金融数学中有哪些方法问题

Education)因此无需撰写硕士论文。其全蔀课程均围绕金融学的应用展开具有实用性很强的特点,最适合那些立志于从事金融工作的年轻人在美国,持有金融工程硕士学位的囚才在市场上炙手可热基本上全部被各大投资银行、基金管理公司、保险公司、风险投资公司所聘用。

◆设在工程学院下的金融工程硕壵课程设置——代表院校:哥伦比亚大学

把金融工程硕士设置在工程学院培养的代表学校有哥伦比亚大学和普林斯顿大学哥伦比亚大学嘚金融工程专业在北美排名第二。哥伦比亚大学工程与应用科学学院授予金融工程科学硕士学位(Master of Science in Financial Engineering) 从哥伦比亚大学金融工程硕士专业简介Φ我们了解到该校的培养特点是运用工程学和统计学的相关技术解决金融实际问题,而毕业的学生应该有能力在银行、证券及金融投资公司做相关的分析工作因此,通过表1我们发现哥伦比亚大学的课程设置强调金融学、统计学与工程学的相关性比如蒙特卡洛方法在统计學与工程学当中被广泛运用,而哥伦比亚大学则作为七门必修课程之一要求其学生必须掌握其目的就是希望培养学生熟练地把统计学知識与工程学知识统一起来解决金融问题的能力。

金融工程硕士课程计划:

◆金融工程随机模型、金融工程统计工具、金融基础原理

可以從以下课程中任选三门:资产管理学、外汇市场及相关衍生工具、对冲基金管理、组合投资管理人、人寿保险及风险管理学等。

◆金融工程最有化蒙特卡洛方法、资产定价与投资、连续时间序列。

从以下课程中至少选择两门:金融工程运用、金融工程最新文献讨论、金融笁程数据分析、期限结构模型、微笑波动率介绍、信用风险及衍生工具(本资料来源:哥伦比亚大学工程与应用科学学院主页)

◆设在商学院下的金融工程硕士课程设置——代表院校:加州大学伯克利分校

小科查阅了北美金融工程专业排名前20的学校,发现只有一所加州大学伯克利分校把金融工程专业设置在Hass商学院下相比于其他大学学院下开设的金融工程专业硕士学位来看,伯克利的培养模式更偏重于实际的運用对理论的要求相对偏低,属于职业导向型教学模式通过表2所给出的Hass商学院金融工程硕士课程设置,我们可以看到比如公司金融、金融机构讨论、金融创新成败案例、应用金融设计等课程均为较实用的课程而这些实用类课程的设置将会使其培养的学生更易适应将来嘚工作。

◆(春季共7学分):投资学基础(3)、公司金融基础(2)、金融规划(1)、随机积分(1)、金融机构讨论课Ⅰ

◆(夏季,共7学分):固定收益证券(1)、衍生產品:经济概念(2)、信贷风险模型(2)、衍生产品:数理方法(2)、金融机构讨论课Ⅱ

◆(秋季选7学分):实证金融方法(2)、金融风险量化与管理(2)、高级數理金融(2)、资本与货币市场(2)、衍生产品会计(1)、公司财务证券设计(1)、金融创新成败案例(1)

◆(冬季,选7学分):实物期权与商品衍生产品(2)、动态资產管理(2)、资产支持证券市场(2)、行为金融学(2)、应用金融设计(1-3)

◆设在数学或统计学院下的金融工程硕士课程设置——代表院校:芝加哥大学

小科发现美国众多的大学还是把金融工程课程放在数学或统计学院进行培养。该种模式的代表学校有芝加哥大学、康奈尔大学等通过对幾个排名靠前的学校的专业简介我们发现这种模式的一个侧重点是对理论的研究。比如金融工程学领域的第一种学术期刊《Mathematical Finance》就是由康奈爾大学出版的而芝加哥大学的金融工程研究成果也是在该领域处于领先水准。所以设在数学或统计学院的金融工程硕士培养模式的一个顯著特点是希望培养出在该领域的专业学术人才比如在该类模式下硕士研究生将来进行博士学位攻读的比例明显比其他模式高,而且毕業时将获得数理金融学科硕士学位(Master of Science in Financial

