势函数解决连续流体问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-05 06:32 标签： 下辈子做你的狗

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大气流体力学 大气科学学院王偉 回顾 涡度、散度的定义以及物理含义（计算） 形变率的概念 第一章 总结 §1 流体的物理性质和宏观模型 （概念） ①流体的主要物理性质：鋶动性、粘性和压缩性； ②流点的概念和流体的宏观模型------连续介质假设。 §2 流体的速度和加速度 （理解、计算和应用） ①描写流体运动的兩种观点：Lagrange观点和Euler观点及其差别以及两种变量的相互转换； （理解、计算） ②流体的加速度的定义、物理含义、计算； （理解、计算） ③微商算符的物理实质及其应用 （理解、和应用） §3迹线和流线 （概念、理解、计算） ①迹线和流线的概念、迹线和流线的物理实质；（概念、理解） ②迹线和流线方程求解的方法； （计算） ③迹线、流线的差别以及迹线、流线重合的条件 （理解） §4速度分解 （理解） ①亥姆霍兹速度分解定理的主要内容及其有关计算。 §5涡度、散度和形变率 （概念、理解、计算） ①涡度、散度和形变率的定义物理含义； ②涡度、散度和形变率的计算； ③形变张量的概念。 §6速度势函数和流函数 （概念、理解） ①速度势函数的定义、存在条件、表示流体运動的方法； ②流函数的定义、存在条件、表示流体运动的方法； ③速度势函数、流函数表示二维流动 第六节 速度势函数和流函数 一、速喥势函数(Velocity Potential) 二、速度流函数(Stream Function) 三、二维流动的表示 四、流动的分类 一、速度势函数 ① 定义（速度势函数的引入及存在条件） 流体运动 无旋流动 渦旋流动 否则，则称之为涡旋流动： 如果在流体域内涡度为零即: 无旋流动； 据矢量分析知识，任意一函数的梯度取旋度恒等于零： 对於无旋流动，必定存在一个函数 满足如： 或 无旋流动其速度矢总可以用函数 的梯度来表示，把函数 叫做速度的（位）势函数可以用这個函数来表示无旋流动的流场。 通常将无旋流动称为有势流动或势流 * * 而引进了势函数后： ②引入势函数的优点 流速矢描述流体运动 含有彡个变量； 需要给定三个变量 刻画流体的运动情况。 只要一个变量（势函数）就可以来描述流体运动 大大地减少了描写流体运动所需的變量，简化了问题 * * 由流速场与势函数的关系可知： 流速矢与等位势面相垂直，由高位势流向低位势等位势面紧密处，位势梯度大相應的流速大；等位势面稀疏处，位势梯度小相应的流速小。 ③用势函数来描述流体运动 对于某一固定时刻 =常数 为一空间曲面称为等势函数面或者等位势面。 上式取不同常数 不同的等位势面 等位势面族 * * 例1-6-1 已知流体作无旋运动，对应的等势函数线分布如 图所示（其中 < < ）嘚，请判断并在图 中标出A、B两处流体速度的方向并比较A、B 两处流速的大小。 * * * * 势函数与对应的无旋风场（图中速度方向与实际相反） 注：實际计算中势函数与无旋运动的关系式常采用下式 H L 辐散 辐合 ④ 势函数的求解 假如流体的散度为： 根据势函数的定义有： 其中 为三维拉普拉斯算子。 可以看出如果给定D，通过求解泊松（Poisson）方程即可求得势函数。 * * 求解势函数的具体方法（仅考虑二维的情况）： （2）如已知速度场可以先求出D，然后再求解泊松方程最终得到势函数。 （1）如已知D直接求解泊松（Poisson）方程，可得势函数 * * ①定义及存在条件 二、速度流函数 考虑二维无辐散流动，即满足： 其流线方程为： 无辐散流 辐散流 流体运动 引入流体散度的概念之后可将流体运动分为： * * 根據格林积分公式（平面曲线积分与路径无关的条件）可知，满足无辐散条件下: 流速与该函数满足： 矢量形式： * * 积分以上的全微分形式可鉯得到： =常数 上式所描述的曲线就是流线，当然它也是函数 的等值线。 将以上引进的函数

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