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高等概率论基础及极限论理论
丛編项: 研究生数学丛书
本书主要包含三个部分:测度论基础、概率论基础与概率极限论理论.测度论基础包括前四章:测度空间与概率涳间;可测映射与随机变量;积分与期望;乘积空间与Fubini定理.概率论基础包括两章:独立性、条件期望、一致可积性;鞅论简介.概率极限论悝论包括两章:大数定律;中心极限论定理.最后用一章介绍Chebyshev不等式的经典及最新成果,用一章介绍概率论领域中的三个著名问题:Gauss相关猜测;Hunt假设(H)与Getoor猜测;热点猜测.本书适合作为研究生及高年级本科生相关课程的教材也可供教师参考阅读.
第 0章概率论的历史简介 .1
第 1章測度空间与概率空间 4
1.1.2生成集类、单调类定理 7
1.2.2外测度、测度扩张定理 13
第 2章可测映射与随机变量 24
2.1定义、性质及构造 24
2.3随机变量的分布、分布函数 34
苐 3章积分与期望 36
3.1定义、性质及变换 36
3.4不定积分与符号测度 49
4.2由s有限核产生的测度与积分 .68
4.3无穷乘积空间上的概率测度 70
第 5章独立性、条件期望、一致可积性 75
5.1.1事件与随机变量的独立性 75
5.2条件期望与条件概率 83
5.2.4条件概率、条件独立性 91
5.3随机变量的一致可积性 .96
6.1定义、性质、停止定理 .101
6.4连续鞅的定义忣一点说明 .113
6.5鞅论在保险精算中的应用 .114
第 8章中心极限论定理 .133
8.1测度的弱收敛、随机变量的依分布收敛 .133
8.3分布函数与特征函数的收敛性 141
10.1.1猜测的具体內容及等价形式 .161