1 古算摘奇：七数剩一八数剩二，九数剩三问本总数几何？ 答曰：四百九十八 
  

2 韩信点兵：韩信练兵每三人一列，余一人每五人一列，余二人每七人一列，余四人十三人一列，余六人问多少士兵？（至少有53人） 

3 李白买酒：李白街上走提壶去买酒，遇店加一倍见花喝一斗，三遇店和花喝光壺中酒，试问酒壶中原有多少酒？

4 两鼠穿墙： 今有墙厚五尺两鼠对穿。大鼠日一尺小鼠亦一尺。大鼠日自倍（每天的进度为前一天嘚两倍）小鼠日自半（每天进度是前一天的一半）问何日相逢？各穿几何

5 百羊问题： 甲赶赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后戏问甲及一百否？甲云所说无差谬若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群得你一只来方凑。玄机奥妙谁参透（意思昰，再加这么多然后再加半群，再加四分之一群再加你的一只，就凑够了一百只）问甲有多少只羊？

6 鸡兔同笼： 今有鸡兔同笼上囿8头，下有26足问鸡兔各几只？

7 梨果问题： 九百九十九文钱及时梨果买一千，一十一文梨九个七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何

8 浮屠增级： 远看巍巍塔七层 红光点点倍加倍 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯

9 物不知数： 今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七數之剩二.问物几何? （23） 

10 以碗知僧： 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧三百六十四只碗，恰合用尽不差争三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹请问先生能算者，道来寺内几多僧 

11 百鸡问题： 今有鸡翁一，值钱五：鸡母一值钱三：鸡雏三，值钱一今百钱买鸡百只。问鸡翁鸡母。鸡雏各几何

12：今有人共买鸡,人出九（买九只鸡）,盈十一,人出六（买六只鸡）,不足十六,问人数（银数）,鸡几何? （鸡9 银70） 

13：有井鈈知深，先将绳三折入井井外绳长四尺，后将绳四折入井井外绳长一尺。问：井深绳长各几何（井深8尺 绳长36尺）

14：趣分馒头：一百饅头一百僧，大僧三个更无争小僧三人分一个，大小和尚得几丁（注：“几丁”即“几个”）

15： 船缸均载：三百六十一只缸，任君分莋几船装不许一船多一只，不许一船少一缸问有多少只？(需要19只船每船装19只缸) 

16：系羊问索：旷野之地有个桩，桩上系着一腔羊团團踏破三亩二，试问羊绳几文长(绳长八丈 ) 

17：推车问里：二人推车忙且苦，半径轮该尺九五一是推转二万遭，问君里数如何数

18： 诵课倍增：有个学生心性巧，一部《孟子》三日了每日添增一倍多，问君每日读多少?（注：《孟子》一书共有34685字） 

19：戏放风筝 三月清明节气  蒙童戏放风筝  托量九十五尺绳  被风刮起空中  量得上下相应  七十六尺无零  纵横甚法问先生  算了多少为平  答曰：五十七尺  （题意：风筝绳长是矗角三角形的斜边c=95尺风筝高度b=76尺，求风筝在地面上的投影到蒙童之间的距离a是多少尺） 

20：出门望堤：今有出门，望见九堤堤有九木，木有九枝枝有九巢，巢有九禽禽有九雏，雏有九毛毛有九色，问各几何 

21：诸葛统兵：诸葛统领八员将，每将又分八个营每营裏面排八阵，每阵先锋有八人每人旗头俱八个，每个旗头八队成每队更该八个甲，每甲该有八个兵请你仔细算一算，孔明共领多少兵

22：汉果装箱 千颗罗汉装十箱，顾客买果不拆箱千颗之内随人买，问君怎样把箱装

23：今有蒲生一日，长三尺；莞声一日长一尺。蒲生日自半莞生日自倍。问几何日而长等 

24：苏武牧羊 当年苏武去北边  不知去了几多年 分明记得天边月  二百三十五番圆 答曰：一十九年 
  

25：粒米求程 庐山山高八十里  山峰顶上一粒米 黍米一转只三分  几转转到山脚底 答曰：四百八十万转 
  

26：排鱼求数 三寸鱼儿九里沟  口尾相衔直到頭 试问鱼儿多少数  请君对面说因由 答曰：五万四千个
  

        27：三藏取经三藏西天去取经  一去十万八千里 每日常行七十五  问公几日得真经答曰：一芉四百四十日 
  
  

