2019年厦门市初中毕业班教学质量检測 初中数学解答题参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同可参照评分量表的要求相应评分. ┅、选择题（本大题共10小题，每小题4分共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C D B C A D C C 二、填空题（本大题共6小题，每题4分共24分） 11. 2a. 12. x≥. 13. （8，3）. 14. 18. 15. . 16.4－2. 三、解答题（本大题有9尛题共86分） 17.（本题满分8分） 解：①－②得 (x+y)－(x－2y)＝4－1， ………………2分 y＋2y＝3 ………………3分 3y＝3， ………………4分 y＝1. ………………5分 把y＝1玳入①得 x＋1＝4 x＝3. ………………7分 所以这个方程组的解是 ………………8分 18.（本题满分8分） 证明（方法一）： ∵ AB∥FC， ∴ ∠B＝∠FCE. ……………………2分 ∵ BC＝DE ∴ BC＋CD＝DE＋CD. 即BD＝CE. ……………………4分 又∵ AB＝FC， ∴ △ABD≌△FCE. ……………………6分 ∴ ∠ADB＝∠E. ……………………7分 ∴ AD∥FE. ……………………8分 证明（方法二）： 连接AF ∵ AB∥FCAB＝FC， ∴ 四边形ABCF是平行四边形. ……………………2分 ∴ AF∥BCAF＝BC. ……………………4分 ∵ BC＝DE， ∴ AF＝DE. ……………………5分 又∵ BC，DE在一条直线上， ∴ AF∥DE. ∴ 四边形ADEF是平行四边形. ……………………7分 ∴ AD∥FE. ……………………8分 19.（本题满分8分） 解：(－1) ÷ ＝· ……………………………2分 ＝· ＝. ……………………………6分 当a＝时原式= ……………………………7分 =1－. ……………………………8分 20.（本題满分8分） （1）（本小题满分3分） 解：如图，点E即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分） 方法一： 解：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠BCD＝90°，BC＝CD. ∴ ∠DBC＝∠CDB＝45°. 解：（1）（本小题满分3分） 答：该日停留时间为10s~12s的车辆约有7辆，这些停留时间为10s~12s的车辆的平均停留时间约为11s．……………………3分 （2）（本小题满分5分） 依题意车辆在A斑马线前停留时间约为： ＝4.72（秒）． 车辆在B斑马线前停留时间为： ＝6.45（秒）． ……………………7分 由于4.72＜6.45 因此移动红绿灯放置B处斑马线上较为合适. ……………………8分 22.（本题满分10分） （1）（本小题满分5分） 解：∵ ∠C＝90°， ∴ AB为△ABC外接圆的直径. …………………1分 ∵ 该圆的半径为5， ∴ AB＝10. …………………2分 ∴ 在Rt△ABC中AC＋BC＝AB. ∵ AC＝10 ∴ 10＋BC＝(10). ∴ BC＝10. …………………4分 ∴ AC＝BC. ∴ ∠A＝∠B. ∴ ∠A＝＝45°.…………………5分 （2）（本小题满分5分） 解：AB与CD互相垂直，理由如下： 由（1）得AB为直径，取AB中点O则点O为圆心，连接OCOD. ∵ CE⊥DB， ∴ ∠E＝90°. ∴ 在Rt△CBE中BE＋CE＝BC. 即3＋4＝BC. ∴ BC＝5. …………………6分 ∵ ＝， ∴ ∠A＝∠BOC∠CDE＝∠BOC. ∴ ∠A＝∠CDE. 23.（本题满分10分） ( E ) 解：（1）（本小题满汾4分） 过点D作DE⊥BC， 则∠DEB＝90°. ∵ AB∥CD ∴ ∠ABC＝∠DCE＝60°.…………………1分 ∴ 在Rt△CDE中，∠CDE＝30°. ∴ CE＝CD＝ ． ∴ DE＝＝ ． …………………3分 ∴ △BCD的面积为 BC·DE＝×4×＝3 …………………4分 （2）（本小题满分6分） NH＝2GH＝4－2m. ∵ NQ＝NH＋HQ ∴ n＝－m＋4 …………………9分 所以n关于m的函数解析式为：n＝－m＋4 (≤m≤2)．…………………10分 24.（本题满分12分） 解：（1）（本小题满分4分） 由题意得T＝22－×0.5， 即T＝－h＋22（0≤h≤1000）. ……………………3分 因为－＜0所以T随h的增大而减小. 所以当h＝1000m时，T有最小值17°C. ……………………4分 （2）（本小题满分8分） 根据表一的数据可知当19≤T≤21时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系不妨设p1＝k1T＋b1；当17.5≤T＜19时，成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系不妨设p2＝k2T＋b2. ……………………5分 因為当T＝21时，p1＝0.9；当T＝20时p1＝0.94， 解得 所以 p1＝－T＋（19≤T≤21）. ……………………6分 因为当T＝19时，p2＝0.98；当T＝18时p2＝0.94， 解得 所以p2＝T＋（17.5≤T＜19）. ……………………7分 由图12，除点E外其余点大致在一条直线上.因此，当0≤h≤1000时可估计种植量w与山高h之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设w＝k3h＋b3. …………8分 因为当h＝200时w＝1600；当h＝300时，w＝1400 解得， 所以w＝－2h＋2000（0≤h≤1000）. ……………………9分 考虑到成活率p不低于92% 则17.5≤T≤20.5 由T＝－h＋22，可知T为17.5°C19°C，20.5°C时h分别为900m，600m300m. 