分段函数连续的条件在R上连续的条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-01 05:09 标签： 剃毛会让毛发更加浓密

左极限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左邊的函数式即x＜0的函数式求）

右极限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x?（用x=0右边的函数式，即x＞0的函数式求）

左右极限相等所以极限存在，即lim（x→0）f（x）=0

而根据题意f（0）=0?=0=lim（x→0）f（x），在x=0点处极限值=函数值所以在x=0点处连续。

因为在x=0点处连续所以可以直接用函数表达式求左右导數

左导数=（x）'（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）=1

右导数=（x?）'（用x=0右边的函数式即x＞0的函数式求）=2x=2*0=0

所以在x=0点处的左导数=1，右导数=0咗右导数不相等，f（x）在x=0点处不可导

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在讨论分段函数连续的条件的连續性时有人这样分析：由于y=x+1和y=x都是初等函数，故y=x+1在区间(0+∞)内连续，y=x在区间(-∞0]上连续，而(-∞0]∪(0，+∞)=(-∞+∞)，因此推得f(x)在R上连续即f(x)昰R上的连续函数．但是，f(x)在x=0处显然是不连续的．试问上述分析错在哪里

是不是这种分段函数连续的条件求解积分只要在定义域内连续都可以用变限积分求解如果在定义域内不连续是不是就不可以了？

 连续函数原函数一定存在分段函数连續的条件是连续的，可以用这种方法求原函数不连续的，不好说首先不连续的函数，原函数都不一定存在

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