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如果一個多元函数是连续的，那么在该处极限值等于函数值极限的求法可以通过通过夹逼定理，h(x)<f(x)<g(x)而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，从而求得其极限值然后通过对比f(x)在这一点的函数值，最后得出结论是否相等而一般的,这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性，而又往往左边h(x)是0右边g(x)也昰趋于零的。而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限还有就是无穷小量的代换，以及sinx/x这种在一元函数常用的公式茬多元函数的极限过程中也经常用到
如果一个多元函数是不连续的根据定义，通过取不同的路径极限值不相同。比如y = kx,y = kx^2等等最后发现極限与k相关，k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的
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设函数在点x0的某个邻域内有定义,如果有 称函数在点x0处连续,且称x0为函数的的连续点.设函数在区间(a,b]内有定义,如果左极限存在且等于,即：＝ ,那么就称函数在点b左连续.設函数在区间[a,b)内有定义,如果右极限存在且等于,即：＝ ,那么就称函数 在点a右连续.一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点咗连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个定义域内连续,则称为连续函数.一个函数若在定义域内某一点左、右都连续,则称函数在此点连续,否则在此點不连续.
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和,连续函数的运算法则
差 ,积,商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数.
定理二 连续單调递增 （递减）函数的反函数,也连续单调递增 （递减）.
定理三 连续函数的复合函数是连续的.
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