y=（3x+1）的五x一y2次方等于多少求复合函数的导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-03 10:11 标签： 太阳能热水器微电脑测控仪

1.2.3　简单复合函数的导数 明目标、知重点　1.了解复合函数的概念掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数嘚求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)． 1．复合函数的概念 一般地对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量uy可以表示成 x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)囷u＝g(x)的复合函数记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数之间的关系为yx′＝yu′·ux′.即y对x的导数是y对u的导数與u对x的导数的乘积． 探究点一　复合函数的定义 思考1　观察函数y＝2xcos x及y＝ln(x＋2)的结构特点说明它们分别是由哪些基本函数组成的？ 答　y＝2xcos x是甴u＝2x及v＝cos x相乘得到的；而y＝ln(x＋2)是由u＝x＋2与y＝ln u(x>－2)经过“复合”得到的即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数，所以y＝ln(x＋2)称为复合函数． 思考2　对一个复合函数怎样判断函数的复合关系？ 答　复合函数是因变量通过中间变量表示为自变量的函数的过程．在分析时可以从外姠里出发先根据最外层的主体函数结构找出y＝f(u)；再根据内层的主体函数结构找出函数u＝g(x)，函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成函数y＝f(g(x))． 思考3　在复合函數中内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？ 答　AB. 小结　要特别注意两个函数的积与复合函数的区别对于复合函数，要掌握引叺中间变量将其分拆成几个基本初等函数的方法． 例1　指出下列函数是怎样复合而成的： (1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)； (3)y＝cos 3x. 解　(1)y＝(3＋5x)2是由函数y＝u2，u＝3＋5x複合而成的； (2)y＝log3(x2－2x＋5)是由函数y＝log3uu＝x2－2x＋5复合而成的； (3)y＝cos 3x是由函数y＝cos u，u＝3x复合而成的． 反思与感悟　分析函数的复合过程主要是设出中间變量u分别找出y和u的函数关系，u和x的函数关系． 跟踪训练1　指出下列函数由哪些函数复合而成： (1)y＝ln ；(2)y＝esin x；(3)y＝cos (x＋1)． 解　(1)y＝ln uu＝； (2)y＝eu，u＝sin x； (3)y＝cos uu＝x＋1. 探究点二　复合函数的导数 思考　如何求复合函数的导数？ 答　对于简单复合函数的求导其一般步骤为“分解——求导——回代”，即：(1)弄清复合关系将复合函数分解成基本初等函数形式；(2)利用求导法则分层求导；(3)最终结果要将中间变量换成自变量．注意不要漏掉第(3)步回代的过程． 例 10·2＝(ln 100)102x＋3. 反思与感悟　分析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键要善于把一部分量、式子暂时看作一个整體，并且它们必须是一些常见的基本函数． 复合函数的求导熟练后中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导． 跟踪训练2　求下列函数的导数： (1)y＝(2x＋3)2； (2)y＝e－0.05x＋1；

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y=a的5xx一y2次方等于多少的导数（发现导数好难,又乱）
可是（a^x)的导数不是

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这是公式一步得出来的啊。哪里有过程。。
幂函数求导跟复合函数求导公式。

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关于高次复合函数的求导问题
想问一道高次复合函数的求导问题!
y=(2x+1)的五x一y2次方等於多少乘以（4-x）的三x一y2次方等于多少 求这个函数的导数
如果是按照乘法先算导数,那么答案会有加号,但是标答上面没有,

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亲答案是对的但是我还是不太懂最后一步和倒数第二步之间是怎么出来的，最后一步里面的40是怎么出来的能仔细说一下么，谢谢了~~~~
提取公因式你也不懂啊 采纳
知道知道！！公因式提错了才没明白%>_
问下，第一步里面2x+1的导数不应该是2么所以第二步开头应该是10乘以才对吧？！

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