通过调查小编发现芝加哥大学的金融数学中有哪些方法硕士课程设置的难度很大,课程设置对数学的偠求非常高偏重于对学生的学术理论培养,该校的课程设置分为数学、概率论与经济学、金融运用与模拟三部分其中虽然数学课程设置的比例并不是最高的,但是难度相当大要学习包括马可夫过程、福克-普朗克方程解分布和格林函数、偏微分方程的数值方法等。而在這种课程设置下其培养的将会是金融数学中有哪些方法人才即利用数学模型和数学方法对金融问题进行定量分析,以及培养数理金融人財即以数学为方法和工具对金融问题尤其是衍生产品进行研究。

●金融工程硕士专业研究方向1):证券衍生物定价

90年代金融数学中有哪些方法的鼻祖Dr. Robert C. Merton 利用工程和高级物理数学原理,研究出一套定价金融产品的哲学之后数学在金融学上的应用的研究就一直如火如荼的进行著。现在主要的金融市场的期货期权,和一些非公开交易的衍生物产品如FRACredit Directives都是按照Dr. Robert的理论定价的。证券衍生物定价的学习涉及到很多關于数学分析differential equation(物理应用数学必学的课程)的基础,学习上数学的学习将会占课程的大部分同时加有MBA的金融类课程。

这一研究方向的毕业苼就业前景一般为投资银行证券交易所, 保险公司银行。

●金融工程硕士专业研究方向2):风险分析

金融衍生物最大的一个功能就是能夠转移风险因此很多本来不可能的投资服务产品也变为有可能,例如高回报的保本投资高风险高回报的投资组合。 同时企业会遇到各種各样的金融风险例如由于汇率,利息的变动而带来的损失企业尤其是上市的企业,为了保障公司在一个平稳的现金流下运作都会喜歡把风险转移给投机者学习这个方向的学生必须很熟悉各种金融手段用法,同时要学习去模拟和分析公司现在的经济风险因此对数理模型的学习是必不可少的。

这一类研究方向毕业生的就业前景为:银行投资银行,基金保险公司,投资顾问公司等和其他贸易,能源甚至农业生产和销售公司都需要这方面人才。

●金融工程硕士专业研究方向3):金融模型

数学在金融上的应用很多都是通过模型来实现嘚通过数学工具,我们可以更准确的模拟出一个投资或资产组合将来或在不同的经济环境中的变化从而帮助决策层更准确,更快的下決定金融模型专业的学习包括,Linear Modeling Stochastic Calculus, Dynamic Control Monte Carlo simulation 等课程,因此对学生在本科学习中对基础数学的掌握要比较扎实

这一类的研究人才,就业方向┅般是:大型的国际银行金融研究机构,政府等对人才研究能力要求很高的职位

●金融工程硕士专业研究方向4):金融信息分析

信息分析在金融方向的应用主要包括,工业分析时间序列分析,和基础分析对于金融数学中有哪些方法的学生,学习的内容主要是通过统计囷数学的手段进行前两者的分析因此,这一类的学习/研方向要求学生有扎实的统计学基础或者工程基础。

这一类研究人才的就业方向┅般为:金融研究机构政府,金融评级机构金融顾问公司等。

总得来说一般需要:TOEFL100+、GRE320+、GPA3.0+;数理基础课程背景及相关的实习经验具体来說分为以下几点:

金融工程专业除了拥有金融、数学、经济、统计、经济计量背景的人,其它方向如计算机、物理、化学、工程等背景的囚同样是很受欢迎的申请者而且在这些“转专业”的人中,工程类专业背景的学生占了将近半数

美国金融工程硕士要求申请者有很好嘚数学背景,如果不是数学专业的学生就要求某几门数学课的成绩要比较好。总结美国所有金融数学中有哪些方法专业情况这些课程夶致有:微积分(尤其是多元微积分)、概率统计、线性代数(包括特征值与特征向量)、微分方程(常微分方程、还有偏微分方程很重要)、概率统計、数值方法。如果在学校要求的课程中有的课程申请者没有学过,那么可以在学习专业课程前先去补上这些课再进行专业学习。

除此以外如申请者有过在统计方面的工作实习经历,也会成为增强数学背景的一部分;如果曾经参加过数模竞赛等等比赛获过奖也是很有影響力的

计算机技术是许多转专业申请者很能够表现自己的一个重要方面。

大多数情况下美国金融工程硕士申请者要有一定的C语言编程基础,其它对申请有利的包括C++、Fortran、Pascal、Java、VBA以及数学软件Matlab、Mathematica、Mathcad等。比如:Cornell大学的专业课程比较注重计算机技术、计算机模拟而JAVA就是其应用朂为广泛的编程语言。而Columbia大学则对UNIX操作系统情有独钟

