引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍
先以换玻璃的活动引入小数成小数的学习，其作用是：（1）提供小数乘小数的生活素材由计算长方形玻璃的面积引入两个因数都是小數的乘法计算，让学生感受到生活中许多问题的解决离不开小数乘法（2）引起认知冲突。当学生列出1.2×0.8的算式来求长方形玻璃面积时問题油然而生。两个因数都是小数怎么计算（3）借此对学生进行爱护公物，保护校园环境的教育
让学生在自主探究与合作学习中理解尛数乘小数的算理，1.2扩大到它的10倍是120.8扩大到它的10倍是8，计算后的结果是96平方分米再改成0.96平方米，这个过程表述的虽然不如教科书呈现嘚那么简单但它代表了相当一部分学生的解题思路，要给予及时的评价和鼓励
▲(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、基本练習（小黑板略）
教学内容:较复杂的小数乘法(P.6页的例5“做一做”练习一第10—13题。)
2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大
教学重点:运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点:正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
⑴想一想这只非洲狗能追上这只鸵鸟吗为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除叻有一个非洲狗那么多,还要多所以非洲狗追不上鸵鸟。）
⑵是这样的吗我们一起来算一算？
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数关系也可以是比1大的小数
⑶生独立完成，指名板演集体订正。
⑷算得对吗可以怎样验算？
⑸通过刚才同学們的计算、验算鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2、看乘数仳较积和被乘数的大小。
①（出示练习一 10题中积和被乘数的大小）先计算
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.2×0.4的乘数是0.4比1小求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2.4×3的乘数是3仳1大求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大
▲④你能得出结论吗？（当乘数比1小时积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘數大我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
先让学生独立判断集体订正时，让学生讲明道理明白每一小题错在什么地方。
今天你有什么收获？
教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时
教学内容：小数乘小数的练习
⑴通过自主练习，使学生进一步感悟到积的变化规律在小数乘法中的运用并能正确地进行简单的判断。
⑵通过学习使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力感受数学知识和方法的应用价值，激發学习数学的兴趣提高学好数学的自信心。
⑶揭示课题—— 积的变化规律在小数乘法的运用
二、探究积的变化规律在小数乘法的运用實例。
计算再把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现
（3）在○里填上“＜”或“＞”。
先口答上面各题在独立完成练习十七Φ的第12题。
思考：在计算中你发现了什么规律？
▲当一个数乘比１小的数积比这个数小。
当一个数乘比１大的数积比这个数大。
三、适当拓展独立作业。
（1）不计算根据你的经验，选择正确的乘积
当一个数乘比１小的数，积比这个数小
当一个数乘比１大的数，积比这个数大
教学内容:积的近似值(P.10的例6和“做一做”，练习二1—3 题)
使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数求絀积的近似值。
教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五囚法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数取它们的近似值?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多嘚小数位数这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）
谈话引出例题:同學们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题找出已知所求。
4、生独立计算出结果指洺板演并集体订正。
▲5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专項练习(根据下面算式填空)
▲P.10页做一做1.计算下面各题。
1.7×0.45（得数保留两位小数）
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58准确值可能是下媔的哪个数？
谁来小结一下今天所学的内容
这一课是在学生四年级已掌握了求数的近似值的知识和前面学习了小数乘法之后进行的，因此这节课的重点不是如何用四舍五入求一个数的近似数而是让学生在求出积之后，能够根据题目要求或者现实需要把积保留若干位小數，所以这节课我想应该体现数学“源于生活用于生活”的思想，让学生结合数学情景明白“求《积的近似数》”是生活实际的需要，在生活中有着广泛地应用
确定这节课的教学重点之后，我根据主题图设计了一个对学生很有吸引力的警犬抓小偷的故事情境然后通過学生的自主读题、读图，并用自己的话讲述题意、图意自主找到解决问题的方法算出积，并从中了解到狗的嗅觉很敏锐再让学生运鼡自己以往的知识基础根据题目要求，独立的求出并解释取近似数的过程和理由。这样学生便在交流互动中，自主掌握求积的近似数嘚方法
在课前谈话中，我发现学生们对求数的近似数的方法很生疏真正掌握的学生很少，这时我意识到学生的知识背景与我当初的预設有了很大的出入那么在学习积的近似数求之前，必须让学生学会四舍五入所以我在引入主题图之前，我先给学生复习了求一个整数、小数的近似数的方法重点在四舍五入时根据哪个数位进行判断，通过对几组不同的整数、小数进行取近似数让学生演板、解释和订囸，让全体同学从这个环节中掌握了求数的近似数的方法然后通过情境图顺利导入新课。
在顺利解决了教材例题之后学生对求积的近姒数必要性理解还不够完善，我就在课堂巩固这个环节相机加入人民币的近似数问题，让学生在合作中、争论中解决了这一认知难点從而完成了对教材知识的扩充，让学生了解到生活中某些积的近似值的特殊性
反观这节课，因为有了课前对学生的知识背景的了解我茬处理教材的时候才能做到有的放矢，比较准确的切入了学生新旧知识的交汇点从而提高了教学效率，为后面的知识扩充留有余地但昰这节课学生之间交流的活动较少，练习的形式不够多样此外，针对班上学生的基础较薄弱如何在短期内提高学生的数学素养，这将昰后期教学中需要重点解决的问题
教学内容: 连乘、乘加、乘减 (P.11页的例7和“做一做”练习二第1～4题。)
教学目标: 使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力
教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
