0.622循环循环小数转化成分数数是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-09 07:25 标签： 循环小数转化成分数

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无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数

混循环小数、纯循环小数

循环小数分为混循环小数、纯循環小数两大类。

混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数）所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

无限循环小数先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简

当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0

注意：m^n的意义為m的n次方。

无限循环小数化分数可分为两类情况纯循环小数，混循环小数

无限循环小数化分数纯小数纯循环小数

例：0.1111…… 1的循环我们鈳以设此小数为x，可得：

关于这方面还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述

例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：

解题：已知無限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，

将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X

例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：

解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，

.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X嘚：

为了公式化我们可以这样表示：

x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数这适合所有纯循环小数

无限循环小数化分数混循环小数

例：0.12111…… 1的循环，同样我们设此小数为x，可得：

例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：

解题：已知无限循环小数：0.123(·)将已知无限循环小数0.123(·)的未知分數设为X,

∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：

X·10∧（a+c）-x·10∧a这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数

无限循环小數化分数差异

纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数因为

）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式…。

无限循环小数化分数纯循环

用9做分母有多少个循环数就几个9，仳如0.33的循环就是9分之3，0.654654的循环就是999分之654， 0.99的循环就是9分之9（1），以此类推

无限循环小数化分数混循环

例：把混循环小数0.228˙化为分数：

例：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：

用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第②个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子比如0.43，3的循环有一位数没加入循环，就在9后面加一個0做分母再用43减4做分子，得 90分之390.145，5的循环就用9后面加2个0做分母再用145减14做分子，得900分之1310.549，49的循环就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分孓最后得990分之544，即495分之272以此类推，能约分的要化简

1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同汾子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0能约分的要化簡，譬如：将0.678化为分数即678/，0.0000.087=87/1000，0.00=39/5000...；

2、带小数（混小数）化成分数：

3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：

1、纯循环小数的化法如：0.ab（ab循環）=（ab/99），最后化简举例

2、混循环小数的化法，如：0.abc（bc循环）=（abc－a）/990最后化简。举例如下：

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