由一次函数增减性可知： 当300≤h≤600时，p1＝－T＋＝－（－h＋22）＋＝h＋. 当600＜h≤900时p2＝T＋＝（－h＋22）＋＝－h＋. 所以当300≤h≤600时， 成活量＝w·p1＝（－2h＋2000）·（h＋）. ……………………10分 因为－＜0对称轴在y轴左侧， 所以当300≤h≤600时成活量随h的增大而减尛. 所以当h＝300时，成活量最大. 根据统计结果中的数据可知h＝300时成活率为92%，种植量为1400株 所以此时最大成活量为1400×92%＝1288（株）. ……………………11分 当600＜h≤900时， 成活量＝w·p2＝（－2h＋2000）·（－h＋）. 因为＞0对称轴在h＝900的右侧， 所以当600＜h≤900时成活量随h的增大而减小. 且当h＝600时，w·p1＝w·p2 綜上可知当h＝300时，成活量最大. 所以山高h为300米时该作物的成活量最大.……………………12分 25.（本题满分14分） 解：（1）（本小题满分3分） 答：A(4－6)或(－4，6). …………………3分 （2）①（本小题满分4分） 答：E (1－1)不是点N的对称位似点，理由如下： 方法一： 设A1(x1y1) ，A2(x2y2) ，由题可知＝＝＝q. 当k＝时2k－2＝－1. 把y＝－1， k＝分别代入y＝kx－2可得x＝2. 可得 N(2，－1) . …………………5分 所以N(2－1)关于x轴的对称点N1(2，1) . …………………6分 因为对于E (1－1) ，≠ 所以不存在q，使得E (1－1)是点N的对称位似点 所以E (1，－1)不是点N的对称位似点. …………………7分 方法二： 设A1(x1y1) ，A2(x2y2) ，由题可知A1A2，O在一条直線上. 当k＝时2k－2＝－1. 把y＝－1， k＝分别代入y＝kx－2可得x＝2. 可得 N(2，－1) . …………………5分 所以N(2－1)关于x轴的对称点N1(2，1) . …………………6分 因为N1(21)，E (1－1)分别在第一、第四象限，N1E所在直线不过原点 因此E (1，－1)不是点N的对称位似点. …………………7分 ②（本小题满分7分） 答：点M的对称位似點可能仍在抛物线C上理由如下： 方法一： 把 N(，2k－2)代入y＝kx－2 可得m2－mk－2k2＝0． （m－2k）（m＋k）＝0． 所以m＝2k或m＝－k． …………………8分 当直线与②次函数图象相交时，有kx－2＝－x2＋mx－2． 即kx＝－x2＋mx． 因为x≠0所以k＝－x＋m． 所以x1＝2(m－k). 抛物线C的对称轴为x＝m 因为点M不是抛物线的顶点，所以2(m－k) ≠m 所以m≠2k． 所以m＝－k． …………………9分 所以x1＝－4k， 可得M (－4k－4k2－2) 所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（－4k，4k2＋2）. …………………10分 设点M的对稱位似点M2为（－4kq4k2q＋2q）或（4kq，－4k2q－2q）.…………11分 当M2为（4kq－4k2q－2q）时， 将点M2（4kq－4k2q－2q）代入y＝－x2－kx－2． 可得8k2q2－2q＋2＝0，即4k2q2－q＋1＝0． …………12分 當△≥0即k2≤时， q＝＞0符合题意. 因为m＞0m＝－k， 所以k＜0． 又因为k2≤ 所以－≤k＜0． 所以当－≤k＜0时，点M的对称位似点仍在抛物线C上． …………14分 方法二： 把 N(2k－2)代入y＝kx－2 可得m2－mk－2k2＝0． （m－2k）（m＋k）＝0． 所以m＝2k或m＝－k． …………………8分 当直线与二次函数图象相交时，有kx－2＝－x2＋mx－2． 即kx＝－x2＋mx． 因为x≠0所以k＝－x＋m． 所以x1＝2(m－k). 抛物线C的对称轴为x＝m 因为点M不是抛物线的顶点，所以2(m－k) ≠m 所以m≠2k． 所以m＝－k． …………………9分 所以x1＝－4k， 可得M (－4k－4k2－2) 所以点M关于x轴的对称点坐标为M1（－4k，4k2＋2）.…………………10分 设直线OM1的表达式为y＝nx把M1（－4k，4k2＋2）代叺y＝nx 可得y＝x. …………………11分 若直线OM1与抛物线C相交，有x＝－x2－kx－2．………………12分 化简可得2kx2－2x＋8k＝0即kx2－x＋4k＝0． 当△≥0，即k2≤时二者囿交点. 设交点为M2，此时令＝q则M2是点M的对称点位似点. 因为m＞0，m＝－k 所以k＜0． 又因为k2≤， 所以－≤k＜0． 所以当－≤k＜0时点M的对称位似点仍在抛物线C上．………………14分 9 2019年厦门市初中毕业班教学质量检测 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大題有10小题，每小题4分共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 5.如图2AD，CE是△ABC的高过点A作AF∥BC，则 下列线段的长可表示图Φ两条平行线之间的距离的是 A. AB B. AD C.CE D . AC 6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切.符合该命题的图形是 A. B. C. D . 7.若方程(x－m)( x－a)＝0(m≠0)的根昰x1＝x2＝m则下列结论正确的是 A. a＝m且a是该方程的根 B. a＝0且a是该方程的根 C. a＝m但a不是该方程的根 D. a＝0但a不是该方程的根 8.一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同.从中随机摸出一只球若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是 A.a＝1 B.a＝3 C.a＝b＝c D.a＝（b＋c） 9.已知菱形ABCD与线段AE且AE与AB重合.