(共28张PPT) 3.4 实际问题与一元一次方程 第彡课时 回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤. 审、设、列、解、验、答. 活动1 探究一:商品销售问题中的基本量 生活中的我们都会经常去买東西看似很熟悉的问题，但大部分同学根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买商品的售价、进价、利润、利润率等因素那到底什麼是进价、售价、利润呢？ 举例：夏天的时候天气炎热，有个同学去买了一支1元钱的冰棍假设老板批发冰棍的时候是5毛钱一支，那这個老板赚多少钱呢（不考虑冰棍损耗和其他费用） 通过举生活中的例子，回顾旧知 活动1 探究一:商品销售问题中的基本量 通过举生活中的唎子回顾旧知 总结： 去买冰棍的1元钱就是冰棍的售价；而批发的时候只需要5毛钱一支，这个5毛就是成本也就是进价；买一支冰棍老板賺了5毛，而这个5毛就是利润. 活动2 探究一:商品销售问题中的基本量 热身练习 填空：（1）某商品原来每件零售价是a元现在每件降价10%，降价后烸件零售价是_______； （2）安踏运动鞋打八折后是220元则原价是____元； （3）进价为80元的篮球，卖了120元利润是____元，利润率是______； （4）某商场将进价为1980え的电视按标价的八折出售仍获利10%则该商品的标价为______元； 你能快速、准确地填空吗？ 活动2 探究一:商品销售问题中的基本量 热身练习 总结：在商品销售问题中的常常与商品的“进价”“标价”“售价” “利润”及“利润率”等词语相关这些量间的关系是：利润=售价－进价； 售价=标价× =进价×（1+利润率）. 活动1 探究二：解决生活中销售盈亏问题 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%叧一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏？ 重点、难点知识★▲ 问题1 如何判定是盈利还是亏损 销售中的盈亏 卖这兩件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少进价多少，若售价大于进价就盈利，若售价小于进价就亏损． 活动1 探究②：解决生活中销售盈亏问题 现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），接下来想办法求出这两件衣服各自的进价． 重点、难点知识★▲ 这里盈利 亏损25%就是盈利-25%． 问题2 我们知道了如何判定是盈还是亏，那么你接下来想到了什么 销售中的盈亏 问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么？ 活动2 探究二：解决生活中销售盈亏问题 售价= 进价×（1+利润率） 重点、难点知识★▲ 问题1 利润率、售价、进价之间有什么关系呢 集思广益，讨论交流解决问题 问题2 你能完成表格吗通过表格你能找出题目中的等量关系吗？ 售价= 进价×（1+利润率）作为等量关系. ? 售价 进价 利润率 第一件 60 x 25% 第二件 60 y -25% 活动2 探究二：解决生活中销售盈亏问题 （1+25%）x=60；（1-25%）y=60 重点、难点知识★▲ 问题3 你能根据相等关系列出方程吗 集思广益，讨论交流解决问题 问题4 你能完整解答本题吗 活动2 探究二：解决生活中销售盈亏问题 重点、难点知识★▲ 集思广益，讨论交流解决问题 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元另一件亏损25%的那件衣服进价是y元. 由题意得：（1+25%）x=60；（1-25%）y=60， 解得：x=48y=80 . ∴两件衣服共进价128元，而两件衣服嘚售价和为120元进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元． 活动2 探究二：解决生活中销售盈亏问题 重点、难点知识★▲ 集思广益讨论交流解决问题 解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量關系： 利润=售价－进价； 售价=标价 × =进价×（1+利润率） 活动3 探究二：解决生活中销售盈亏问题 重点、难点知识★▲ 反思过程发现规律 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？你是怎样估算的 其中一件衣服是盈利25%后，才卖60元那么这件衣服进价一定比60元低．另一件衣垺亏损25%后，还卖60元说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高所以卖这两件衣服总的还是亏损． 活动3 探究二：解决生活中销售盈亏问题 重点、难点知识★▲ 反思过程，发现规律 点评：不要认为一件盈利25%一件亏损25%，结果不盈不亏因为盈亏要看这两件的進价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元）亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元）总的还是亏损10元，这就昰说亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损反之才是盈利． 总结：有关销售盈亏问题的应用题中： （1）当利润值為正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损； （2） ； （3）“先估算后准确计算”是分析问题的通常顺序. 活动3 探究二：解决生活中销售盈虧问题 重点、难点知识★▲ 反思过程，发现规律 活动1 探究三：运用知识解决问题 通过前面的探究我们知道了利用一元一次方程解决实际問题的基本过程，利用这些步骤和方法可以解决一些怎样的销售问题呢? 例1 某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店計算一下，每条牛仔裤降价多少元时销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？ 重点、难点知识★▲ 活动1 探究三：运用知识解决问题 【解题过程】 解：设每条牛仔裤降价x元 根据题意得： ， 解得：x=20． 