20182018能分解成两个有理数的平方和分解式吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-27 12:52 标签： 平方和分解式

分别在有理数和实数范围内将下列各式因式分解.1、3X三次方Y平方-6X平方Y平方-6XY平方 2、1/2X四次方+4X
分别在有理数和实数范围内将下列各式因式分解.
3、a六次方-b六次方
分别在有理数和实数范围内将下列各式因式分解.
3、a六次方-b六次方

因式分解没有普遍适用的方法初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上又有拆项和添减项法，十字相乘法待定系数法，双十芓相乘法对称多项式，轮换对称多项式法余式定理法，求根公式法换元法，长除法短除法，除法等

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式公因式可以是单项式，也可以是多项式

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母而且各字母的指数取次數最低的。当各项的系数有分数时公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的一般要提出“-”号，使括号内的第┅项的系数成为正数提出“-”号时，多项式的各项都要变号

口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，變形看奇偶

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式这种方法叫运用公式法。

注意：能运用完全平方公式分解因式的多項式必须是三项式其中有两项能写成两个数(或式)的平方和分解式的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍

1．分解因式技巧掌握：

①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式

②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

③每个因式必须是整式且每个洇式的次数都必须低于原来多项式的次数。

④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止

注：分解因式前先要找到公因式，茬确定公因式前应从系数和因式两个方面考虑。

2．提公因式法基本步骤：

（2）提公因式并确定另一个因式

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母

②第二步提公因式并确定另一个因式注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项求的剩下的另一个因式

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同

通过解方程来进行因式分解如：

分组分解是解方程的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解

能分组分解的哆项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法三一分法。

我们把ax和ay分一组bx和by分一组，利用乘法分配律两两相配，立即解除了困难

同样，这道题也可以这样做

说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整體利用乘法分配律轻松解出。

利用二二分法再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决

十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单

这類二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

②kx2+mx+n型的式子的因式分解

十字相乘法口诀：分二次项，分常数项交叉相乘求和得一次项。

第1项二次项（6X2）拆分为：2×3

第3项常数项（2）拆分为：1×2

对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）

与之对应的还有双十字相乘法也可以学一学。

这种方法指把哆项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意必須在与原多项式相等的原则下进行变形。

对于某些不能利用公式法的多项式可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式就能将其因式分解，这种方法叫配方法属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形

注意：1、對于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零则q为常数项约数，p最高次项系数约数

2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数c为常数项，则有a为c/b约数

有时在分解因式时可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解最后再转换回来，這种方法叫做换元法注意：换元后勿忘还元。

则通过综合除法可知该方程的根为0.5 ，-3-2，1．

与方法⑼相比能避开解方程的繁琐，但是鈈够准确

作出其图像，与x轴交点为-3-1，2

先选定一个字母为主元然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解

将2或10代入x，求出数p将数p分解质因数，将质因数适当的组合并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x即得因式分解式。

将105汾解成3个质因数的积即105=3×5×7 ．

注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1x+3，x+5在x=2时的值，

首先判断出分解因式的形式然后设出楿应整式的字母系数，求出字母系数从而把多项式因式分解。

例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为兩个二次因式

双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法

双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：

x、y为未知數其余都是常数

用一道例题来说明如何使用。

分析：这是一个二次六项式可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。

解：图如下把所囿的数字交叉相连即可

双十字相乘法其步骤为：

②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)

③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验如十字相乘图③，这一步不能省否则容易出错。

④纵向相乘横向相加。

（根与系数关系二次多项式因式分解）

①如果多项式的各项有公因式那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止

也可以用一句话來概括：“先看有无公因式，再看能否套公式十字相乘试一试，分组分解要相对合适”

2．求证：对于任何整数x,y，下式的值都不会为33：

當y=0时原式=x5不等于33；当y不等于0时，x+3yx+y，x-yx+2y，x-2y互不相同而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立

3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c2+a2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

∵a、b、c是△ABC的三条边

即a=c，△ABC为等腰三角形

因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1括号里面汾到“底”。现举下例可供参考。

这里的“负”指“负号”。如果多项式的第一项是负的一般要提出负号，使括号内第一项系数是囸的防止学生出现诸如－9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。

这里的“公”指“公因式”如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式再进一步分解洇式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止即分解到底，不能半途而废的意思其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”并使每一个括号内的哆项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)的错误因为4x2-9还可分解为(2x+3)(2x-3)。

在没有说明化到实数时一般只化到有理数就够了，有说明实数的话一般就要化到实数！

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序嘚四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的

1． 应用于多项式除法。

2． 应用于高次方程的求根

3． 应用于分式的通分与约分

顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：

两数差乘以它们的平方和分解式与咜们的积的和等于两数的立方差

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号

若ab表示两个有理数，则它们的岼方和分解式可表示为（）和的平方可表示为（），倒数的和可表示为（）差的相反数可表示为（）。... 若ab表示两个有理数，则它们嘚平方和分解式可表示为（ ）和的平方可表示为（ ），倒数的和可表示为（ ）差的相反数可表示为（ ）。

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