●经济、金融知识基础:

金融数学中有哪些方法的申请要求并没有把金融知识基础莋为一个很硬性的要求放置在网页信息中,但是作为申请者如果不能对金融知识有所积累、对金融数学中有哪些方法的内容一无所知、那势必会影响到申请材料的制作的倾向性以及申请结果。

微观经济学、会计学原理还有其它金融学入门类课程都是需要读一读的,如果能够根据所学的知识为金融学研究对象建立相应的数学分析模型(如:期权定价模型)这将会是很有说服力的专业能力的证明,能表现对金融市场工具,机构强烈的兴趣

Education),因此无需撰写硕士论文其全部课程均围绕金融学的应用展开,具有实用性很强的特点最适合那些竝志于从事金融工作的年轻人。在美国持有金融工程硕士学位的人才在市场上炙手可热,基本上全部被各大投资银行、基金管理公司、保险公司、风险投资公司所聘用

金融工程专业毕业生的就业方向不完全统计:

1. 企业内部的金融工作

任何有一定规模的企业,都会有一些金融方面的工作很多人从 financial analyst做起。工作包括公司财务状况的分析汇总和报告,项目和部门的和企 业的财务预算和管理等Excel是最重要的工具。一些特别大的企业还有和专业金融机构相类似的工作比如一些企业自己管理养老金,所做工作就和投资管理公司较相似也有一些 夶型企业有自己内部负责企业兼并与收购的部门,与投资银行协调工作企业内部的金融工作压力比直接在金融机构工作要小一些。平均烸周工作时间可能也要短一些工作也很有趣。如果你希望在事业成功的同时也有足够的时间照顾家庭和有自己的私人时间,这或许是徝得考虑的选择之一

2. 商业银行 商业银行工作包括贷款管理

一家商业银行会把钱借给企业,然后就需要管理与这家企业的关系回收本金囷利息,增加新的贷款等这类工作在开始时需要比较好的数字能力,分析推理能力和一定的credit analysis的知识。在职业生涯的一定阶段之后建竝人际关系的能力就变得越来越重要了。贷款管理的收入不错工作稳定,压力可能也没有投资银行那么大很多商业银行也有很多其他業务,比如信用卡和面向消费者的金融服务

信用卡部门的一个工作就是分析信用卡申请者或持卡人的信用情况,加以管理由于近几年利率较低等因素,信用卡业务发展很快完全不受最近一次的经济衰退的影响,和房屋贷款等领域一起成为在萧条的就业市场中少数招人較多的行业由于申请者或持卡人的背景不同,来自各个族裔和年龄为了更好进行分析,一些信用卡公司对包括华人在内 的各个少数民族的工作申请者都有一些兴趣

风险投资向处于成长期的公司投资。如果你在大学毕业或MBA毕业后进入一家风险投资公司工作的话那么可能会花很多时间在商业方案(business plan)的可行性分析方面,包括阅读方案搜集分析行业背景信息,面试公司的管理层等可能也会花时间管理已进行嘚投资

主要是指佣金经纪人,即专门替客户买卖股票并收取佣金的经纪人股票经纪人主要替股票经纪公司(Brokerage Firms)工作。有些投资银行比如媄林(Merrill Lynch),也有股票经纪的部门

这个工作需要金融的知识,但更重要的是销售的能力也就是建立人际关系的能力。 一些股票经纪人在建立叻广泛的客户群之后可能可以多花些时间在为客户推荐股票上,但早期则绝大部分时间都花在建立客户关系上

作为股票经纪人,如果業绩好的话可以有很好的收入,却不需要每周工作特别长的时间但是不是每个人适合做销售的。如果你业绩不好的话那么压力也很夶。

与此相关的是一些投资银行的个人客户管理(Private Client Service)部门不同的公司可能叫不同的名称。主要的服务于比较富的客户(比如一千万美元以上)除了股票外,也销售其他的金融产品和服务对这个行业来说,销售能力仍是至关重要的

小编认为,这也是一个很有特点的工作一方媔这个工作也需要一些股票分析的能力,以掌握好买卖的时机不过和股票分析师不同的是,股票交易员更注重于那写影响股票短期涨跌嘚因素

这个工作需要面对强大的压力,同时需要迅速反应的能力股票交易员可以为资产管理公司(buyside购买一方)或投资银行的股票分析部门(sell-side銷售一方)工作。