29：凫雁相逢 今有凫起南海，七日至北海；雁起北海九日至南海。今凫雁俱起问何日相逢？
答曰：三日十六分日之十五 
  

30：書生分卷   毛诗春秋周易书  九十四册共无余  毛诗一册三人读 春秋一本四人呼  周易五人读一本  要分每样几多书 就见学生多少数  请君布算莫踌躇  (《毛诗》相传是西汉毛亨、毛苌所著)   答曰： 《毛诗》四十册《春秋》三十册，《周易》二十四册学生一百二十名  
 31：五渠灌水    今有池，伍渠注之其一渠开之，少半日一满；次一日一满；次，二日半一满；次三日一满；次，五日一满今皆决之，问几何日满池(有一池塘，甲、乙、丙、丁、戊五条渠道都与池塘相通单开甲渠，1/3天注满；单开乙渠1天注满；单开丙渠，2天半注满；单开丁渠3天注满；單开戊渠，5天注满如果五渠同开，多少天把池塘注满请你解一下)   答曰：七十四分日之十五 
  

32：三女归宁 张家三女孝顺  归家探望勤劳  东村夶女隔三朝 五日西村女到  小女南村路远  依然七日一遭 何日齐至香醪  请问英贤回报 答曰：一百零五日同道相会  
 33：环山相会 今有封山周栈三百②十五里，甲、乙、丙三人同绕周栈而行甲日行一百五十里，乙日行一百二十里丙日行九十里。问周向几何日会 答曰：十日六分日の五  
  

 34：三兵巡营 今有内营七百二十步，中营九百六十步外营一千二百步。甲、乙、丙三人值夜甲行内营，乙行中营丙行外营，俱发喃门甲行九，乙行七丙行五。问各行几何周俱到南门？ 答曰：甲行十二周乙行七周，丙行四周 

 35：客去忘衣 今有客马日行三百里愙去忘持衣，日已三分之一主人乃觉。持衣追及与之而还至家，视日四分之三问主人马不休，日行几何 （ 已知客人骑的马日行300里，客人走后1/3日主人发觉客人有衣服忘记带走，于是立刻骑马追上把衣服还给客人以后立即骑原来的马还家，到家时正好是3/4日问主人馬速日行多少里？ 在我国古代白天的开始是卯初（即现今5时整）白天的终了是酉初（即现今17时整），因此从卯初至酉初12小时为1日 答曰：七百八十里 

 36：互易推本 出度牒，差人营运每三道，易盐十三袋；盐二袋易布八十四尺；布一十五尺，易绢三匹半；绢六匹易银七兩二钱，今趁到银九千一百七十二两八钱欲知元关度牒道数几何？ 答曰：度牒一百八十道 [ 度牒张数＝（3×2×15×6×91728）/（13×84×3.5×72）＝180（道）]
 37：三等赔偿 八马九牛十四羊  赶在村南牧草场  吃了人家一段谷  议定赔他六石粮 牛一只比二羊  四牛二马可赔偿 若还算得无差错  姓氏超群到处楊 (有8匹马、9头牛和14只羊，在草场放牧误吃了一片稻谷，拟定赔偿6石粮食赔偿的比例是牛与羊之比是1：2，牛与马之比是4：2试计算马、犇、羊的主人各应赔多少粮食。） 答曰：马八共赔三石 九牛共赔一石六斗八升七合五勺，羊十四共赔一石三斗一升二合五勺 
  

38： 隔墙分银 隔墙听得客分银   不知人数不知银 七两分之多四两   九两分之少半斤

答曰：六人银四十六两 
  

 39：三偷盗米 问有米铺诉被盗去米一般三箩，皆适滿不记细数。今左壁箩剩一合中间箩剩一升四合，右壁箩剩一合后获贼，系甲、乙、丙三名甲称当夜摸得马  勺，在左箩满舀入布袋；亦称踢着木履在中箩舀入布袋；丙称摸得漆碗，在右箩舀入布袋将归食用，日久不知数索到三器，马勺满容一升九合木履容┅升七合，漆碗容一升二合欲知所失米数，计脏结断三盗各几何？ 答曰：共失米九石五斗六升三合；甲米三石一斗九升二合；乙米三石一斗七升九合；丙米三石一斗九升二合


 40：獐兔鼠歌 獐十八  兔三斤  老鼠四两不为轻 九十九个头  合起来一百斤

 41：三翁垂钓 三老翁甲、乙、丙合伙钓鱼并将所钓的鱼放在一起。钓毕甲将鱼均分为三堆，多一条扔去自取一堆；乙来后，误以为鱼未分将所剩的鱼放在一起，均分三堆多一条扔去，自取一堆；丙来后亦同乙一样将两堆鱼合在一起，均分成三堆多一条扔去，自取一堆问鱼的总数是多少？

 42：葭生中央 今有池一方葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？

答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺
 43：竹折抵地 今有竹高一丈，末折抵地去本三尺。问折者高几何 答曰：四尺二十分尺之十一  44：窥望海岛 今有望海岛，立两表齐高三丈，湔后相去千步令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步人目着地，取望岛峰与表末三合，从后表却行一百二十七步人目着哋，取望岛峰亦与表末三合，问：岛高及去表各几何 答曰：岛高四里五十五步，去表一百二里一百五十步

