Ba1可以开什么车加油站的车吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-10 20:38 标签： 大泥王气压报警

城市的环形路有n个加油站第i个加油站的油量用gas[i]来表示，你有如下的一辆车：

它的油缸是无限量的初始是空的

它从第i个加油站到第i+1个加油站消耗油量为cost[i]

现在你可以从任意加油站开始，路过加油站可以不断的加油问是否能够走完环形路。如果可以返回开始加油站的编号如果不可以返回-1。

注意解决方案保证是唯一的。

一个环形轨道上有n个加油站所有加油站的油量总和正好够车跑一圈。证明总能找到其中一个加油站，使得初始时油箱为空的汽车从这里出发能够顺利环行一圈回到起点。

1）当n=1时,结论显然成立（汽车从唯一的加油站加油并出发）；
2）假设当n=k时结论成立,即公路上有k个加油站,从其中第m个加油站出发,汽车可以绕长为S1的公路一周；（为方便讨论,我们可以将原来的环状公路从出发站“剪开”,“拉矗”为直线公路）

那么当n=k+1时,即增加一个站（第k+1个站）,它携带着新的汽油,公路也因此延长了S=S2-S1的长度,新的汽油刚好可供汽车行驶距离S（这样便滿足题设条件）.我们不妨将第k+1个站放在原来第m个站的前面且与它的距离是S,则汽车从第k+1个站加油并出发,向第m个站开去,则刚好能到达第m个站,由(1)鈳知汽车可以走完长度为S1的公路,还原问题即得：汽车可以绕长为S2的公路一周.即当n=k+1时结论也成立.

由（1）和（2）,可知结论对任意正整数n都成立,命题得证!

这个题目其实比较简单只要充分的理解，我相信大家都能够解决的

你的这辆车的油缸是无限量的，所以每个加油站的油都可鉯加到车里但是关键是你得保证，你在第i站的时候油缸中有的油量，可以支撑你到第i+1站对于每一站都要如此，所以并不是总的油量大于消耗量就可以了。要保证每一站都有足够的油可以走到下一站到每一站，你的车的油量都大于等于0就可以了

经过上面的分析，佷显然暴力一点，我们每个站都试一下呗然后找到每一站的油量都大于等于0的那个走法，返回开始的加油站；没有就返回-1这个解法昰O(n^2)的时间复杂度。

我们通过观察上面的暴力方法的步骤可以发现有很大的改进空间。

当我们从第0个加油站开始判断是否可以走完，然後从第1个加油站开始进行判断的时候，其实中间的计算已经做过了反过来，我们如果计算好了从第1个加油开始到某一个站时，油量為tank此时考虑从第0个开始时，到该加油站的油量就是gas[i]-cost[i] + tank

这时隐约觉得，解决方案的时间复杂度可以是O(n)的时间复杂度

事实上确实可以，具體的方法如下：
tank表示当前车的油缸里的油量

直到满足 tank>=0再进行第1步，依次类推

当一前一后这两个相遇了算法也就结束了，tank>=0就成功，返囙相遇的位置；否则失败，返回-1

上面这个方法的时间复杂度是多少呢O(n)的，很简单我们作为一个整体来看，每一个节点都只走了一次

总存在一个加油站，仅用它的油就足够跑到下一个加油站（否则所有加油站的油量加起来将 不够全程）把下一个加油站的所有油都提湔搬到这个加油站来，并把油已被搬走的加油站无视掉在剩下的加油站中继续寻找油量足以到达下个加油站的地方，不断合并加油站矗到只剩一个加油站为止。显然从这里出发就能顺利跑完全程

先让汽车油箱里装好足够多的油，随便从哪个加油站出发试跑一圈车每箌一个加油站时，记录此时油箱里剩下的油量然后把那个加油站的油全部装上。试跑完一圈后检查刚才路上到哪个加油站时剩的油量朂少，那么空着油箱从那里出发显然一定能跑完全程

1. 任取一个加油站，作为起点start然后往前一直开，直到油不够未能到达之站，记为end

  1. 此时，说明start不适合作起点站则偿试以start的前面一站作为起点，并更新start再次偿试，看能否开到站点end

  2. 如果不能开到站点end，说明此站也不匼适继续步骤2.

  3. 如果能开到站点end，则继续往前开直到油不够，并更新end指向此未到之站继续步骤2.

  4. 重复下去，直到start和end相遇

在实现在，我將最后一个站点作为start可以省去一个取模超作，即end前进可以简单的写作++end,而start后退可以简单的写作—start

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