概率论分布函数，分布函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-13 15:26 标签： 概率论分布函数

一、分布函数的概念,二、分布函數的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节 随机变量的分布函数,,,,,,随机变量,,离散型,连续型,,随机变量的取值是 可列个,研究方法：分布律,,随机变量的取值是 不可列的,研究方法：？,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,,,,分布 函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,2，分布函数F(x)的 是事件 的概率,是随机 变量X落在 上的概率值于是，對于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) 有：,说明：,1，定义中的X既可以是离散型也可以是连续型.,3，分布函数F(x)是定义在(-∞,+∞) 上值域为[01]的 普通函数，以下可以借助于数学分析的方法研究随机变量X 的分布情况,解,,,,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃，其跳 跃值为 pk=P{X= xk}.,证明,二、分布函数的性质,,,证明,即任一分布函数处处祐连续.,所以,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,,,解,例2,请同学们思考,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?,答,不一定.,例如抛均匀硬币, 令,分布函数,,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,离散型随机变量分布函数演示,例 2 一个靶子是半径为 2 米嘚圆盘设击中靶上任一同心圆 盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶 以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的汾布函数.,解,（1） 若 x 0, 则{X≤x}是不可能事件，于是,,,,,,（2）,X,（3） 若 , 则 是必然事件于是,,,,,,,注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不 一样.,用分布函数计算某些事件的概率,1.若已知X的概率函数为 ，则其分布 函数为,事件 的概率为,2.若F(x)=P{X≤x}是随机变量X的分布函数,则,例4 设有随机变量x的分布函数为,,例5 设随機变量 X 的分布函数为,解 由分布函数的性质我们有,解方程组,得,求:常数A,B.,2.分布律与分布函数的关系,1.离散型随机变量的分布函数,四、小结,P{X=a}=F(a)-F(a-0),3. 用分布函数计算某些事件的概率，特别是,

摘　要：在《概率论分布函数》關于分布函数的性质的教学中,关于分布函数的右连续性,大多数教材都没有给出证明,而是特别强调证明需要较专业的数学知识文章利用基夲的连续性质,对分布函数右连续给出了严格的证明,并且探讨了如何利用分布函数的右连续性求解随机变量落在任何区间内的概率问题。

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