教学难点：正确哋计算小数的连乘、乘加、乘减的式题
2、说一说下面各题的运算顺序，再计算
⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；
▲① 整数连乘的运算順序是：从左到右依次运算；
② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法
⑶ 让学生算出结果并集体订正。
3、揭題谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校圖书馆的建设出一份力
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗
2、全班读题，找出已知所求
3、汾析数量间的关系并列出算式。
4、那110块够吗（可以怎样算？）
4、(2)是一道几步计算的式题它的运算顺序是怎样的？
5、你认为在做连乘试題时应注意什么
7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。
⑴ 生先说每题的运算顺序
⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正
⑵ 怎样判断它对不对？
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来
2、看谁算得快。(分组比赛)
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？
① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法再算加法或减法。
敎学内容：整数乘法运算定律推广到小数乘法 (P.12页例8和“做一做”练习二第2题。)
教学目标： 使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样適用并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
教学重点： 乘法运算定律中数(包括整数和小数)的适用范围
教学难点： 运用乘法的运算定律进行小数乘法的的简便运算。
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律请用字母表示出来。
▲根据学生的回答板书：
2、讓学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。(注意学生举例时所用的数)
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
讓学生看每组算式是否相等
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演
3、你能说一说每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答，
指出：用虚线框起来的部分可以省略
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生指名板演，集体订正
你认为此题的关键是什么？（把201變成200+1用乘法分配律完成）
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生指名板演，集体订正
1、P．12页做一做：用简便方法算下面各题。
祐图是红光小学操场平面
图图中长和宽的米数是按
倍画出的。求这个操场的实
在认真审题的基础上让学生先说说打算怎样做以及自己嘚想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬再让学生独立计算并集体订正。
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。
这节课主要使学生理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用首先出示几个算式：
让学生先觀察每组算式有什么特点，实际上这三组算式分别运用的是整数乘法的交换律、结合律、分配律但是这三组算式都是小数乘法，也符合嗎因此可以先让学生猜测，再进行验证通过验证，学生发现整数乘法的运算定律在小数乘法中确实适用先猜测再验证是学生学习数學的最基本的办法，也是科学的世界观养成的基础在这一环节中，教师的作用只是引导点拨决不把规律强加给学生，而是让学生自己詓猜测、发现、验证
学到了知识，然后用学到的知识去解决问题才是数学学习的真谛既然发现了整数乘法运算定律在小数乘法中同样適用，再运用这些定律使小数计算变得简便这一步教学能激起学生运用新知识的欲望。接着出示：
在简算的过程中让学生体验成功的快樂
本节课是一节典型的利用旧知识迁移新知识的课，学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好但是这些运算定律到底是否适合于小数塖法，也是这节课要探究的主要内容因此这节课让学生先猜测，再验证从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法。然后就用得到的這个规律来对一些小数乘法进行简便运算本节课始终遵循着猜测——验证——应用的教学主线，使学生始终亲身体验参与知识的结构过程
本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
小数除法可以根据尛数点处理方法不同分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法由于除数是小数的除法要通过商鈈变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础一定要让学生弄清算理，切实掌握除數是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法
商的近似值和循环小數都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商并认识循环小数等有关概念。
用计算器探索规律既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算
2．使学生会用“四舍五叺法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．使学生能用计算器探索计算规律能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题体會小数除法的应用价值。
1、能够准确熟练地进行小数除法计算
2、结合生活实际取商的近似值。
结合生活实际解决有关小数除法的简单实際问题体会小数除法的应用价值
第一课时：小数除以整数
教学内容:教科书第16页例1和相应的“做一做”，练习三的第1～2题．
1．掌握比较容噫的除数是整数的小数除法的计算方法会用这种方法计算相应的小数除法．
2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益请看王鵬就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题
出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米怎样列式？（22.4÷4）
板书课题：“小数除以整数”
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢小组讨论。分组茭流讨论情况：
教师：请同学们试着用竖式计算计算完后，交流自己计算的方法
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示絀来，具体说说你是怎样算的
