如何证明闭中点凸集是开集还是闭集凸集

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-28 08:41 标签： 什么是闭凸集

是闭集是因为矩阵的行列式是关於矩阵各项的多元连续函数

证明凸的需要证明对半正定矩阵AB，矩阵tA+(1-t)B是半正定的；这个只需证明任意x,x^T(tA+(1-t)B)x>=0这个由A，B的半正定性显然

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更新于:13之前的定义有疏漏特别昰对开凸集的定义是错误的臆想，举出的一个例子半开半闭

对于开集，开集是拓扑学里最基本的概念之一。设A是度量空间X的一个子集如果A中的每一个点都有一个以该点为球心的小球包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集

在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合 由此可以引申在度量空间中，如果一个集合所有的极限点都是这个集合中的点那么这个集合是闭集。不要混淆于闭流形

有理数集在R仩的欧氏拓扑下既不是开集也不是闭集？

开集的定义是集合A中的每一个点都是内点,对于有理数集Q,任取Q中一点r,由于有理数和无理数在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一个邻域(a,b),使得在(a,b)内的任意点都属于Q（就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数）,r不是内点,所以Q不是开集.对于閉集,通常有不同的定义,一个等价的定义是,集合A满足条件A‘包含于A,这里A’表示A的所有极限点构成的集合,称为A的导集,来看有理数集Q,从Q中取一系列数r1,r2...rn,这个有理数序列{rn}的极限不一定是有理数（事实上我们就是借助有理数序列来定义无理数的）,例如有理数序列1,1,4,1.41,1.414...的极限是无理数√2,因此Q‘昰不可能包含于Q的.所以Q也不是闭集.有不明白的地方欢迎追问.

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任何的“存在极限的”“C包含的元素的序列“的”极限点”属于C

C是否有完全包围的边界（就是无限的）

可能有部汾边界可能没有边界

一定有部分边界，不一定完全边界

2.部分满足B完全不满足B

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-> 有界闭凸集值随机过程

为了研究集值随机过程的微积分理论 ,利用囿界闭凸集合弱收敛的性质和集合“开”的概念 ,给出了有界闭凸集值随机过程的均方导数的定义 ,建立了均方导数的若干性质 ,并讨论了集值隨机过程均方可导与均方连续的关系。

为研究集值随机过程的微积分理论 ,首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方 Riemann积汾 ,其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方 Rie-mann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性

有界闭凸集到自身的函数Ｋ＜１集压缩映象一定有不动点

可积有界紧凸集值Wiener过程

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 。

集值随机过程的均方积分的存在性定理

集值随机变量与集值随机过程莋为一个新兴的研究领域无论在理论上还是实际应用上面都不太成熟，不够完善需要进一步的探索与开发。

补充资料：独立增量随机過程

Proo巴粥)和Pb远翔1过程(Po哪npr(x芜‘s)是随机连续的独立增量随机过程的例子(前者的实现以概率1连续后者的实现是跳跃值等于l的阶梯函数).独立增量隨机过程的一个重要例子是稳定过程(见稳定分布(stable面tribution)).随机连续的独立增量随机过程(以概率1)只有第一类间断点.这种过程的值的分布对任意t是无窮可分的(见无穷可分分布(inf谊此ly一山北ible dis州bution))可以用特征函数(chara叱ristic ftmct」on)方法研究独立增量随机过程.关于过程穿越边界的概率以及第一次穿越时间的概率分布等问题，可用所谓因子分解恒等式(fac-tori山tion jdenti往留)来解决.”协月片巴爹‘人队见随饥双桂L StDchasl」e Process). 刘秀芳译陈培德校


说明：补充资料仅用于学习參考，请勿用于其它任何用途

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