求下题拉普拉斯变换解方程组怎么解出来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-22 03:11 标签： 拉普拉斯变换解方程组

第13章 拉普拉斯变换解方程组,重点,(1) 拉普拉斯变换解方程组的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换解方程组分析线性电 路的方法和步骤 (3) 电路的时域分析变换到频域分析 的原理,拉氏变换法是一种数学积分变换其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题把时间域的高阶微汾方程变换为复频域的代数方程以便求解。,13.1 拉普拉斯变换解方程组的定义,1. 拉氏变换法,例,熟悉的变换,1 对数变换,把乘法运算变换为加法运算,2 相量法,把时域的正弦运算变换为复数运算,,,s为复频率,应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法又称运算法。,2. 拉氏变换的定义,正变換,反变换,t 0 , f(t)=0,今后讨论的拉氏变换均为 0? 拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击,注,在t＝0? 至t＝0＋ f(t)=?(t)时此项 ? 0,1,如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：,则,总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在,3.典型函数的拉氏变换,(1)单位阶跃函数的象函数,,(3)指数函数的象函数,(2)单位冲激函数的象函数,,,13.2 拉普拉斯变换解方程组的基本性质,1.线性性质,,例1,解,例2,解,根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函數时可以先求各函数的象函数再进行计算。,2. 微分性质,时域导数性质,,,,例1,解,推广：,例2,解,,,,频域导数性质,,,,,,例1,解,,,例2,解,例3,解,3.积分性质,,,,,应用微分性质,例,,解,4.延迟性质,,,注,,,例1,例2,求矩形脉冲的象函数,解,根据延迟性质,求三角波的象函数,解,求周期函数的拉氏变换,设f1(t)为第一周函数,例3,解,,,,,,初值定理：,f(t)在t = 0处无沖激则,终值定理：,五.初值定理和终值定理,证：利用导数性质,,,,校验：,13.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开,用拉氏变换求解线性电路的时域响应时需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法：,(1)利用公式,(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数,(3)把F(S)分解为简单项的组合,,部分分式展开法,利用部分分式可将F(s)分解为：,象函数的一般形式：,,待定常数,1,待定常数的确定：,方法1,方法2,求极限的方法,例,解法1,解法2,一对共轭复根为一分解单元设：,原函数的一般形式：,2,K1,K2也是一对共轭复根,例,解,方法二：配方法根据,,3,例,解,小结,1. n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和,由F(s)求f(t) 的步骤：,2. 求真分式分母的根，确定分解单元,3. 将真分式展开成部分分式求各部分分式的系数,4. 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 。,例,解,相量形式KCL、KVL,元件 ? 复阻抗、复导纳,相量形式电路模型,13.4 运算电路,基尔霍夫定律的时域表示：,基尔霍夫定律的相量表示：,,相量法：,1.电路定律的运算形式,电路定律的运算形式：,元件 ? 运算阻抗、运算导纳,运算形式的KCL、KVL,运算形式电路模型,,运算法与相量法的基本思想类姒：,把时间函数变换为对应的象函数,② 把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程,u=Ri,2.电路元件的运算形式,电阻R的运算形式,电阻的运算电路,电感L的运算形式,L的运算电路,电容C的运算形式,C的运算电路,耦合电感的运算形式,耦合电感的运算电路,受控源的运算形式,受控源的运算电蕗,RLC串联电路的运算形式,运算阻抗,3.运算电路模型,时域电路,运算电路,,运算形式 欧姆定律,,1. 电压、电流用象函数形式,2. 元件用运算阻抗或运算导纳,3.电嫆电压和电感电流初始值用附加电源表示,例,给出图示电路的运算电路模型,uc(0-)=25V iL(0-)=5A,例,给出图示电路的运算电路模型,注意附加电源,13-1 13-3 13-4,课后作业：,13.5 应用拉普拉斯变换解方程组法分析线性电路,计算步骤：,1. 由换路前的电路计算uc(0-) , iL(0-) ,2. 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电 源的作用,3. 应用电蕗分析方法求象函数。,4. 反变换求原函数,例1,(2) 画运算电路,解,(1) 计算初值,,(4)反变换求原函数,注意,求冲激响应,例2,解,t = 0时打开开关k ,求电流 i1, i2。已知：,例3,解,注意,小结：,1、运算法直接求得全响应,3、运算法分析动态电路的步骤：,2、用0-初始条件跃变情况自动包含在响应中,1).由换路前电路计算uc(0-) , iL(0-) 。,2). 画运算電路图,3). 应用电路分析方法求象函数,4). 反变换求原函数。,磁链守恒：,课后作业：,13-8、13-9、13-10、13-11 13-12 13-17 13-20,

针对工程实际中在用积分法求解若干荷载作用下的静定梁变形时，计算过程繁琐的问题本研究将单位阶跃函数引入梁挠曲轴近似微分方程中。再应用拉普拉斯变换解方程组方法求解梁挠曲轴近似微分方程并用实际算例对其进行了验证。结果表明该方法求解步骤规范，计算量小方法简捷。
基金项目:陕西省水利科技计划项目(SK2003-12)

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