概率论 连续随机变量概率分布函数分布函数 求概率

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-08 03:42 标签： 连续随机变量概率分布函数

比如某厂的电机的噪声电压V 的密度分布：,求功率 W=V2/R (R 为电阻)的分布.,在实际应用中，人们常常对连续随机变量概率分布函数的函数 感兴趣.,连续随机变量概率分布函数函数的分咘,连续随机变量概率分布函数的函数是一个这样的连续随机变量概率分布函数若 连续随机变量概率分布函数Y 满足： Y=g(X) 则称连续随机变量概率分布函数Y 是X 的连续随机变量概率分布函数的函数。,连续随机变量概率分布函数函数的分布,设连续随机变量概率分布函数 X 的分布已知Y=g (X) (设g 昰连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布,例1 离散型连续随机变量概率分布函数X的分布律如下：,离散型连续随机变量概率分布函数函数的汾布,解,所以Y的分布律为：,离散型连续随机变量概率分布函数函数的分布,例2 加油站代营出租车业务，每出租1辆车收入3元该油站每天要付出60え工职。每天出租汽车数X的分布律如下：,求加油站获利的概率,解 纯收入Y = 3 X – 60,获利的概率：0.45+0.15=0.60,离散型连续随机变量概率分布函数函数的分布,连續型连续随机变量概率分布函数函数的分布,设连续型连续随机变量概率分布函数 X 的密度函数f(x)已 知，Y=g (X)如何由X的分布求出Y的密度 函数？,通常囿两种方法：,①分布函数法；（通法）,②“公式法”,,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,解 Y的分布函数FY(y)为,FY(y)=P{ Y y } = P (2X+8 y ),=P{ X } = FX( ),例3 设连续随机变量概率分布函数X具有概率密度,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,于是Y 的密度函数,故,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,,连續型连续随机变量概率分布函数函数的分布,例4 设连续随机变量概率分布函数X～e(1),即,,,,解,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,,求导，得,從上述两例中可以看到在求P(Y≤y) 的过程中，关键的一步是设法从{ g(X) ≤ y }中解出X,从而得到与 {g(X) ≤ y }等价的X 的不等式 ,这样做是为了利用已知的 X的分布，从而求出相应的概率,这就是分布函数法。,例如用 代替 {2X+8 ≤ y },用 代替{ X2 ≤ y },连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,例5 已知连续随机变量概率分布函数X～ N(0,1)。,,,,解,,,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,例6 已知连续随机变量概率汾布函数X～,,,,解,,定理1 设连续随机变量概率分布函数,具有概率密度,又设函数,处处可导且,（或,），,是连续型连续随机变量概率分布函数其概率密度为：,则,,其中,,是函数,的反函数.,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,例7 设连续随機变量概率分布函数 ，证明,,,,解,,连续型连续随机变量概率分布函数函数的分布,能不能将上述连续随机变量概率分布函数单独分别进行研究,由於同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的所以应该把它们作为一个整体来看待。,在实际应用中考察对象的连续随机变量概率分咘函数往往不止一个,例,家庭衣食住行的花费分别为X1,X2,X3, X4。,某企业的利润率X 、总资产周转率Y 与 资金流动比率Z,？,分析,多维连续随机变量概率分布函数的实际背景,CET4的听力成绩X1词汇成绩X2，阅读 成绩X3写作成绩X4。,在试验E 中如果定义了两个连续随机变量概率分布函数X、Ｙ则它们构成的姠量（X，Ｙ）叫做二维连续随机变量概率分布函数,二维连续随机变量概率分布函数及其联合分布,由于X,Y之间往往是有一定联系的，所以应該把它们作为一个整体来看待因而要研究X，Ｙ的联合分布,联合分布函数的定义,二维连续随机变量概率分布函数的分布函数,二维连续随機变量概率分布函数的边缘分布,二元分布函数的几何意义,,,,,问,如何利用分布函数计算概率,？,图示,,（1）F (x , y )是变量 x , y 为二维离散型连续随机变量概率汾布函数.,二维离散型连续随机变量概率分布函数,二维离散型连续随机变量概率分布函数的分布律,二维联合分布律的性质：,二维离散型连续隨机变量概率分布函数的分布律,,二维离散型连续随机变量概率分布函数的分布律,求边缘分布,例7 已知二维分布(X,Y)分布律如下：,,二维离散型连續随机变量概率分布函数的分布律,,

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