一个线性代数相似矩阵问题,请问为什么两矩阵相似,则迹等,两矩阵行列式也相等?谢谢指点。

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证明:两个矩阵相似,则它们的秩、迹和行列式都分别相等.

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你这个题目换句话说叫做"矩阵的秩,迹和行列式函数具有相似不变性"首先A和B相似的定义,存在可逆矩阵P,A=P逆BP第一个,秩相等的证明:预备定理:P可逆时r(A)=r(PA)=r(AP).因此r(A)=r(P逆BP)=r(BP)=r(B).第二个,迹相等的证...

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