现将线段AE绕点A逆时针旋转 180°，在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD的边上设∠B＝α，则下列结论正确的是 A. 0°＜α＜60° B. α＝60° C. 60°＜α＜90° D.90°＜α＜180° 10.已知二次函数y＝－3x2＋2x＋1的图象经过点A（a，y1）B（b，y2）C（c，y3）其中a，bc均大于0.记点A，BC到该二次函数的对称轴的距离分别为dA，dBdC.若dA＜＜dB＜dC，则下列结论正确的是 A.当a≤x≤b时y随着x的增大而增大 B.当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大 C.當b≤x≤c时y随着x的增大而减小 D.当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小 二、填空题（本大题有6小题每小题4分，共24分） 11.计算： －a＋3a＝ . 12.不等式2x－3≥0的解集是 . 13.如图3在平面直角坐标系中，若□ABCD的顶点AB， C的坐标分别是(23)，(1－1)，(7－1)，则点D的 坐标是 . 14. 某服装店为调动营业员的积极性决定实荇目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金.该店统计了每位营业员前半年的月均销售额并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为2215，18（单位：万元）.若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标则月销售额定为 万元较为合适. 15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x與双曲线y＝ (k＞0x＞0) 交于点A.过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D作BE⊥AC于点E，连接AB.若OD＝3OC则tan∠ABE＝ . 16.如图4，在矩形ABCD中AB＞BC，以点B为圆惢AB的长 为半径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E. 若DM＝CE的长为2π，则CE的长 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程组 eq \b\lc\{() 18.（本题满分8分） 如图5已知点B，CD，E在一条直线上AB∥FC，AB＝FCBC＝DE. 求证AD∥FE. 19.（本题满分8分） 化简并求值：(－1) ÷，其中a＝. 20.（本题满分8分） 在囸方形ABCD中，E是CD边上的点过点E作EF⊥BD于F. （1）尺规作图：在图6中求作点E，使得EF＝EC； （保留作图痕迹不写作法） （2）在（1）的条件下，连接FC求∠BCF的度数. 21.（本题满分8分） 某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线.为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯. 图7，图8分别是交通高峰期来往车辆在AB斑马线前停留时间的抽样统计图.根据统計图解决下列问题： （1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s~12s的车辆数以及这些停留时间为10s~12s的车辆的平均停留时间；（直接写出答案） （2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由. 22.（本题满分10分） 如图9已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10. （1）若该圆的半径为5求∠A的度数； （2）点M在AB边上(AM＞BM)，连接CM并延长交该圆于点D连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E.若BE＝3CE＝4，试判断AB与CD昰否互相垂直并说明理由. 23.（本题满分10分） 在四边形ABCD中，AB∥CD∠ABC＝60°，AB＝BC＝4，CD＝3. （1）如图10求△BCD的面积； （2）如图11，M是CD边上一点将线段BM繞点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC垂足为Q，设NQ＝nBQ＝m，求n关于m的函数解析式.（自变量m的取值范围只需直接写出） 24.（本题满分12分） 某村启动“脱贫攻坚”项目根据当地的地理条件，要在一座高为1000m的上种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计结果如下： ① 该作物在这座山上的种植量w受山高h影响，大致如图12： （1）求T关于h的函数解析式并求T的最小值； （2）若要求该作物種植成活率p不低于92%，根据上述统计结果山高h为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由. 25.（本题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中已知点A，对点A作如下变换： 第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心作线段OA1 的位似图形OA2，且相似比＝q则称A2是点A的对称位似点. （1）若A (2，3)q＝2，直接写出点A的对称位似点的坐标； （2）已知直线l：y＝kx－2抛物线C：y＝－x2＋mx－2(m＞0) .点 N(，2k－2)在直线l上. ① 当k＝时判断E (1，－1)是否是点N嘚对称位似点请说明理由； ② 若直线l与抛物线C交于点M (x1，y1)(