在一阶电路响应的零状态响应中 电容电压在有电压源持续供电的前提下会不会衰落

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-10 03:24 标签：

  一阶电路响应的零输入响应和零狀态响应

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第 4 节 一阶电路响应的零状态响应

零状态响应：储能元件的初始状态为零仅由外加激励作用所产生的响应，称为零状态响应（ zero-state response ）

一、 RC 电路的零状态响应

图 5.4-1 所示 RC 电路，开關闭合之前电路已处于稳态且电容中无储能，即 时开关闭合，讨论

t=0 时开关闭合则由换路定则得

这时直流电压源 Us 与 R 、 C 构成回路，由 KVL 得

這是一阶非齐次微分方程它的解由对应的齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解组成。采用常数变易法来解得 RC 电路的零状态响應为

当 t →∞时，电路已达到新的稳态电容又相当于开路，则

因此，电容电压的零状态响应为

式中 为 RC 电路的时间常数。

二、 RL 电路的零狀态响应

图 5.4-3 所示电路 时开关 S 处于闭合状态，电感的初始状态 时开关打开。讨论开关打开后响应的变化规律

t=0 时，开关 S 打开直流电流源 Is 开始对电感充电，这时

这也是一阶非齐次微分方程解得

式中， 为 RL 电路的时间常数当 t →∞时，这时电路已达到新的稳态电感相当于短路。

因此电感电流的零状态响应为

三、一阶电路响应零状态响应的计算

1 、求 t →∞时的稳态值。

对于 RC 电路求 ；对于 RL 电路，求

2 、求电蕗的时间常数τ。

对于 RC 电路， 对于 RL 电路， 其中， R 为从电容 C 或电感 L 两端看进去的戴维南等效电阻

4 、如需求其它响应，再根据已求得的 戓 去求解

例 5.4-1 图 5.4-5 所示电路，已知 时开关 S 处于位置 2 且电感中无储能， t=0 时开关 S 拨到位置 1 求 时的 ，

解：电感的初始储能为 0 ，则

电路换路后 t →∞时，电路进入新的稳态电感又相当于短路，则

换路后从电感两端看进去的等效电阻是 4 Ω和 8 Ω两个电阻串联，即R=4 ＋ 8=12 Ω

因此，电路嘚零状态响应为

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