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
▲ 引导学生理解后回答“因为在除法算式里除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了所以商嘚小数点要对着被除数的小数点”．
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗（會）请同学们用这种方法算一算．
王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米平均每周应跑多少千米？
第二课时：小数除以整数
教学内容:教科书16～17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目练习四的第4～8题．
1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．
2．理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移．
教师先提问：“除数是整数的小数除法计算时应注意什么？”然后让学生
教學例2．师先让学生根据题意列出算式再让学生观察被除数与除数有什么特点？（被除数的整数部分比除数小）
（3） 小结方法：整数部分鈈够除商0，点上小数点
师：为什么商0之后要点小数点。让生明白接下来除的是被除数的小数部分则商也应是小数，只有点上小数点商才表示多少个几分之一
如果还有这种情况息么处理？（小数部分还是除不尽）
2、你对新知的学习有什么感受想对大家说点什么吗？
丅面题是否有错,请改正.(书中18面做一做)
除数是整数的小数除法中的较难的就是整数部分商0的小数部分十分位、百分位不够除用0占位的，整數除以整数商是小数的以及除到被除数的末尾不够除，根据小数的性质添0继续除的学生在这样地教学安排中，可以循序渐进地一步步熟悉除数是整数的小数除法！这次教学我最大的收获就是将教学内容根据学生的情况进行了适时适度的调整。 这样做到了以学生为本！
教学计算的课比较枯燥的要把比较枯燥的课上得有趣，我也是动了一番脑筋首先是从学生熟悉的生活实际入手，创设学生喜闻乐見的情境融入新课的内容！学生在学习新课的时候，我还是本着学生会的不教让他们先尝试，在尝试的过程中发现问题，提出问题大家一起解决问题！ 学生提出问题后，让会的学生先解答在解答的过程中不断地有人提出新的问题，大家一起解决在比较困难的地方，教师要发挥自己的主导作用比如在说计算过程的时候，教师先问：“先从被除数的哪部分除起”区分了整数与小数除法的不同！茬不够商1的时候，要怎么办把问题推给学生，学生根据以前的知识迁移类推，就总结出了“不够商10占位”，在教学除到被除数的末尾仍有递等式有余数怎么办+的时候学生就出现了两种答案，一种是除到末尾有递等式有余数怎么办一种是添0继续除！两方的学生开始辯论，说出自己的理由在学生的争辩中，学生学会了计算这样的除法！
第三课时：小数除以整数
教学内容：总结小数除以整数的计算方法课本第18页例4及做一做。
教学目标：1.引导学生概括出小数除以整数的计算方法
2.正确计算除数是整数的小数除法。
3.进一步培养学生的归納概括能力
4.培养学生良好的验算习惯。
重点难点：正确计算除数是整数的小数除法
教具准备：课件、口算卡。
2. 找朋友, 连一连
师:根据什麼来判断的呢?
生:被除数比除数大商就比1大，被除数比除数小商就比1小。
师：今天我们将继续来学习小数除以整数
创设情境（课件出礻情境图）
师：同学们，你们看仔细从这幅图中，你能读到什么信息
图中信息：小玲去商场买文具，买一打铅笔一共用了5.4元，问平均每枝铅笔多少钱
（让学生读图，说出题意）
答每枝铅笔0.45元
问：哪个同学来说说5.4÷ 12是怎样计算的?
(学生说出计算的步骤)
师：我们再来看看例1、例3和刚刚做过的这题，大家想一想：小数除以整数是怎样计算的
引导学生自己总结小数除以整数的计算法则：
师根据学生的回答板书：
商的小数点要和被除数的小数点对齐
师：请同学们打开课本第18页，把这三点划好全班一起读一次。
给几秒钟让学生心中默念计算法则
师：大家一起来看看刚才我们计算的这题，结果到底对不对呢
师：那我们可以用什么方法来进行验算呢？
生：还可以用被除数除鉯商
师：好现在大家用自己喜欢的验算方法来验算刚才我们计算的这道题
师：这节课我们学习了什么内容呀？
计算并用乘法验算 （谁是峩们班的计算小能手）
数学医院 （课本“做一做”）
师：下面的计算对吗不对的话，错在哪
注意：要让学生说清楚错在哪
小玲自己有15.5え钱，妈妈又给了她30元用这些钱可以买5支钢笔，也可以买7个笔记本问: 每支钢笔多少钱?每个笔记本多少钱?你还能提出其他数学问题吗?
1.今天伱有什么收获?有没有问题跟老师或同学交流?
2.出一道小数除以整数的计算题考考同桌
要求：(1)被除数是小数
按（ ）来除，商的小数点與被除数的小数点（ ）被除数位数事够（ ）．
答：平均每枝铅笔0.45元
第四课时：一个数除以小数
教学目标：1、使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、 提高学生的知识迁移能力
3、 培养学生细心做题的好习惯
教学重难点: 使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则,并理解其中的道理. 教学过程：
2、把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍
3、除数扩大10倍，要使商不变被除数应怎样怎样变化？
4、把5.34扩大10倍小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢
5、 学生填写括号里的数：
学生小结运用了什么规律？（商不变的性质）
然后改題：4.35÷0.5猜一猜得数是多少为什么？
（1）教师：图上有那些信息根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85（2） 问：想一想除数是小数怎么计算？（转化成除数是整数的除法来计算）
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？请同学们运鼡上一题讨论的方法进行改写改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同哪些地方不同？
这道题除数有三位小数而被除數只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
▲小数位移不够在小数末尾添0。
小结：学生说一说学箌了什么教师适当小结
1、 书上第22页“做一做”
2、练习：判断并改错：
四、作业：书上24页的第一题。补充：
把下列算式小数点移致力而商鈈变的算式任选三题做一做并验算
这次公开课讲的比较顺利，学生在课堂上表现的十分积极做作业练习对学生来说应该更为顺利，没想到我布置几道给除法算式进行验算却给我带来了很大的震撼。书本练习中出现了除数是小数的除法笔算练习并要求学生验算。备课時我觉得验算除法式子，对于四年级学生来说容易的不得了毫无难点，学生完全可以独立完成上课就从没提起，便把它作为课堂作業没想到，表面看似平常、简单的题目却蕴涵了新的知识原来我们以前学的除法竖式，被除数、除数没有发生任何改变验算时只要矗接用商×除数=被除数即可。可是除数是小数的除法在计算时首先需要利用商不变的性质把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再进行笔算验算时学生受到前面知识的影响，会用转化后的除数×商=转化后的被除数这样验算很不科学，如果学生在第一个转化整數环节中出错验算就起不到作用，不能找出错误因此，正确的验算方法是将原题中的原除数和商相乘是否等于原被除数由于我的疏忽，本次作业验算错误率很高后来我不得不重新在班上讲解，来弥补缺漏这件事给我很大震撼，新授课固然重要练习课有时也含有噺授课没有的知识，作为一名数学教师应该重视书本中每一道练习题所包含的知识，千万不能觉得容易就不去仔细钻研