购买一方和销售一方是投资行业常用的名词我先给简单介绍一下。资产管理公司是购买一方他们直接替客户管理资产。 资产管理公司可以分为共同基金对冲基金,来自机构客户的资金(养老金保险资金等)。销售一方(sell-side)主要是指投资银行的股票分析部门 (Equity Research)┅些大的投资银行可能同时有资产管理部门和股票分析部门,也就是同时有购买一方和销售一方的业务但这两个部门相对独立运作,联系不一定很密切销售一方(sell-side)不直接管理资产,他们主要通过为购买一方提供交易服务获得佣金而赢利

以前销售一方的股票分析师还通过為所在投资银行的兼并和收购活动摇旗呐喊而获利,不过前几年受到很大的批评所以这方面的活动受到制约。销售一方虽然不直接管理資产但他们的股票分析师有一些在销售一方有很大的影响力,所以他们的意见也可以很大程度上影响到股票的账跌我们现在回到股票茭易员这个话题。销售一方的股票交易员平均来说要比购买一方的股票交易员压力更大些可能获得的收入也要更高些。股票交易员工作時的神经往往需要高度紧张因为市场瞬息万变,而每比交易往往会影响到几千万美元甚至几亿,几十亿美元的资金另一方面,交易員做得好收入也很高。做的好的股票交易员可以获得投资银行家那么高的收入却不需要每周工作那么长的时间。

销售一方和购买一方嘟需要股票分析师他们的工作就是分析股票的价值,看看是不是值得投资购买一方的股票分析师不对外公布他们的分析结果,而是把結果提供给本公司的投资组合经理有些公司还有股票分析师自己管理的资金( 叫analyst fund,或类似的名称)直接根据股票分析师的研究投资。

就职業前景来看购买一方的股票分析师有些回一直担任股票分析师,也有一些将来会担任投资组合的经理购买一方的股票分析师平均工作時间不很长,投资银行的资产管理部往往是整个银行每周工作时间最短的几个部门之一压力主要来自于如果你推荐的股票老是表现不好,那么以后慢慢的你的推荐就没人采纳了购买一方的股票分析师的日常工作包括分析财务报告,参加被投资公司的投资者会议和被投資公司的管理层开会,和销售一方的股票分析师开会访问被投资的公司,用各种手段分析股票等

销售一方的股票分析师为象摩根士丹利(Morgan Stanley),高盛(Goldman Sachs)这样的投资银行的股票分析部门工作他们的研究结果会告诉资产管理业的客户。 那些公布对某个股票升高或降低级评定等级公布对某个股票的目标价格的,往往是销售一方的股票分析师 优秀的销售一方的股票分析师可以在很大程度上影响大众和购买一方对股票价值的判断。所以本人也会获得很高的收入少数明星股票分析师前几年一年的收入在一千万美元以上。总体而言销售一方的股票分析师比购买一方的股票分析师每周工作时间长一些,平均收入也要高一些

有一些中国留学生在美国毕业后在各类资产管理公司从事股票汾析师的工作,他们中的大部份人所管理的资产和亚洲有联系销售一方的股票分析师对语言表达的要求更高,因为经常要和美国客户和媒体打交道在其中工作的中国人就更少了。事实上我还不知道哪个中国留学生毕业后在华尔街主要的投资银行从事销售一方股票分析師工作。如果有的话人数也是很少的相比之下,倒是这些投资银行中国分部的股票分析部有不少海归的中国留学生

他们的主要工作就昰管理和客户(资产管理公司)的关系,让客户购买本公司的交易服务销售人员也会根据本公司的研究结果,向客户提一些投资建议他们嘚工作特点和股票经纪人有些类似。不同的是股票经纪人为个人客户服务而这些销售人员为机构客户服务。

9. 收购和兼并与股票发行

这是夶多数投资银行最主要的收入来源也是非常引人瞩目的行业。这是非常有特点的一类工作一方面,工作强度很大在几家最大的投资銀行工作的Analyst和associate可能平均一星期工作一百小时以上,以整个行业的平均工作强度而言恐怕只有管理咨询和主要的律师事务所的年轻律师才能与之相提并论。严格的说投资银行的工作比后两者的平均工作时间还要稍微长一点点。另一方面收入也很客观。工作中所获得的能仂和将来的前景都很不错所以这个行业仍然每年吸引了大量优秀的求职者。求职中数字分析的能力固然重要语言表达和沟通能力也非瑺关键。和很多职业生涯一样慢慢得,在投资银行工作了若干年以 后每周工作时间慢慢缩短,人际交往的能力变的越来越重要最终,你能否为公司赢得deal逐渐成为你业绩的最重要的衡量标准

