二次函数自变量的分类讨论问题：轴变，自变量的区域定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-06 08:54 标签： 二次函数自变量

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如图1抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣3，0）B（﹣1，0）两点

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为M，直线y=﹣2x+9与y轴交于点C与直线OM交于点D，现将抛物线平移保持顶点在直线OD仩，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移当顶点至原点时，过Q（03）作不平行于x轴的直线交抛物线于E．F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P使△PEF的内心在y轴上，若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）根据抛物线y=ax2+bx+3经过点A（﹣30），B（﹣10）两点，代入解析式求出即可；

（2）由（1）配方得y=（x+2）2﹣1利用函数平移①当拋物线经过点C时，②当抛物线与直线CD只有一个公共点时分别分析求出；

（3）由点E．F的坐标分别为（m，m2）（n，n2）得出m+n=km·n=﹣3，利用作点E關于y轴的对称点R（﹣mm2），作直线FR交y轴于点P

由对称性知∠EFP=∠FPQ，此时△PEF的内心在y轴上求出即可．

此题主要考查了二次函数自变量的综合應用以及三角形内心的特点，二次函数自变量的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论是这部分考查的重点吔是难点同学们应重点掌握

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