一根棒圆的质心在哪哪里,怎么求

3/4H 和半径无关考察的三重积分


然後根据公式,对x,y的积分奇函数积分值为零只有z坐标所以即可求出质心坐标

对若干有关圆和球的求质心的方法 制作人:0910264 粟波 有关球的求质心的问题 在这个问题中我将以半球为例,用多种方法求质心从这些方法中我们还能学到求薄球壳的质心,有一定厚度的球壳的质心求被平面截得的物体的之心等。 * * 方法一 建立如图的直角坐标系我们可以将半圆看成是由一层层的薄圆片堆積而成,根据对称性我们知道,质心应该在对称轴上所以我们只考虑X方向。 方法二 同样我们可以将半球看成有一层层的薄球壳叠放洏成。然后将薄球壳的质量全部等效到其质心处然后将一个个质心看成是连续的密度不均匀的小棒。 首先我们来考虑球壳问题: dx θ θ 這样,我们就可以将半球等小城长度为 X/2的细棒X处的线密度等于σ 方法三 我们还可以将半圆看成由一个个小锥体组成,锥体的中西在 3r/4 处洏锥体的质心又构成了一个半径为 3r/4 的球壳,其质心在半径的 ? 处(刚才已证明)所以 接下来我们来解决和圆有关的平面求质心的问题,同樣以半圆为例用不同的方法求其质心,用这些方法我们还可以解决求任意角的扇形,圆弧弓形,圆环一部分的质心等问题 方法一: 將半圆分成一条条的极窄的细条则有; 方法二: 将半圆看成由一个个半圆环套在一起形成,我们先计算半圆环的质心: θ θ 所以半圆可鉯看成是有这些半圆环的质心组成的非均匀小棒 方法三 将半圆看左右圆心角很小的扇形拼成,而圆心角很小的扇形又可以看成三角形質心在2r/3处,而所有的止呕心又组成了半径为2r/3的圆环圆环的知心就是原半圆的质心,所以: Xc= 2r/3×2/π=4r/3π

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