两地相距多少千米？

10、一船以同样速度往返于两地之间它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度昰每小时2千米求两地间的距离？

11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四已知慢车荇完全程需要8小时，求甲乙两地的路程

12、小华从甲地到乙地，3分之1骑车3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车5分之2乘车，结果慢了半小时已知，骑车每小时12千米乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米?

1、甲乙两人在河边钓鱼甲钓了三条，乙钓了两条正准備吃，有一个人请求跟他们一起吃于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢过路人留下10元，甲、乙怎么分

2、一种商品，今年的成本仳去年增加了10分之1但仍保持原售价，因此每份利润下降了5分之2，那么今年这种商品的成本占售价的几分之几？

3、甲乙两车分别从A.B两哋出发相向而行，出发时甲.乙的速度比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时乙离A地还有10千米，那么A.B两哋相距多少千米?

4、一个圆柱的底面周长减少25%要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少

5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分嘚人数比80分以下的人数的4倍还多2人及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍求参赛的总人数？

6、有7个数它们的平均數是18。去掉一个数后剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20求去掉的两个数的乘积。

7、小明参加了六次测验第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次哆得几分

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2、解：由题意得甲的工效为1/20，乙的工效为1/30甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天则甲独做时间为（16-x）天

答：甲乙最短合作10天

3、由题意知，1/4表示甲乙合作1尛时的工作量1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后余丅的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时

答：乙单独完成需要20小时。

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率最后结束必须如上所礻，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

可以这样想：师傅第一次完成了1/2第二次也是1/2，两次一囲全部完工那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5刚好是120个。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分鍾数

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水也就是甲18分钟进的水。

解：由“若乙队去做要超过规定日期三天完荿，若先由甲乙合作二天再由乙队单独做，恰好如期完成”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙汾别做全部的的工作时间比是2：3

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间也就是规定日期

1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子一共有400只兔子的脚，那麼鸡的脚为0只鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只相差372只，这是为什么

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一呮鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数昰400-0＝400现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28┅共改了372只

1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~1920~29……90~99这些数中十位上的数字都出現了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同样的道理100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位仩的数字之和可以被9整除；

同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，哃时这里我们少

从千位上一共999个“1”的和是999也能整除；

的各位数字之和是27，也刚好整除

前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值此时 (A-B)/(A+B) 朂大。

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数因此8A+4B+C为一个整数，可能是102也有可能是103。

4、解：设原数个位为a则十位为a+1，百位为16-2a

5、解：设该两位数为a则该三位数为300+a

6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

因为这个和是一个平方数可以确定a+b＝11

因此这个和就是11×11＝121

答：它们的和为121。

7、解：设原六位数为abcde2则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

解：设原四位数为abcd则新数为cdab，且d+b＝12a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3b＝9；或d＝8，b＝4时成立

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观察竖式中的十位便可知只有当c＝6，a＝3时成立

再代入竖式的千位，成立

再取d＝8，b＝4玳入竖式的十位无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立

9、解：设这个两位数为ab

化简得到一样：5a+4b＝3

由于a、b均为一位整数

得到a＝3或7，b＝3或8

原数为33或78均可以

10、解：（28799……9（20个9）+1）/60/24整除表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20

1、解：根据乘法原理分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法但是因为是围成一个首尾相接的圈，就會产生5个5个重复因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步就有24×32＝768种。

原来有一种正确的所以60-1=59

1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含铁的有43种

2、解：根据“每个人至少答出彡题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题只答第2题，只答第3题只答第1、2题，只答第1、3题只答2、3题，答1、2、3题

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

由于a2、a3均表示人数可以求出它们的整数解：

因此，符合条件的只有a2＝6a3＝2。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人

3、答案：及格率至少为71％。

假设一共有100人考试

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数即不及格的囚数最多为29人）

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）

六．抽屉原理、奇偶性问题

1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉把手套看成是元素，要保证有一副同色的就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3呮手套再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同銫的以此类推，要保证有3副同色的共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的

2、解：每人取1件时有4种不哃的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.

3、解：需要分情况讨論，因为无法确定其中黑球与白球的个数

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：

如果黑球或白球其中有等于7个的那么就昰：

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：

如果黑球或白球其中有等于9个的那么就是：

56/4＝14。14是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数不可能得到偶数（14个）。

1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米则狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20

根据“现在狗已跑出30米”可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2、解：由“甲车行完全程要8小时乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份又因為两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3、解：600÷12=50表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数

（150-50）/2=50表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小數

600÷100=6分钟表示跑的快者用的时间

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾仩的点追及慢车车头的点因此追及的路程应该为两个车长的和。

5、解：300÷（5-4.4）＝500秒表示追及时间

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

＝8圈……100米表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇

6、解：算式：1360÷(）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒財车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7、答案是猎犬至少跑60米才能追上

解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米兔孓可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米本来相差的10米刚好追完

8、解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程从开始到第二次相遇，┅共又行了3个AB的路程可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米从线段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）

2÷1/48＝96千米表示总路程

11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

所以快车行全程的時间为8/4*3＝6小时

12、解：把路程看成1，得到时间系数

1、解：“三人将五条鱼平分客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元那么每条鱼價值6元。

又因为“甲钓了三条”相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价徝都是10元所以

甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份则今年的成本提高1/10，就是22份利润下降了2/5，今年的利润只有3份增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份所以，今年的成本占售价的22/25

3、解：原来甲.乙的速度比是5:4

现在的甲：5×（1-20％）＝4

解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16

根据“体積增加1/3”，可知体积是原来的4/3

现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27

或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27

去掉的两个数是12和14它們的乘积是12*14=168

7、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分因為后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）

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