怎样概念怎么解释通俗易懂懂地解释贝塞尔函数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-05 08:40 标签： 概念怎么解释通俗易懂

线性无关且可由第一类贝塞尔函数的定义在除去负实轴(-∞，0)的z平面上单值解析

与第一类贝塞尔函数线性无关

贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数學家

在研究悬链振动时提出了，当时引起了数学界的兴趣丹尼尔的叔叔雅各布·伯努利，欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数

时得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式 α =n；在球形域问题中得到的是半奇数阶形式 α =n+?），因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：

（1）在圆柱形波导中的电磁波传播問题；

（2）圆柱体中的热传导问题；

在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用譬如在

贝塞尔方程是一个二阶常微分方程

的解。针对各种具体情况人们提出了表示这些解的不同形式。

第二类贝塞尔函数也许比第一类更为常用 这种函数通常用Yα(x)表示，它们是贝塞尔方程的叧一类解x= 0 点是第二类贝塞尔函数的（无穷）奇点。

0阶、1阶和2阶第二类贝塞尔函数（贝塞尔Y 函数）曲线图

若α为整数（此时上式是0/0型

从前媔对Jα(x)的定义可以知道若α不为整数时，定义Yα是多余的（因为贝塞尔方程的两个线性无关解都已经用 J 函数表示出来了）。另一方面若α为整数，Yα便可以和Jα构成贝塞尔方程的一个解系。与 J 函数类似Y函数正负整数阶之间也存在如下关系：

)均为沿负实半轴割开的复平媔内关于

的全纯函数。当α为整数时，复平面内不存在贝塞尔函数的支点，所以

固定则贝塞尔函数是α的

。右图所示为0阶、1阶和2阶第二類贝塞尔函数

第二类贝塞尔函数在α非负时具有下面的渐近形式。当自变量

式中γ为欧拉-马歇罗尼常数（也叫

等于 0....），Γ 为 Γ 函数对於很大的x，即

  • 1. 《数学辞海（第三卷）》编辑委员会 ．《数学辞海（第三卷）》 ：山西教育出版社 1998 ：562．
  • 2. 严镇军编，《数学物理方程》第②版，中国科学技术大学出版社合肥，2002第82页~第123页，ISBN

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