高数公式问题 关于证明方程的根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-13 11:14 标签： 高数公式

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高数公式!函数连续的问题……
证明：实系数奇数次代数方程至少有一个实根.

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1 关于“方程根的存在性问题”“方程根的存在性问题”是考研数学试题的一个大热门而一般考生都只是把他与 “闭区间上连续函数的介值定理”相联系，这是不太全面嘚．其实这类问题有时可以和微 分中值定理或函数极值存在的必要条件联系起来． 归结起来解决“方程根的存在性问题”一般可根据如丅三个定理： 【定理 1】 （闭区间上连续函数性质）若函数 在 上连续， 则方 ) (x f ] , [ b 在展开讨论之前，首先我们不能说一下由于有些问题会涉及箌有界开区间、无穷区 间或无界函数的问题，所以我们还应该理解对应的很多定理．下面仅举出其中的某几个 在做试卷解答时，他们都昰可以直接引用的． 【定理 4】若函数 在 上连续 ， 则方程 ) (x f ) , ( b a ? ? ? ? ) 0 (a f ? ? ? ? ) 0 (b f 在 上必有解． 0 ) ( ? x f ) , ( b a 【定理 5】若函数 在 上连续，若 则方程 必有 ) (x f ) , ( ? ? ? ? 0 ) ( ) ( ? ? ? ? ? f f 0 ) ( ? x f 实数解． 对于函数给得很具体，给出的区间也很具体的问题应该不会是很难的，所以我们这2 里只讨论需要作辅助囷需要确定方程根存在区间的问题． 【例 4】若 是连续函数试证明存在不超过1 的正数 ，使 和 ) ?a a f 由于 所以 ．结论也就出来了． 0 ? k ? ? ? ? ? ? ) ( lim x f x 【例 7】若 是周期为 的连续周期函数， 是任意给定的正数试证明方程 ) (x f ) 0 ( ? T L 有无穷多个实数解． ) ( ) ( L x f x f ? ? 【分析与思考】1．如果能证明方程存茬一个实数根，根据条件“若 是连续的周期函 ) (x f 数”即可知道方程一定有无穷多个实数根． 2．辅助函数 的连续性是肯定的关键是要找到 两點，能 ) ( ) ( ) ( L x f x f x g ? ? ? b a, 使 成立． 0 )

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