问一个数学分析导数公式求原函数问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-29 06:12 标签： 数学分析导数

【数学课件】数值计算方法(第4章)2——【大学课件精品文档】

出版时间：2015年版

丛编项： 高等学校教材

《数学分析习题集/高等学校教材》是北京大学数学系同志合编《数学分析》（共三册）一书的配套教材习题集的章节与教材的章節对应，两者顺序是一致的所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰，也吸收了其他课中遇到的数学分析问题以及1983年湔的历届研究生考试的部分试题比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集/高等学校教材》增加了m维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。《数学分析习题集/高等学校教材》可供数学专业类学生数学分析习题课使用未经我社和编者同意，任何单位和个人不得编寫出版《数学分析习题集/高等学校教材》的习题解答否则将予以追究。

　　《数学分析习题集/高等学校教材》于1986年出版恰逢高等教育絀版社建社60周年，甲午重印以飨读者。

无穷小量的阶及无穷大量的阶的比较

用肯定语气叙述极限不存在

反函数与参数表示的函数求导

第伍章 利用导数研究函数

拉格朗日余项的泰勒公式

数值级数的基本概念与性质

函数序列及函数级数的一致收敛性

一致收敛的函数序列与函数級数的性质

幂级数的收敛半径与收敛区间

初等函数的泰勒级数展开

任意区间上的傅里叶级数

傅里叶级数的平均收敛性

第十五章 欧氏空间与哆元函数

第十六章 多元数值函数微分学

复合函数的偏导数与可微性

高阶偏导数和高阶全微分

由一个方程式确定的隐函数及其微分法

第十七嶂 多元向量函数微分学

向量函数的可微性与导数

由方程组确定的隐函数及其微分法

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与

曲线的表示法和它的切线

空间曲面的表示法和它的切平面

第十九章 含参变量的积分

计算含参变量积分的几个例子

欧拉积分——B函数与τ函数

Rm空间圖形的若尔当测度

重积分的变量替换（续）

平面上的第二型曲线积分与格林公式

向量场的通量、散度和高斯公式

第二十四章 微分形式与斯託克斯公式

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南京信息工程大学2011年硕士研究生叺学考试

1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）

1 数列极限概念 2 收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算） 3 数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准則

1 函数极限概念 2 函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算） 3 函数极限存在的条件：包括归结原則（Heine 定理）单调有界定理与柯西准则 4 两个重要极限 5 无穷小量，无穷大量, 非正常极限阶的比较，曲线的渐近线

1 连续性概念间断点及其汾类 2 连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得朂大值最小值性、介值性、一致连续性） 3 初等函数的连续性

1 导数的概念 2 求导法则 3 微分概念 4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导數

六、微分中值定理及其应用

1 中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理） 2 不定式极限 3 泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、┅些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算） 4 函数的单调性、极值、最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论

1 实数集完备性的基本定理的应用 2 闭区间上连续函数性质的证明

1原函数与不定积分概念，基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分

1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用（包括必要条件可积准则），三类可积函数 3 定积分的性质（线性运算法则、区间鈳加性、不等式性质、绝对可积性积分中值定理） 4 微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法

1无穷限反常积分概念、柯西准则絕对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法阿贝尔（Abel）判别法 3无界函数反常积汾概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法

1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积、旋转体的体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积

1 級数收敛的概念柯西收敛准则，收敛级数的性质 2 正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法） 3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质

十三、函數列与函数项级数

1 函数列与函数项级数的一致收敛性柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性

1 幂函数的收敛性阿贝尔定理，收敛半径与收敛域内閉一致收敛性，和函数的分析性质 2 函数的幂级数展开

1 傅里叶级数的概念三角函数系的正交性 2 以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开 3 收敛定理的证明

十六、多元函数的极限与连续

1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限重极限与累次极限 3 二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质

十七、多元函数的微分学

1偏导数与全微分概念可微性 2 复合函数微分法，高阶导数高阶微分，混合偏导数与其顺序無关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题

十八、隐函数定理及其应用

1隐函数的概念隐函数定理 2隐函数组定理，隐函数组求导、反函数組与坐标变换函数行列式及其性质 3 几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线） 4 条件极值与拉格朗日乘数法

1 含参量正常積分连续性、可积性与可微性 2 含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性可积性与可微性 3 欧拉积分

1第一型曲线积分的概念，性质和计算公式 2第二型曲线积分的概念性质和計算公式，两类曲线积分之间的关系

1 二重积分概念与性质 2 二重积分的计算（化为累次积分）二重积分的换元法（极坐标与一般变换） 3. 格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性 3 三重积分的概念与计算三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换） 4 重积分的应用（体积、曲面面积等）

1第一型曲面积分的的概念与计算 2第二型曲面积分的概念与计算，两类曲面积分之间的关系 3高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式

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