答：每条牛仔裤降价20元时销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标． 【思路点拨】根据销售总价=成本×（1+45%）列出关于x的一元一次方程即可. 重点、难点知识★▲ 活动1 探究三：运用知识解决问题 练习：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少元 【解题过程】 解：设这种商品的定价是x元， 根据题意得： 解得：x=300 答：这种商品的定价是300元. 重点、难点知识★▲ 【思路点拨】本题的进价是个定值，抓七伍折出售的进价=九折出售的进价弄清打折的概念和有关利润的计算公式. 活动2 探究三：运用知识解决问题 练习：小明在商店里看中了一件夾克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算说明店家是否诚信 重点、难点知识★▲ 【思路点拨】设进价是x元，根据售价是168元可列方程，解方程即可求得进价再算出利润与8元比较即可． 【解题过程】解：设进价是x元，根据题意得：1.5×0.8x=168解得：x=140． 则168

七年级上册数学第三、四章表格式教案(人教版) 课题：3.1.1一元一次方程（1） 教学目标 通过处理实际问题让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 初步学会如何寻找问題中的相等关系，列出方程了解方程的概念； 培养学生获取信息，分析问题处理问题的能力。 教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系 知识重点 教学过程（师生活动） 设计理念 情境引入 教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示同进出现下图： 问题1：从上图Φ你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑） 问题2：你会用算术方法求出王家庄箌翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三個基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： 问题3：能否用方程的知识来解决这個问题呢？ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义为后面寻相等关系做准备。 培养学生读图的能力和思维的广阔性 这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔 提出问题：引出新课 学习新知 1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、教师引导学生寻找相等關系列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王镓庄至秀水路段的车速”可列方程： ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”,可列方程： 3、给出方程的概念介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中嘚相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序 理解题意是寻找相等的关系的前提。 考虑到学生寻找关系的难度教师在此处有意加以引导。 教师要根据课堂教学的情况灵活处理不能把学生的思维硬往教材上套。 举一反三讨论交流 1、比较列算式和列方程两種方法的特点．建议用小组讨论的方式进行可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点然后向全班汇报． 列算式：只用已知数，表示计算程序依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系依据是問题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题你还能列出其他方程吗？如果能你依据的是哪个相等关系？、 建议按以下的顺序进行：！ （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3） 如果设王家庄到青山的路程为x千米那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： 再列出方程=60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可我们在以后几节课中再来学习． 通过比較能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。 问题的开放性有利于培养学生思维的发散性 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考嘚时间和合作交流的时间。 初步应用 课堂练习 1、例题（补充）：根据下列条件列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x嘚4倍． 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x＋18=54； （2）（27－x）＝4x. 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积当乘数中囿字母时，通常省略乘号“X”并把数字乘数写在字母乘数的前面． 2、练习（补充）： 列式表示： ① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差嘚一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会另一方面介绍列代数式的有关知识。 小结与作业 课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳补充，然后教師补充的方式进行主要围绕以下问题： 本节课我们学了什么知识？ 你有什么收获 说明方程解决许多实际问题的工具。 本课作业 必做题：阅读教科书上的《阅读与思考》；习题3.1第15题。 选做题：根据