本科毕业生一般会担任analyst的工作,几年后大部份analyst会去读MBA课程拿到MBA学位后,会以associate進入公司再上面就是副总裁(vice president)和执行董事(managing director)。 和工业企业不同一家投资银行可能会有比较多的副总裁(vice president)。也有不少人会在各个阶段离开收购囷兼并的工作投入资产管理,私幕资本或商业银行等领域的工作

私募资本收购公司一部分或全部的所有权,或是以某些形式向企业提供资金并试图从中获利。

从事这些活动的时候需要分析所投资公司的价值所以工作和投资银行的企业收购和兼并部很接近。实际上不尐人进入私募资本领域以前有在投资银行工作的经历。

和风险投资的一个不同点是很多的私募资本并不倾向于投资高速成长的处于发展階段的企业实际上,很多私募资本倾向于投资那些价值被低估的较传统的行业

沃沦?巴菲特的伯克夏?哈沙威所做的事情和私募资本佷相似,甚至被认为是一个特殊的私募资本企业他们和前面介绍的资产管理公司(共同基金等)的一个不同点是: 共同基金一般只是被动地歭有股票,而私募资本会去主动影响这些被投资的公司的经营甚至更换企业的管理者。

通过上面对美国金融专业就业信息的解读相信對于很多计划申请美国金融专业的学生可以参考上面的信息来提前做好申请美国研究生的准备和规划。

在中国金融市场还远没有美国市場开放和成熟,虽然很多的著名投行或商业银行在中国都已分公司,像摩根士丹利花旗等,不过要说的是在中国的这些分行其实不唍全不是美国人观念中的投行和商业银行,事实上他们开展的中国业务相对比较少

主要的业务就是对产业的研究,客户的咨询等这样金融工程专业的就业方向就比较奇怪了。对市场最新数据的初步整理成为工作的主要内容这样工作其实只是金融工程的基本工作内容。鈈过金融工程在中国有一个比较特殊的产业就是金融交易系统的开发。通过这些软件很多个体的投资者能够参加到金融投资的大潮中。和国外金融投资是投资价值来比较,中国的投资就变的更加的投机成熟的交易软件无疑有这非常不错的市场。金融工程的出现无疑能够帮助现在这个交易软件变的更加的成熟和稳定

回头来说,中国的金融市场正在发展包括美国金融工程专业也才是刚刚被人重视,偠达到美国的水平还有待时日的发展我们可以认为,金融工程专业会是金融方向中最有发展潜力的一个专业

在美国华尔街上做金融工程的人会称自己为Trade或者Quant。有一个叫Quant Network的网站每年都会对金融工程的学校就就业的问题进行讨论我们不难知道,金融工程的就业往往是一家投资公司的后台服务和金融市场的数据更新有非常密切的关系。在美国最好的金融硕士例如MIT和普林斯顿的金融课程,实际上就是金融笁程的课程偏重数学的金融研究已经是金融发展的趋势。正是这样金融工程的就业就往往是那种高风险,高回报的金融投资产业如對冲基金,投资银行相比而言一些大型的商业银行因为同时接受金融和经济背景的申请者,金融工程专业的优势倒是不大

01、波士顿大學——数学金融专业硕士录取要求

波士顿大学数学金融学(Mathematical Finance)专业研究生阶段开设有以下2个学位项目,分别是:

Finance)毕业生可从事财务顾问和投資银行业务、固定收益证券和衍生品定价、产品管理、算法交易和风险管理、自营和资产管理及金融产品设计和实现等岗位。据2015学年就业統计报告显示就业率达91%,平均薪资为79,000美金国际学生可申请Merit-based奖学金,无需单独申请自动随offer发放。

Tips:自2015年10月9日起波士顿大学商学院所囿研究生项目要求申请者参加受邀面试。面试形式为校园面试或招生委员会选择的校外的一些美国城市如华盛顿、洛杉矶、纽约城、芝加哥、旧金山,进行电话或视频面试

02、约翰霍普金斯——金融数学中有哪些方法专业硕士录取要求

金融数学中有哪些方法工程硕士学位(FM MSE)昰一个新的项目,它是由怀特工程学院的应用数学和统计(AMS)部门合办的第一节课始于2008年的秋季。然而在约翰霍普金斯大学的金融数学中囿哪些方法可以追溯到许多年前。工程硕士项目是作为补充大学生在该学科兴趣的专业学位和博士项目而创建的它被授予给了许多金融數学中有哪些方法专业的毕业生。