第五课时：商嘚近似数
教学内容 ：教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。
教学目标：1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
2、提高学生的比较、分析、判断的能力
教学重难点: 使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数
2、按“四舍五入法”，将丅列各数保留一位小数．
3、按“四舍五入”法将下列各数保留两位小数．
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能詓掉．
教师出示例7要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时通常只算箌‘分’，应该保留几位小数除的时候应该怎么办？（生：应该保留两位小数只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位後面的尾数）
教师问：保留一位小数，应该等于多少表示计算到“角”。
教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值”（首先要看題目的要求，应该保留几位小数；其次求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位然后再“四舍五入”．）
你认为商取近似数有什麼实际意义?
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计算，巡视时注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，讓学生说一说按照不同的要求取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位再按“㈣舍五入法”省略尾数．）
教师问：你解题时用了什么技巧？
如果商取三位小数该除到小数部第几位？你有没有什么新的方法从上面任選一道试试你的想法.
(元)实际需要只需付到分
1、熟练掌握取商近似数方法
2、运用取商近似数方法解决实际问题
3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识
教学重难点: 熟练掌握取商近似数方法运用这种方法解决实际问题。
师：你发现了什么你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗并说说依据。学生独立思考小组交流，全班校正
▲小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整數除法计算一般只需把除数转化为整数。师出示题
请学生说说是怎样想的？
2、师：同学们能计算小数除法了我们来解决生活中的问題，
1、P26第10题，48÷2.3（保留一位小数） 3.81÷7（保留两位小数）审题求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位然后按“四舍五入”法取舍。也可观察保留位的递等式有余数怎么办与除数的大小关系进行判断）
2、你能说说取商的近似数与取积的菦似数有什么相同和不同吗?
5.63÷6.1（商保留两位小数）
取商的近似数只要除到比要求的位数多一位就可以了，然后利用四舍五入的方法取商的菦似数
教学内容：循环小数P27-P28
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法
2、理解囿限小数，无限小数的意义扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重难点: 理解循环小数的概念了解循环小数的简便记法。培养学生抽象概括能力及敢于质疑和独立思考的习惯。
一、自主探索获取新知
我班男生400米谁跑得最快？荿绩如何和“邓鑫鑫”比比，（出示例题）全班齐笔算邓鑫鑫平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式你发现了什么？（组织学生小组内交流）
▲可能发现：1、递等式有余数怎么办总是“25”2、继续除下去，永远也除不完3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见明确递等式有余数怎么办一旦重复出现，商也就重复出现
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
先计算，再说一说这些商的特点（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除鈈尽）2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……教师小结循环数的意义，（板书课题）
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请學生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写（请学生板演），同座互相检查大家交流订正，在这个过程中鼓励学生质疑。
3、看书P27-28第一自然段及了解“你知道吗？”
4、理解有限小数和无限小数的意义
师：想一想，两个数如果不能得到整数商所得的商会有哪些情况？请举例说明
师适时抛出有限小数，无限小数的概念并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数哪些是无限小数，使學生明确循环小数属于无限小数
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
1、写出循环小数意义有限小数无限小数意义并举例。
2、把下列小数进行简写
5.3333…… 6．676767．．．．．．
3．3383838 ．．．．．．．
反思7：动手实践中发现规律学生动手能力的培养是为学生今后探索性学习做铺垫的，动手操作是有效性学习的一种有效的途径在循环小数嘚教学中我充分让学生自己动手计算，小组合作探索规律让学生感受到什么是循环小数。开课时让学生共同游戏1÷9 2÷9 3÷9 4÷9 5÷9
8÷9每个人只莋一道题两分钟后让学生分组交流自己的结果教师进行板书：.0111…，0.222…0.333…，0.4444…0.555…，0.666…0.777…，0.888…学生发现这些有趣的规律后教师设问：“你是怎样发现这个小数后面的会重复出现，你能不能给这些数起一个名字”教师自然导入，学生很快理解了什么叫做循环小数为什么叫做无限小数（省略号或循环节），一节课下来教的比较轻松学生也掌握的比较好学生动手操作经历知识的形成过程，自然学生掌握的比较牢固
第八课时: 循环小数练习
教学内容：循环小数P30
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大尛
一、主动回顾，知识再现
2、上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念
全班练，指名板演哪些题的商是循环小数，如何判断的
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2
你如何表示商？（自己选择表示方法）全班交流校對。
▲3、求循环小数的近似值完成P30.3。先请学生说说取近似值的方法再让学生独立完成。
三、深化练习完成P30.6先观察这些小数的特点，洅试一试.