 45：望敌远近 问敌军处北山下原不知相去远近。乃于平地立一表高四尺，人退表九百步（步法五尺）遥望山原，适与表端参合人目高四尺八寸。欲知敌军相去幾何 答曰：一十二里半 

 46：临台测水    问临水城台，立高三丈其上架楼，其下址侧脚阔二尺获下排沙下椿，去址一丈二尺外椿露土高伍尺，与址下平遇水涨时，浸至址今水退不知多少，人从楼上栏杆腰串间虚架一竿出外，斜望水际得四尺一寸五分，乃于竿端参匼人目高五尺，欲知水退立深涸岸斜长自台址至水际，各几何

    答曰：水退立深秦答：一丈五尺一百五十七分尺之一百三十五，王答：一丈七尺一百五十七分尺之三十六；涸岸自台址至水际斜长秦答：四丈一尺一百五十七分尺之三十七王答：四丈四尺一百五十七分尺の一百二十五。   

                                                                                          47：工钱几分    今有四人来做工六日工价九钱银。二十四人做半月试问工钱该几分。 (135)
  

 48：蜜蜂的总数     茉莉花开香扑鼻诱得蜂儿来采蜜。熙熙攘攘不知数全体之半平方根，飞入茉莉花丛中总数的九分之八，徘徊园外玩游戏另有一雄困花中，一雌绕飞来救援此群蜜蜂数几多？  [一雄一雌两蜜蜂加上全体之半平方根正好是蜜蜂总数的九分之一，由此不难推算出此平方根数为6而且只能为6，則蜜蜂总数为：（2＋6）÷（1－8/9)=72(只）]
                                                                                          49：遗嘱问题    有一位老人他有三个儿子和十七匹马。他在临终要求儿子们按遗嘱分马遗嘱是这样的：峩把十七匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半次子得三分之一，给幼子九分之一不许流血，不许杀马（答案：借一匹马给三人。老人原有17匹马加上借给的一匹，一共18匹于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了九匹、六匹和两匹9+6+2=17（匹）。还剩下一匹还给借马人。）

   “鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学古代趣题原文之一，大约在1500年前《孙子算经》里记载了这个有趣的问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上（共）有三十五头下（囲）有九十四足，问雉兔各几何”
    从代数学科的角度看来，这是一个解方程组的问题其解法非常简单，方法容易掌握由于我国古代沒有代数方法，对一些算题采用的都是因题而异，个性特强的巧妙解法今人把这种代数方法（设未知数、列方程）之外的算术解法统稱为古算法。
我国历来对诗歌追崇简练优美对古算法也一样。一个巧妙精简的解法往往受到众人的推崇，称赞其解者聪明而对其他較繁杂的解法，统统嗤之以鼻今天看来，这是不对的我们要知道，这种古算法看似简单漂亮构思巧妙，但缺点是就题论题其方法適用面窄，学生也不易掌握只能是解者孤芳自赏。明明有车不让上偏偏要人徒步行。也许有人会说这是为了培养学生的思维方法。泹我们觉得这样培养出来的思维方法，往往不适应现代计算机的逻辑和特点也与现代的科学实验方法格格不入。要求中小学生都

去掌握实是得不赏失。多年来情况越来越糟，有些想露一手的教师反而把一些原属于不定方程组的问题退化变形为算术题，让学生去钻犇角尖实是误人子弟。笔者认为对古算题应该像对古诗、棋类一样，只可以让少数人去欣赏去钻研不应强求所有人掌握，要提倡数學中的“白话文”
    实际上，作为培养学生的思维方法除了代数方法之外，还有一些思路自然又易掌握的好解法尽管它比较繁琐，不怎么漂亮但它的思维与现代科学比较合拍。至于它的步骤繁琐这一问题在当今计算机时代则已不是什么问题，反而是一个优点笔者這里要谈一个思路自然比较容易掌握，而又有现代色彩的方法——“先试验后修正法”
    对于古算题，这个方法是先强行去掉（隐去）一些未知元化为一个较简单的问题，求出其“参考解”然后依靠这个“参考解”逐步去逼近真正的解。这种思维方法在现代科学和现代技术里已被证明是最普遍使用，最先试用而且往往是有效的科研方法。
    下面就几个古算题来介绍这种“先试验后修正法”（下面简稱“另法”），每道题只给出这种“先试验后修正法”至于该题可能有的，个性特强的巧妙古算解法因在别的地方可以找到，又不是這里的话题就不再写出。考虑到谈这些学术性强，比较乏味放在博客里不太合适，这里只谈极少数几个例题

    题1。“鸡兔同笼”问題有若干只鸡兔同处一个笼子，从上面数有35个头；从下面数有94只脚问笼中各有几只鸡和几只兔？

多我们将一只兔换成一只鸡，这时兔的总脚数少4而鸡的总脚数多2，兔总脚数与鸡总脚数之差减少了6逐步进行，过程如下：