大部分金融数学中有哪些方法工程硕士研究生项目课程中的专业课都开设了很多年此外据校友办公室報告,超过15%的约翰霍普金斯大学毕业生继续从事金融服务金融数学中有哪些方法工程硕士项目旨在为毕业生提供在金融服务生涯中更有利的竞争地位——特别是在华尔街和投资公司中。学校为做到这一点结合了大量的额外成分;例如在计算、通信和实习中

在约翰霍普金斯夶学,金融数学中有哪些方法继续作为一个工程传统项目它通过学院在研究,教育和领导中的优势被应用于扩展知识和应用新知识造福囚类应对现代社会的复杂问题。纵览当今时代的迅速发展全球经济和金融格局提出了一个社会中最具挑战性的,现代的问题

金融数學中有哪些方法(通常被描述为使用一组相近的替代标题包括金融工程、计算金融,数学金融和定量金融学)是一个从根本上来说由跨越了應用数学与统计学院的知识追求激活的工程学科:涵盖概率、统计、优化、偏微分方程和科学计算。

金融数学中有哪些方法的统一前提不僅仅是一组应用于一个常见问题区的技术集合相反,它量化并使现代全球市场中的公司投资者和金融代理之间的相互作用成为可能;由Φ央银行,监管机构和政府的条例约束或建构全球金融代理,包括在华尔街在伦敦、香港和其他地方的证券经纪人,将资本产品和服務创建和包装(或重新包装)入对全球资本配置投资和风险转移过程至关重要的工具中。没有在过去25年发展壮大的金融数学中有哪些方法提供这些先进方法这些都无法实现

由于全校范围内的强烈合作意愿,约翰霍普金斯大学的奖学金无处不在特别是能体现商业,金融经濟学,凯里商学院的计算和管理部门克里格艺术与科学学院的经济学院以及怀特工程学院的其他部门和项目中,学生在这其中都受益匪淺

约翰霍普金斯大学金融数学中有哪些方法研究生课程解析

金融数学中有哪些方法硕士研究生项目时长3个学期,项目从夏末的介绍课程開始历经三个连续学期,利用第一年冬假和夏季前的最后一个学期参加实习

该项目包括完成以下课程,每门课程都有更详细的讨论

Tips:申请材料要求:网络申请表格、50美金的申请费、个人陈述(PS)、简历、两封推荐信、官方成绩单(WES认证)、可能会有的面试、英语成绩:TOEFL(90-100),IELTS(7-8)、不需要GRE成绩(其他学校很多都需要GRE/GMAT成绩)

03、哥伦比亚大学——金融工程专业硕士录取要求

Research)之下,研究生只招收MS学生至少需修读36个课程学分。偠求申请者本科毕业拥有数学、概率论、微积分和现行代数等专业背景。要求申请者递交GRE成绩但并无最低GRE、GPA等分数要求。该专业属于MS項目而哥伦比亚大学工业工程与运筹系是不向MS学生提供奖学金,故该专业无奖学金

哥伦比亚大学金融工程硕士项目开设的专业方向有:

财富与投资组合管理、战略、建模估值
其他企业金融、金融技术与数据分析

Tips:所有专业均需有GRE成绩;除应用物理专业外,所有专业均无需GRE Subject荿绩;未设定有最低GRE分数要求但录取学生的GRE阅读平均百分比排名多在64%以上,数学多在82%以上;不接受GMAT成绩

04、卡耐基梅隆大学——计算金融专業硕士录取要求

Finance,缩写:MSCF)设于1994年由卡耐基梅隆泰伯商学院、数学系、统计学系及海因茨人文学院共同开设,为期16个月(相当于3个学期含暑期实习),在匹兹堡和纽约市的教学点均有开设该项目要求申请者本科毕业,拥有数学、计算机科学、工程或经济学专业背景修读过臸少2个学期的微分方程和积分课程,拥有强大的数学和概率论背景熟练掌握计算机编程语言,如C或C++建议有相关工作经验,但不做绝对偠求需参加受邀面试。该项目提供暑期实习参与人数比例占98%。计算金融硕士项目向申请者提供Merit-based奖学金自动随Offer发放,无需单独申请

錄取统计数据曝光(2015年):

全日制学生人数(匹兹堡教学点) 全日制学生人数(纽约教学点) 拥有全职工作经验人数比例
本科专业背景及其所占比例:

Tips:该项目有四轮申请(第四轮申请仅面向美国本土学生开设),截止日期分别为11月5日、1月10日和3月10日考虑到审核材料及签证办理所需時间,建议国际学生不晚于第二轮申请截止日期(1月10日)之前递交申请该项目建议拥有相关工作经验,但不做绝对要求;按以往录取统计得出平均工作经验5.7年。

05、芝加哥大学——金融数学中有哪些方法专业硕士录取要求

Mathematics缩写MSFM):为期15个月(5个学期)。要求申请者本科毕业不限专業——教育学、人文、社会科学等专业背景的学生均可申请——但要求拥有相当的数学功底外加一定的编程基础,无需相关工作经验但洳有则更受欢迎。该项目要求申请者递交GRE成绩不强制但强烈建议递交GRE数学科目成绩,为设定有最低GRE、GPA等分数要求另需注意的是,该项目不接受GMAT成绩请勿以GMAT成绩申请。该项目提供的奖学金金额有限国际学生只能申请学费减免奖学金政策。

注:该项目满足美国STEM签证要求

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解决实际问题的过程中建立数学模型的方法探析是适合数学模型论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文相关数学模型开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

要:新课标将模型思想作为唯一一个以“思想”指称的十大核心概念提了出来,说明了模型思想的重要,它是联系数学知识与现实生活的桥梁.小學数学在解决实际问题教学中应将建模作为主线,在建模的过程中逐步将学生的感性认识上升为理性思维,将生活现象上升为对数学本质的认識.本文从“比较,建立直观模型”“分析,建立算式模型”“沟通,建立关系模型”等方面,以“求两数相差多少的实际问题”为例,谈谈如何在解決实际问题的过程中建模.

关键词:小学数学;解决问题;数学模型;应用模型

作者简介:曹莹莹,江苏省扬州市湾头中心小学教师.(江苏 扬州 225000)

“解决问题”是指应用数学知识和方法解决实际问题,小学数学中的解决问题作为联系数学知识与现实生活的桥梁,是各项数学知识的整匼体现,是小学数学教学的重要组成部分,也是数学教学中的一个难点.如何帮助学生在解决问题的过程中理清数量关系,建立数学模型呢?“数学建模”是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程,即“把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题”分析和解决数学问题的过程,就是解释与应用模型的过程.下文就以“苏教版”一姩级(下册)“求两数相差多少的实际问题”为例,谈谈具体的做法.

一、比较,建立直观模型

任何数学模型的建立都具有具体的现实情境,教师偠从学生的实际生活出发,创设与现实生活紧密联系的问题情境,唤起学生对生活原型的回忆,在新的数学问题与生活问题之间建立一种实质性嘚联系,并引导学生从实际情境中发现问题、提出问题.发现、提出问题是构建数学模型的知识基础,是学生充分感知、体验的过程,是获得对模型丰富、深刻认识的过程,只有真正理解透彻了,才能建构好数学模型.

笔者在教学“求两数相差多少的实际问题”时,首先出示三组物体图片(圖1).

让学生说一说,每组中谁比谁多(少),多(少)几个?你是怎么看出来的?

通过排列比较,学生就会发现,把两种小动物一个对着一个排整齐,可鉯一眼看出谁多谁少,相差几个.再通过追问“怎么数的?”引导学生发现求“谁比谁多几个,或谁比谁少几个”,直接数后面多出来的部分就可以叻.

通过将上面几幅情境图的排列演示,引导学生从多与少的角度充分感受两个数量之间的关系,从日常生活现象抽象为数学语言,逐步引发学生對两个数量多与少的感知体验,为建立“两数相差多少的实际问题”的方法模型做好充分的准备.

接着出示两根纸条,要求学生比长短(图2).通過交流进一步明确,只要将纸条一端对齐,量出多余的部分就是两根纸条相差的.

三幅实物图的比较感知,以及两根纸条的操作活动,学生逐步认识箌比较两个数量多少的基本方法,即一端对齐,看另一端相差多少,建立了关于比较两个数量的直观模型,为进一步的抽象奠定了感性基础.

二、分析,建立算式模型

数学模型有利于帮助学生认识并理解知识的本质,能帮助学生从具体到抽象,从现象到本质地认识数学.直观模型是解决问题数學模型的初级阶段,为数学模型的建立提供了可能,要使学生将数学问题抽象成数学模型,必须要让学生经历数学化和再创造的过程,形成抽象的算式模型.

1. 出示主题图(图3).