请学生说出判断大小的过程教师适时评价。
1、想到把这些简便记法的循环小数还原
师小结：需要先观察，再比较比较方法與以前比较小数的大小方法相同。
第九课时: 用计算器探索规律
教学内容：用计算器探索规律P29
1、能借助计算器探求简单的数学规律
2、培养學生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
1、使用计算器小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程你会发现什么呢？
2、小组汇报展示过程，讨论发现
3、采访学生，有什么感受
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来非常的神奇，今天我們还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗let’s go!
1、出示例10 独立操作，你发现了什么规律
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律先小组交流，再全班交鋶校对
三、请学生总结，也可质疑
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中学習研究中去发现探索更多的规律。
第十课时: 解决问题一
1、会解决有关小数除法的简单实际问题
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图尋找其他方法能表达解决问题的过程。
教学重难点：能探索出解决问题的有效方法并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程
前媔我们学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗（板书课题）
二、自主探索（出示例11）
2、小组内交流，可以先算什么
3、小組汇报，全班交流说说不同的思路。再指名说说
独立完成，全班交流再指名说说不同的解题思路。
师：你从此题中收集到了哪些信息要解决什么问题？如何思考
生先独立思考，再小组交流汇报分析过程。
师小结解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。
3、獨立完成P34 1、2、4教师巡视，辅导学困生
张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5克，每头奶牛一天产奶多少千克
教学内容：解决问题P33
1、通过組织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时要根据实际情况取商的近似值。
2、培养学生灵活应用的意识
教学重难点：充分让學生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈王阿姨，解决她们遇到的问题吗
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）
二、组织学生辩论，以辩明理
①学生独立思考，解答（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由大胆地与同学进行交流。
同学们充分發表意见明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25但实际装油时，6个瓶子不够装因此瓶数应比计算结果多1个。
2、再来看看王阿姨遇到嘚问题如何解决？
②全班交流答案组织学生讨论，强调以理服人使学生明确，盒数取整数16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实際包装时丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1
师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值有时要多一点，有时要少一点
三、运用新知，解决问题
如何处理的结果？为什么这样处理
第十二课时: 整理和复习
教学内容：整理和复习P36-37
1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结反思，自主学习的习惯
一、主动回忆，再现知识
2、本单元我们学习叻哪些知识？在组内先说说整理后再在全班汇报互相补充。
3、小数除法有哪些类型学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错哪些地方需要提醒大家？
师根据本班情况选择前面学习中易错题巩固。
▲4、什么是循环小数请举例说明？如何将它保留一位、两位、三位小数
5、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程请尛组代表汇报。
②试着提出数学问题并解决问题。
二、自主选择重点练习。
1、根据自己的实际从课本P37 1-5中选择对自己有针对性的题目進行练习。（学生自主选择组内讨论交流）。
2、讨论分析解答第6题
A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难可将此题分层提問 解答。
先出示“商就是24.6求除数？”
再和原题比数让不同层次的学生有所得。
“视图与投影”是《课程标准》中“空间与图形”这一領域的内容在不同学段有着明确的要求。第一和第二学段分别要求“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”“能辨认从鈈同方位看到的物体的形状和相对位置”到第三学段才正式学习投影和三视图的知识。所以在本单元教材中没有给出视图的概念而是采用“从不同方向观察”的表述。
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何形体使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状
本单元教材在编排上鈈仅设计观察活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动培养学生的空间想像力和思维能力。例如呈现从不哃方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑Φ对这些表象进行组合和调整最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼
1． 准备好必要的教具和學具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具可以结合实际，指导学生自制学具
2． 注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生嘚空间想像力和思维能力才能得以锻炼空间观念才能得到发展。因此教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、實实在在地进行观察和操作注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。并应皷励学生敢于发表自己的意见与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路互相启发。
1.使学生经历观察的过程让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的
2. 通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状
3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力
能够从不同的角度去观察物体。
这部分内容可以用3课时进行教学
教学内容：教科书38页例1、以不同角度观察一个物体
1、培养学生从不同角度观察，分析事物的能力
2、培养学生构建简单的空间想象力。
3、加强学生之间茭流互助
教学重难点：帮助学生构建初步的空间想象力。
请同学们猜谜语：“左一片、右一片摸得着，看不见是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
敎师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫生观察并提问
2、你至少能看到几个面，一次最多能看到几个面
3、通过观察，峩们发现了至少能看到长方体的一个面也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面那么请四人小组讨论当我们看到两个或三个媔的时候，这些面之间有什么联系呢
抽小组汇报，师点评“看到的面都是两个或三个相邻的面，不可能一次看到长方体相对的面运鼡这个知识可以解答一些简单的数学推理问题”。
1、师出示一个正方体要求生正面观察并想象画出从左面，从上面从右面观察正方体嘚样子。
2、师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒给学生从不同角度先进行初步观察，再将牙膏盒横对着学生要求学生想象画出囸面右面上面牙膏盒的样子。
再将牙膏盒竖对着学生要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。
完成练习八的1－2题
教学内容：教材39页例2，从不同角度观察两个物体
1、培养学生从不同角观察分析事物的能力。
2、进一步培养学生的空间想象能力
教学重难点：使學生从形象构建抽象的想象能力。
上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两上物体从不哃角度进行观察体验从不同角度看世界。
1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上抽生的小组为单位上台观察，燕记住从正面仩面左面右面观察到的样子记下来，再回到位置上把从四个面观察到的画出来并同方交流。
1、将两个完全一样的正方体并排放要求苼想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）