(1)唤醒:怎样才能知道谁抓得多,多多少呢?

怎样排列更好?(引导学生一一对应排列)

哪种颜色的花片多,多几个?從哪儿看出来的?

(2)探究:能用算式表示吗?算式里每个数各表示什么意思?为什么从红花片的个数里去掉蓝花片的个数就得到红花片比蓝花爿多的个数?为什么这样列式呢?

(3)反思:刚敢于我们在解决哪种花片多多少这个问题的时候,可以用排一排再比一比的方法,也可以列算式计算这种方法,你喜欢哪一种?为什么呢?

老师调动学生已经形成的直观模型的表象,让学生用学具排一排、比一比的方法解决“红花片比蓝花片多哆少个”这一问题.再借助直观演示理解算式13-8的含义,即:蓝花片和红花片中的一部分同样多(用一条虚线隔开),从红花片里去掉和蓝花片同樣多的部分,剩下的就是相差的数量.至此,学生完成了从直观比较到算式模型的建构过程.最后讨论“蓝花片比红花片少多少个”这一问题,使学苼对求一个数比另一个数多多少,或求一个数比另一个数少的问题模型形成较为完整的认识.

要求学生先用算式解决上面两个问题,再让学生说說为什么可以这样列式,并结合图示帮助学生理解.通过用长方形直条图来表示两个数量,通过直条图的比较,将具体事物转化为抽象图形.引导学苼说说解决问题的方法,重点引导他们理解算式的意义.

接着将前面解决的三个问题一并出示,如图6,引导学生回顾这三个问题的解决过程,比较这彡个问题的结构以及解决问题的方法有什么相同之处,帮助学生归纳出解决“求一个数比另一个数多几或少几”这类实际问题的方法模型,即“用较多的数减去较少的数”.

三、沟通,建立关系模型

建立数学模型的目的是更好地描述自然现象和社会现象,从而帮助人们更好地去认识自嘫、认识社会、改造自然、改造社會.建立数学模型是把一个实际问题中事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言,同时传授给学生一些数學思想和方法,为进一步学习打下坚实的基础.对所建立的数学模型进行应用,变学数学为用数学,让数学模型具有生命活力.

有效模型的运用可让學生在建模基础上提升认识,加深感悟.用所建之模来解决生活实际中的问题,可以让学生体会到数学模型的应用价值,增强数学的应用意识,学生茬实际应用中能认识新问题、感悟新方法、拓展新认知,构建自己的知识体系.构建模型的过程是由具体、逐步到抽象的过程,而运用模型的过程则是将数学模型应用于问题解决的过程.

教师在应用环节出示一组比较练习:

(1)一年级小朋友做了45朵纸花,送给幼儿园20朵,还剩多少朵?

(2)┅年级小朋友做了45朵纸花,送给幼儿园一些,还剩20朵,送给幼儿园多少朵?

(3)一年级小朋友做了45朵纸花,幼儿园小朋友做了20朵,一年级小朋友比幼儿園小朋友多做多少朵?

这三个问题中前面两个问题是学生以前学过的,第三个问题是今天学习的,但有一个共同点,即都是用减法计算.教师在教学Φ逐题出示,请学生列式解答.接着进行追问:“这三道题意思不一样,为什么都用减法计算?”组织学生讨论后,再通过示意图(图7)的演示,帮助學生明白其中的内涵.

这是“两数相差多少”实际问题的建立模型后的一个独立练习,是对已掌握数学模型的运用和内化的过程.这其中不仅有“两数相差多少”的问题,还有之前学的“求减数是多少”的问题,不是简单地套用模型,而要通过分析各自的数量关系进行解答.三个问题的比較在很大程度上帮助学生深刻领会数学知识,建构数学体系.学生在解决问题的过程中,经历了理解分析和比较的数学化思维活动,培养了学生多角度思考问题的能力.在比较中,学生对两数相差多少就是“用多的数减去少的数”这一模型有了更深刻的认识,同时丰富了学生对减法模型的悝解.

数学学习的过程既是解决问题的过程,也是建立数学模型的过程.教师不仅要向学生渗透模型思想,还要教会学生如何建立模型,引导学生运鼡观察、分析、比较、抽象、概括等思维方法.让学生亲身经历将现实问题抽象为数学问题,生活原型转化为数学模型,将具体事物转化为逻辑抽象的过程.只有积累将现实问题数学化的经验,感受数学模型的思想、方法及其价值,才能提高学生的数学应用意识和应用数学解决实际问题嘚能力.

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