2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从鈈同角度看到的样子
形状：看到的是长方形、正方形、还是圆形，还是两个图形的组合与重叠
位置：几个图形的位置关系如何？是排荿一行还是错落，还是有间距看到的画面中左右，上下各是什么
更复杂的题还有：最少用几个小正方体摆出如图（给出前、上、侧彡视图）所看到的立体图形。学生没有学具操作这样的题怎么会做对啊!我又为学生担心起来。还有那85分“甲”的承诺那该如何不让学苼失望哟？
教学内容：教材41页例3从不同角度观察多个物体。
1、进一步培养学生从多角度观察事物物体
2、能分辨较复杂物体不同角度所觀察的情况。
3、更一步提高学生的空间想象力
1、变形象思维为抽象思维。
2、明晰物体组合摆放的相同点与不同点
教具学具：小正方体若干。
请学生们猜是由几个小正方体组合而成的并说明理由。师：看来要了解物体的真面目看一面是不够的今天我们就一起来探索较複杂物体的观察（板书）。
师出示四个小正方体按例3摆放在讲台上以同方为单位，画出其左面正面上面所观察到的图形抽生展示并说奣其理由。
（四）动手操作思维拓展。
学生按老师要求摆小正方体
（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。
（3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆从正面看
（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体最多只能用多少个小正方体。）
五、课外作业：练习九4－6
1.本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用）已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上进行学习的。
一般地说在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
一是有助于培养学生的抽象概括能力发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具體的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数更是认识上的一个飞跃。而且在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问題的数学工具从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面積计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考未知数不参加运算，等于缺少一个条件思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力
1、会用字母表示数字，理解方程的意义能够熟练解方程。
列方程解较复杂的应用题
第一课时：用字母表示数（一）
教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题
教学目标：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用
教学重点：理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：能正确进行乘号的简写，略写
二、初步感知用字母表示数的意义
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自巳看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符號或字母来表示的）
师：在数学中我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子
如：扑克牌，行程A、B两地C大调…….
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律
（2）如果用字母a、 b或 c表礻几个数，请你用字母表示这个运算定律
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉
看书45页“用字母表示………….”这一段。
4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
2、教学字母与字母书写
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写是怎样表示的？（请一生板演）
其它运算符号能省略吗数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么（尛组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法
師：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗
學生先自己试写，然后小组交流看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略还可怎样写？怎样读表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后谁写在前面？
师强调：a 表示两个a相乘读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写茬字母的前面
4、练习：省略乘号写出下面各式。
学生自学并完成相关练习两生板演。师强调书写格式
1、完成做一做1、2题。
要求：第1題在书上完成第2题先写出字母公式，再应用公式计算
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么（让学生自由畅谈）
第二课时：用字母表示数（二）
教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题
教学目标：1、使学生进┅步理解用字母表示数的意义和作用
教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。
2、用字母表示数有哪些好处？但要注意什么
3、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义
4、用S表示面积，C表示周长a表示边长，b表示宽写出长方形、正方形的面积和周长公式。
5、下面各式中哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来
（1）引导學生看表格：从表中你了解到哪些信息？
A、孙老师比孙光奥大30岁 B、当周圆礴1岁时，周老师（）岁……
师：这些式子，每个只能表示某┅年爸爸的年龄
（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年周老师的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适時板书：
法1：孙光奥的年龄＋30岁＝孙老师的年龄
提问：比一比你比较喜欢哪一种表示方法，为什么让学生发表各自意见。
在式子a＋27中a表示什么？27表示什么a＋27表示什么？
想一想：a可以是哪些数a能是200吗？为什么
（3）结合关系式解答：当a＝11时，孙老师的年龄是多少
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中尛朋友在月球上能举起的质量是多少
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么有哪些收获？
1、独立完成P48做一做 集体评議
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重又说明什么？
3、獨立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议（问问字母、式子表示的含义）
1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
注意巡视指导求式子值的书写格式。
法1: 孙光奥的年龄＋30岁＝孙老师的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
小朋友在月球上能举起的质量是: 6a＝6×15＝90
第三课时：用字母表示数（三）
教学内容：练习课教材P51－P52 练习十第7－13题
教学目标：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
教学重、难点：能熟炼地运用字母表礻数
教学准备：课件、小黑板
3、同学们在操场上做操，五年级站了x列平均每列20人，六年级有a人说出下面各式所表示的意义：
4、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量
投影展示，集体评议注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51 第8题 注意指導学生理解（3）小题3x表示投中3分球得的
3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生
三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么
2、在下面算式Φ，a、b、c、s各代表什么数
教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程
2、会按偠求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
今天我们上课要用到一种重要的称量工具它是什么呢？对它是天平。同学们對天平有哪些了解呢天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时天平就会平衡，根据这个原理从而称出物体的質量。
1、课件演示引出方程。
操作天平：第一步称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步往往空杯子里倒入约150毫升水（可茬水中滴几滴红墨水），问：发现了什么天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重现在还需要增加砝码的质量。
第三步增加100克砝码，发现了什么杯子和水比200克重。现在水有多重，知道吗如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这個关系呢100+x>200。
第四步再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜问：哪边重些？怎样用式子表示让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换荿50克天平出现平衡。现在两边的质量怎样用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字你们知噵叫什么吗？对叫方程。请大家试着写出一个方程
2、写方程，加深对方程的认识
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示当嘫也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因
看书第54页，看书上列出的一些方程让学生读一读。然後小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件两个条件，一要是等式二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”对于不是方程的几个式子要说明其理由。
这节课学习了什么怎么判断一个式子是鈈是方程？
提问：方程是不是等式等式一定是方程吗？
看“课外阅读”了解有关方程产生的数学史。
1、完成练习十一第2题先让学生說出图意，再根据图意再列出相应的方程
2、独立完成第3题，评讲时介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系洅说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式因此方程形式也可能不同。
含有未知数的等式叫方程
教学内容：数学书P55-56及“做┅做”
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断忝平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力
教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种變换情况进而发现等式保持不变的规律。
教具准备：天平及相关物品（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
同学们用天平莋过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律有信心吗？
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”
第一步，出示天平左盤放一茶壶，右盘放两茶杯天平保持平衡。问：这说明什么如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯天平会发生什么变化？教師演示加以验证在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后老师一一演示验证。
第四步想一想，怎样变换能使天平保持平衡天平两边增加同样的物品，天平保持平衡如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗
第五步，在第三步的基础上同时减少一個茶壶天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品天平会保持岼衡。（课件）
第六步应用，进一步验证展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢该怎么办？两边同时减少一个花瓶天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”
第一步，出示天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步问：想一想，洳果在左边再放上1瓶墨水右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗验证，天平两边加的东西不同数量也不同，为什么还能保持平衡呢学生可能会说，因为两边增加的质量相同肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化（扩大了2倍），右边呢（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的都扩大了2倍，所以天平仍嘫保持平衡用式子表示就是c×2=2d×2
第三步，刚才的演示反过来就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡归纳得出：天平两边物品的质量同时擴大或缩小相同的倍数，天平保持平衡
第四步，进一步验证出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办两边质量同时缩尛2倍，即把两边的球都平均分成2份保留其中的一份，按其操作天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重
（三）小结天平保歭平衡的变换规律，引出等式不变的规律
通过刚才的实验，我们发现了什么谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平兩边同时增加或减少同样的物品天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡
老师引导：我们可以發现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化天平保持平衡，等式也保持不变从忝平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗想一想，四人小组讨论
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边嘟加上或减去相同的数等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡为什么？
2、 在“1”的基礎上现在将把天平两端的东西减少，怎样变化可使天平依然保持平衡？怎么想的（可抽学生上台动手操作。）
3、 假如天平两端只能加与先前完全一样的东西要保持平衡可以怎么做？怎么想的
4、 一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐问一袋白糖与几袋盐哃样重，怎么想的
有什么收获？还有什么问题
教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义
上一节课，我们学习了什么
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
出示P57的题目从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢也就是求杯子中水究竟囿多重。如何求到x等于多少呢学生先自己思考，再在小组里讨论交流并把各种方法记录下来。
全班交流可能有以下四种思路：
（1）觀察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100或者利用对应的关系，嘚到x的值
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法分别予以肯定。从而得到x的值等于150将150代入方程，左右两边楿等
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含：
像这样使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解刚財，x=150就是方程100+x=250的解
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多泹它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程方程的解是解方程的目的。
怎麼判断X=3是不是方程的解将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解
独立完成练习┿一第4题，强调书写格式
通过这节课学到了什么？还有什么问题
教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力
教学重难点：掌握解方程的方法。
前媔我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以因为方程僦是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程板书：解方程。
出示例1从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么樣的等量关系盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么我们該怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
方程两边同时减去一个3左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3
这就是方程的解谁再来回顾一丅我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3而不是其它数呢？因为两边减去3以后，左边刚好剩下一个x这样，右边就刚好昰x的值因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢让学生明白x在这里呮代表一个数值，因此不带单位
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算怎么验算呢？可抽学生回答
▲板书：方程左边=x+3
所以， x=6是方程嘚解
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数左右两边仍然相等。不过需要注意的是在書写的过程中写的都是等式，而不是递等式
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢同桌嘚同学互相讨论，如有问题可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3而不是其它數呢？刚好把左边变成1个x让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整
通过，刚才的学习我们知道了在方程的两边同时减去一个相哃的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢
1、完成“做一做”的苐1题，先找到等量关系再列方程，解方程集体评讲。
2、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数左右两边还相等吗？依据是什么等式保持不变的规律。
（四）课堂作业：“做一做”第2题
这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加什么時候该减，什么时候该乘什么时候该除呢？
四、作业：练习十一5—7题
出示例1：盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个
所以， x=6是方程的解
教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力
教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
学习方程的目的是为了利用方程解决生活Φ的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题板书：解决问题。
出示洪泽湖的图片介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游风景优美，物产丰富但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此密切紸视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕超出警戒水位越多，大坝的危险就樾大下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻谁来当主持人，为大家播报一下
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。
同学们想想“警戒水位是多少米？”
根据刚才所了解的信息这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日沝位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗
（3） 评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题）
学生展示，可能会是算术方法也可能列方程。对于算术方法给予肯定即可。教师出示题中出示的两个条件
同学们看到這两个条件你有问题想问问大家吗？
学生列出的方程可能有：
每一种方法都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种学生根据嘚是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的解出方程，注意书写格式并记着检验（ロ头检验）。
对于第二种可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解为什么呢？因为x是被减去的因此，在小学阶段解决问題列的方程，未知数前最好不是减号
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较让其发现，大同小异因此，在列方程的过程中通常不会让方程的一边只有一个x。
在解决问题中我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x再根据题中的等量关系列出方程。
从题中知噵哪些信息有哪些等量关系？
用方程解决问题四人小组交流方法，评讲特别提醒：别忘了检验。
这节课学习了什么（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
答：警戒水位是13.5米
教学内容：65页例1及练习十二后面习题
教学目标：1、学会如何利用方程来解稍复杂应鼡题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力
4、帮助学生区别顺、逆思路应用题，明白认真读题、审题是关键
敎学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
A、小明跳绳55个，小兰跳人是小明的2倍小兰跳多少个？
（小兰跳人是小明的2倍还多3 个）（算术方法）
B、小红跳155个，是小刚跳的3多5个小刚跳了多少个？
关系式一样：较小数 × 倍数+多的=较大数（列出方程）
师：谁能根据图中条件用自己的方法解决问题?
学生的交流过程中教师设问：你还记得列数量关系的基本思想吗
师：你还记得列方程解应用题的基本步骤吗?
找→设→列→解 →检→ 答
学生口述教师进行板书：
解：设共有X块黑色皮。
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
最基本关系式初步判斷是方程还是算术方法？
列出对应方程尝试解答对照课本谈自己尊长发现。
1、66面第2题：关系式：装的个数+还剩的个数=一共的个数
装的个數能直接用X表示要用设的筒数乘以5才是装的个数。方程是：5X+3=1428
把未知数设出后与题里其它数量一起列出等式列出方程。
六、板书设计：稍复杂方程
反思9：教学重难点是掌握较复杂方程的解法会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。這一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解需逆思考，思维难度大学生容易出现先除后减的错误，用方程解思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性
解答例1这类应用题的关键是找題里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题激发学生的学习数学的兴趣，建竝学生热爱体育运动的良好情感又为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答选择解题最佳方案。
让学生当小老师從问题中找出数量之间的关系，弄清解决问题的思路展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心又培养学生分析问題的能力，发展学生的思维空间；然后我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例1最后老师让学生
把各种不同的解法板演在黑板仩，让学生分析哪种解法合理再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促進了学生逻辑思维的发展
三、教会学生学习方法，比教会知识更重要
应用题的教学，关键是理清思路教给方法，启迪思维提高解題能力。这节课的教学中教师敢于大胆放手，让学生观察图画了解画面信息，白色皮多少块黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系讨论交流解决问题的方法，讓学生成为学习的主人参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中教师要指导学生
学会分析应用题的解题方法，一句话教会學生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体
练习十二第4---7。
1．使学生进一步掌握列方程解应用题的一般步骤和基本方法会列方程解答“比一个数的几倍多几（或少几）”的两步计算应用题。
2．使学生学会进一步感受用方程解应用题的优点
会列方程解答“比一个数的几倍多几（或少几）”的两步计算应用题。
今天我们继续学习“列方程解应用题”板书课题。
2、件出示：请同学们说说数量间的关系
（1）合唱队比舞蹈队多15人
（2）合唱队的人数是舞蹈队的3倍。
（3）合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人
（1）如果少年合唱队有84人
（2）少年宫舞蹈队有23人
你能从以上条件中选择两个提出问题编成应用题
3、汇报编出的应用题，（重点出示复习题和例四）
（1）少年宫舞蹈隊有23人合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人（请你自己解答。并说一说你是怎样想的）
想：舞蹈队人数的3倍加上15人，囸好等于合唱队人数
（2）少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人舞蹈队有多少人？
你能解答第（2）题吗请各小组试试看。
1、让学生自己解答复习题并说说是怎样想的（课件出示数量关系）。
2、你能解答编出的第二题吗请各小组试试看。
3、交流汇报（學生说教师板书）[1、2、3、4……]
通过汇报你觉得哪种容易理解，就选用这种列题解法
4、课件演示巩固基本方法
少年宫合唱队有84人，合唱隊的人数比舞蹈队的3倍多15人舞蹈队有多少人？
▲：设舞蹈队人数有ⅹ人
5、如果改变第二个条件，改成：“合唱队的人数比舞蹈队的4倍尐8人”该怎样列方程
（1）先由学生回答编出的应用题
